Cho A=1+12+13+14+...+163. Chứng minh rằng A > 3.

Ta có: A=1+12+13+14+...+163 =1+12+13+14+...+163+164−164=1+12+13+14+15+16+17+18+...+133+134+135+...+164−164⇒A>1+12+2 . 14+4 . 18+...+32 . 164−164⇒A>1+12+12+12+12+12+12−164⇒A>1+3−164⇒A>3+1−164 mà 1−164>0⇒A > 3 Vậy A > 3.

Câu hỏi:

25/08/2022 23,531

Cho $A = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + ... + \frac{1}{63}$ . Chứng minh rằng A > 3.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi Toán 6 Học kì 2 có đáp án !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có:

A = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + ... + \frac{1}{63}

= 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + . .. + \frac{1}{63} + \frac{1}{64} - \frac{1}{64} = (1 + \frac{1}{2}) + (\frac{1}{3} + \frac{1}{4}) + (\frac{1}{5} + \frac{1}{6} + \frac{1}{7} + \frac{1}{8}) + . .. + (\frac{1}{33} + \frac{1}{34} + \frac{1}{35} + . .. + \frac{1}{64}) - \frac{1}{64} \Rightarrow A > 1 + \frac{1}{2} + 2 . \frac{1}{4} + 4 . \frac{1}{8} + . .. + 32 . \frac{1}{64} - \frac{1}{64} \Rightarrow A > 1 + (\frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}) - \frac{1}{64} \Rightarrow A > 1 + 3 - \frac{1}{64} \Rightarrow A > 3 + (1 - \frac{1}{64}) mà 1 - \frac{1}{64} > 0 \Rightarrow A > 3 Vậy A > 3 .

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Sách - Sổ tay Toán 6 (Takenote) cho cả 3 bộ Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo, Cánh diều VietJack

Đã bán 102

₫ 60.000 ₫ 30.000

Hà Nội

Sách - Trọng tâm Toán, Anh, KHTN lớp 6 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025

Đã bán 161

₫ 126.000 ₫ 60.000

Hà Nội

Combo 2 sách Trọng tâm Toán - Văn - Anh, Toán - Anh - KHTN lớp 6 cho cả 3 bộ KNTT; CTST; CD VietJack

Đã bán 361

₫ 245.000 ₫ 126.000

Hà Nội

Combo 2 sách Trọng tâm Văn - Sử - Địa - GDCD và Toán - Anh - KHTN lớp 8 cho cả 3 bộ KNTT; CTST; CD VietJack

Đã bán 287

₫ 230.000 ₫ 120.000

Hà Nội

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho đoạn thẳng AB = 9 cm. Lấy điểm C thuộc đoạn thẳng AB sao cho AC = 3 cm.

1) Tính độ dài đoạn thẳng BC.

Xem đáp án » 25/08/2022 4,814

Câu 2:

Bạn Linh gieo một con xúc xắc 6 mặt cân đối 50 lần liên tiếp và thống kê lại số lần xuất hiện số chấm trong bảng sau:

Số chấm

1 chấm

2 chấm

3 chấm

4 chấm

5 chấm

6 chấm

Số lần

7

10

11

4

4

14

a) Tính xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt 2 chấm.

Xem đáp án » 25/08/2022 3,705

Câu 3:

b) Tính xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt có số lẻ chấm.

Xem đáp án » 25/08/2022 2,858

Câu 4:

Bạn An đọc một cuốn sách dày 360 trang trong ba ngày. Ngày thứ nhất bạn đọc $\frac{1}{3}$ tổng số trang sách. Ngày thứ hai bạn đọc được 40% số trang sách còn lại.

a) Hỏi ngày thứ ba bạn đọc được bao nhiêu trang sách?

Xem đáp án » 25/08/2022 2,359

Câu 5:

2) Lấy điểm M nằm giữa C và B sao cho C là trung điểm của đoạn thẳng AM. Chứng tỏ M là trung điểm của đoạn thẳng BC.

Xem đáp án » 25/08/2022 2,268

Câu 6:

2) $\frac{4}{9} - \frac{7}{12} x = \frac{1}{3}$

Xem đáp án » 25/08/2022 2,265

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Số chấm	1 chấm	2 chấm	3 chấm	4 chấm	5 chấm	6 chấm
Số lần	7	10	11	4	4	14

Cho A=1+12+13+14+...+163. Chứng minh rằng A > 3.

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho đoạn thẳng AB = 9 cm. Lấy điểm C thuộc đoạn thẳng AB sao cho AC = 3 cm. 1) Tính độ dài đoạn thẳng BC.

b) Tính xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt có số lẻ chấm.

Bạn An đọc một cuốn sách dày 360 trang trong ba ngày. Ngày thứ nhất bạn đọc 13 tổng số trang sách. Ngày thứ hai bạn đọc được 40% số trang sách còn lại. a) Hỏi ngày thứ ba bạn đọc được bao nhiêu trang sách?

2) Lấy điểm M nằm giữa C và B sao cho C là trung điểm của đoạn thẳng AM. Chứng tỏ M là trung điểm của đoạn thẳng BC.

2) 49−712x=13

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho $A = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + ... + \frac{1}{63}$ . Chứng minh rằng A > 3.

Cho đoạn thẳng AB = 9 cm. Lấy điểm C thuộc đoạn thẳng AB sao cho AC = 3 cm.

1) Tính độ dài đoạn thẳng BC.

Bạn An đọc một cuốn sách dày 360 trang trong ba ngày. Ngày thứ nhất bạn đọc $\frac{1}{3}$ tổng số trang sách. Ngày thứ hai bạn đọc được 40% số trang sách còn lại.

a) Hỏi ngày thứ ba bạn đọc được bao nhiêu trang sách?

2) $\frac{4}{9} - \frac{7}{12} x = \frac{1}{3}$