Cho A=1+12+13+14+...+163. Chứng minh rằng A > 3.

Ta có: A=1+12+13+14+...+163 =1+12+13+14+...+163+164−164=1+12+13+14+15+16+17+18+...+133+134+135+...+164−164⇒A>1+12+2 . 14+4 . 18+...+32 . 164−164⇒A>1+12+12+12+12+12+12−164⇒A>1+3−164⇒A>3+1−164 mà 1−164>0⇒A > 3 Vậy A > 3.

Câu hỏi:

25/08/2022 25,186

Cho $A = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + ... + \frac{1}{63}$ . Chứng minh rằng A > 3.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi Toán 6 Học kì 2 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có:

A = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + ... + \frac{1}{63}

= 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + . .. + \frac{1}{63} + \frac{1}{64} - \frac{1}{64} = (1 + \frac{1}{2}) + (\frac{1}{3} + \frac{1}{4}) + (\frac{1}{5} + \frac{1}{6} + \frac{1}{7} + \frac{1}{8}) + . .. + (\frac{1}{33} + \frac{1}{34} + \frac{1}{35} + . .. + \frac{1}{64}) - \frac{1}{64} \Rightarrow A > 1 + \frac{1}{2} + 2 . \frac{1}{4} + 4 . \frac{1}{8} + . .. + 32 . \frac{1}{64} - \frac{1}{64} \Rightarrow A > 1 + (\frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}) - \frac{1}{64} \Rightarrow A > 1 + 3 - \frac{1}{64} \Rightarrow A > 3 + (1 - \frac{1}{64}) mà 1 - \frac{1}{64} > 0 \Rightarrow A > 3 Vậy A > 3 .

Nhà sách vietjack

Xem thêm kho sách »

Hot: Đề thi cuối kì 2 Toán, Văn, Anh.... file word có đáp án chi tiết lớp 1-12 form 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho đoạn thẳng AB = 9 cm. Lấy điểm C thuộc đoạn thẳng AB sao cho AC = 3 cm.

1) Tính độ dài đoạn thẳng BC.

Xem đáp án » 25/08/2022 6,237

Câu 2:

Bạn Linh gieo một con xúc xắc 6 mặt cân đối 50 lần liên tiếp và thống kê lại số lần xuất hiện số chấm trong bảng sau:

Số chấm

1 chấm

2 chấm

3 chấm

4 chấm

5 chấm

6 chấm

Số lần

7

10

11

4

4

14

a) Tính xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt 2 chấm.

Xem đáp án » 25/08/2022 4,673

Câu 3:

b) Tính xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt có số lẻ chấm.

Xem đáp án » 25/08/2022 3,612

Câu 4:

Bạn An đọc một cuốn sách dày 360 trang trong ba ngày. Ngày thứ nhất bạn đọc $\frac{1}{3}$ tổng số trang sách. Ngày thứ hai bạn đọc được 40% số trang sách còn lại.

a) Hỏi ngày thứ ba bạn đọc được bao nhiêu trang sách?

Xem đáp án » 25/08/2022 2,909

Câu 5:

2) Lấy điểm M nằm giữa C và B sao cho C là trung điểm của đoạn thẳng AM. Chứng tỏ M là trung điểm của đoạn thẳng BC.

Xem đáp án » 25/08/2022 2,620

Câu 6:

2) $\frac{4}{9} - \frac{7}{12} x = \frac{1}{3}$

Xem đáp án » 25/08/2022 2,431

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Số chấm	1 chấm	2 chấm	3 chấm	4 chấm	5 chấm	6 chấm
Số lần	7	10	11	4	4	14

Cho A=1+12+13+14+...+163. Chứng minh rằng A > 3.

Bình luận

Cho đoạn thẳng AB = 9 cm. Lấy điểm C thuộc đoạn thẳng AB sao cho AC = 3 cm. 1) Tính độ dài đoạn thẳng BC.

b) Tính xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt có số lẻ chấm.

Bạn An đọc một cuốn sách dày 360 trang trong ba ngày. Ngày thứ nhất bạn đọc 13 tổng số trang sách. Ngày thứ hai bạn đọc được 40% số trang sách còn lại. a) Hỏi ngày thứ ba bạn đọc được bao nhiêu trang sách?

2) Lấy điểm M nằm giữa C và B sao cho C là trung điểm của đoạn thẳng AM. Chứng tỏ M là trung điểm của đoạn thẳng BC.

2) 49−712x=13

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho $A = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + ... + \frac{1}{63}$ . Chứng minh rằng A > 3.

Cho đoạn thẳng AB = 9 cm. Lấy điểm C thuộc đoạn thẳng AB sao cho AC = 3 cm.

1) Tính độ dài đoạn thẳng BC.

Bạn An đọc một cuốn sách dày 360 trang trong ba ngày. Ngày thứ nhất bạn đọc $\frac{1}{3}$ tổng số trang sách. Ngày thứ hai bạn đọc được 40% số trang sách còn lại.

a) Hỏi ngày thứ ba bạn đọc được bao nhiêu trang sách?

2) $\frac{4}{9} - \frac{7}{12} x = \frac{1}{3}$