Cho A=1+12+13+14+...+163. Chứng minh rằng A > 3.

Ta có: A=1+12+13+14+...+163 =1+12+13+14+...+163+164−164=1+12+13+14+15+16+17+18+...+133+134+135+...+164−164⇒A>1+12+2 . 14+4 . 18+...+32 . 164−164⇒A>1+12+12+12+12+12+12−164⇒A>1+3−164⇒A>3+1−164 mà 1−164>0⇒A > 3 Vậy A > 3.

Câu hỏi:

25/08/2022 21,284

Cho $A = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + ... + \frac{1}{63}$ . Chứng minh rằng A > 3.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi Toán 6 Học kì 2 có đáp án !!

Sale Tết giảm 50% 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Sách đề toán-lý-hóa Sách văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có:

A = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + ... + \frac{1}{63}

= 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + . .. + \frac{1}{63} + \frac{1}{64} - \frac{1}{64} = (1 + \frac{1}{2}) + (\frac{1}{3} + \frac{1}{4}) + (\frac{1}{5} + \frac{1}{6} + \frac{1}{7} + \frac{1}{8}) + . .. + (\frac{1}{33} + \frac{1}{34} + \frac{1}{35} + . .. + \frac{1}{64}) - \frac{1}{64} \Rightarrow A > 1 + \frac{1}{2} + 2 . \frac{1}{4} + 4 . \frac{1}{8} + . .. + 32 . \frac{1}{64} - \frac{1}{64} \Rightarrow A > 1 + (\frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}) - \frac{1}{64} \Rightarrow A > 1 + 3 - \frac{1}{64} \Rightarrow A > 3 + (1 - \frac{1}{64}) mà 1 - \frac{1}{64} > 0 \Rightarrow A > 3 Vậy A > 3 .

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho đoạn thẳng AB = 9 cm. Lấy điểm C thuộc đoạn thẳng AB sao cho AC = 3 cm.

1) Tính độ dài đoạn thẳng BC.

Xem đáp án » 25/08/2022 3,803

Câu 2:

Bạn Linh gieo một con xúc xắc 6 mặt cân đối 50 lần liên tiếp và thống kê lại số lần xuất hiện số chấm trong bảng sau:

Số chấm

1 chấm

2 chấm

3 chấm

4 chấm

5 chấm

6 chấm

Số lần

7

10

11

4

4

14

a) Tính xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt 2 chấm.

Xem đáp án » 25/08/2022 3,113

Câu 3:

b) Tính xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt có số lẻ chấm.

Xem đáp án » 25/08/2022 2,309

Câu 4:

2) $\frac{4}{9} - \frac{7}{12} x = \frac{1}{3}$

Xem đáp án » 25/08/2022 2,090

Câu 5:

2) Lấy điểm M nằm giữa C và B sao cho C là trung điểm của đoạn thẳng AM. Chứng tỏ M là trung điểm của đoạn thẳng BC.

Xem đáp án » 25/08/2022 1,998

Câu 6:

Bạn An đọc một cuốn sách dày 360 trang trong ba ngày. Ngày thứ nhất bạn đọc $\frac{1}{3}$ tổng số trang sách. Ngày thứ hai bạn đọc được 40% số trang sách còn lại.

a) Hỏi ngày thứ ba bạn đọc được bao nhiêu trang sách?

Xem đáp án » 25/08/2022 1,982

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP