Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm m để mặt phẳng (P): x + y + z + 1 = 0 cắt mặt cầu (S): x² + y² + z² - 6 y + 2 (m - 2)z + 4 = 0 theo giao tuyến là một đường tròn có diện tích bằng 3.

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $d: \left\{\begin{array}{c}x=-1-2t\\ y=t\\ z=-1+3t\end{array} d\text{'}:\left\{\begin{array}{c}x=2+t\text{'}\\ y=-1+2t\text{'}\\ z=-2t\text{'}\end{array}\right.\right.$  và mặt phẳng (P): x+y+yz+2=0. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P) và cắt hai đường thẳng d, d' có phương trình là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, có bao nhiêu mặt phẳng qua M (2;1;3) , A(0; 0; 4) và cắt hai trục Ox, Oy lần lượt tại B, C khác O thỏa mãn diện tích tam giác OBC bằng 1?

Trong không gian Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng vuông góc với trục Oz ?

Trong không gian Oxyz, giao điểm của đường thẳng $d: \frac{x-3}{1}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z}{2}$ và mặt phẳng (P): 2x-y-z-7=0 có tọa độ là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có $\stackrel{\rightharpoonup }{AB}= (-3;0;4), \stackrel{\rightharpoonup }{AC}=(5;-2;4)$.

Độ dài trung tuyến AM là:

Trong không gian Oxyz, cho điểm I (1; 2; 5) và mặt phẳng $\left(\alpha \right):$x-2y+2z+2=0. Phương trình  mặt cầu tâm I và tiếp xúc với $\left(\alpha \right)$ là:

Trong không gian Oxyz cho các điểm A(1;4;5), B(0;3;1), C(2;-1;0) và mặt phẳng (P): 3x-3y-2z-15=0 Gọi M(a;b;c) là điểm thuộc (P) sao cho tổng các bình phương khoảng cách từ M đến A, B, C nhỏ nhất. Tính a+b+c?