Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh bằng a. Tính \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {EG} \) bằng

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {EG} \)

\( = \overrightarrow {AB} .(\overrightarrow {EF} + \overrightarrow {EH} )\)

\( = \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {EF} + \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {EH} \)

\( = {\overrightarrow {AB} ^2} + \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} \left( {\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {EF} ;\overrightarrow {EH} = \overrightarrow {AD} } \right)\)

\( = {\overrightarrow {AB} ^2} + \overrightarrow 0 = {a^2}\left( {\overrightarrow {AB} \bot \overrightarrow {AD} \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} = \overrightarrow 0 } \right)\)

Vậy \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {EG} = {a^2}\)