Câu hỏi:

13/07/2024 3,850

Từ bến sông A một chiếc bè trôi về bến B với vận tốc dòng nước là 4 km/h, cùng lúc đó một chiếc thuyền chạy từ A đến B rồi quay lại thì gặp chiếc bè tại điểm cách bến A 8 km. Tính vận tốc thực của thuyền biết khoảng cách từ bến A đến B là 24 km.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề Ôn tập Toán 9 thi vào 10 năm 2019 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi vận tốc thực của chiếc thuyền là $x (k m / h), (x > 4)$ . Khi đó vận tốc của thuyền khi xuôi dòng từ A đến B là: $x + 4 (k m / h)$ ; ngược lại từ B về A thì thuyền đi với vận tốc là: $x - 4 (k m / h)$ .

Thời gian thuyền đi từ A đến B là $\frac{24}{x + 4} (h)$

Gọi C là vị trí thuyền và bè gặp nhau.

Vì nên thời gian thuyền từ B quay lại C là: $\frac{16}{x - 4} (h)$

Thời gian bè trôi với vận tốc dòng nước từ A đến C là $\frac{8}{4} = 2 (h)$ .

Vì thuyền và bè gặp nhau tại C nên ta có phương trình: $\frac{24}{x + 4} + \frac{16}{x - 4} = 2$

$\Leftrightarrow x^{2} - 20 x = 0 \Rightarrow x_{1} = 0 (l o a i); x_{2} = 20 (t / m)$

Vậy vận tốc thực của chiếc thuyền là: $20 (k m / h)$

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi bằng 28 mét và độ dài đường chéo bằng 10 mét. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất đó theo đơn vị mét.

Xem đáp án

Lời giải

Nửa chu vi là: 28 : 2 = 14 (m)

Gọi chiều dài mảnh đất là x (mét). Điều kiện: 0 < x < 14.

=> Chiều rộng mảnh đất là 14 – x (mét).

Ta có chiều dài lớn hơn chiều rộng nên x > 14 – x => x > 7.

Vì độ dài đường chéo là 10 mét nên ta có phương trình

x² + (14 – x)² = 10²

Û 2x² – 28x + 196 = 100

Û x² – 14x + 48 = 0

Û $[\begin{array}{l} x = 8 > 7 (T M) \\ x = 6 < 7 (L) \end{array}$

Vậy chiều dài mảnh đất là 8 mét, chiều rộng là 14 – 8 = 6 (mét).

Câu 2

Một xe ô tô và xe máy khởi hành cùng một lúc từ địa điểm A đi đến địa điểm B cách nhau 60 km với vận tốc không đổi, biết vận tốc xe ô tô lớn hơn vận tốc xe máy là 20km/h và xe ô tô đến B sớm hơn xe máy là 30 phút. Tính vận tốc của mỗi xe.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi vận tốc của xe máy là $x (k m / h)$ . ĐK $x > 0$

Vận tốc của xe ô tô là $x + 20 (k m / h)$ .

Thời gian xe máy đi từ A đến B là: $\frac{60}{x} (h)$

Thời gian xe ô tô đi từ A đến B là: $\frac{60}{x + 20} (h)$

Vì xe ô tô đến B sớm hơn xe máy là $30 phút = \frac{1}{2} h$ nên ta có phương trình

$\frac{60}{x} - \frac{60}{x + 20} = \frac{1}{2} \Rightarrow 120 (x + 20) - 120 x = x (x + 20)$

$\Rightarrow 120 x + 2400 - 120 x = x^{2} + 20 x \Rightarrow x^{2} + 20 x - 2400 = 0$

$\Rightarrow x^{2} + 20 x - 2400 = 0$

$Δ' = 100 + 2400 = 2500 > 0 \Rightarrow \sqrt{Δ'} = \sqrt{2500} = 50$

Phương trình có hai nghiệm

$x_{1} = - 10 + 50 = 40$ (t/m đk)

$x_{2} = - 10 - 50 = - 60$ (không t/m đk)

Vậy vận tốc của xe máy là $40 k m / h$ .

Vận tốc của xe ô tô là $40 + 20 = 60 (k m / h)$ .

Câu 3