Câu hỏi:

11/07/2024 8,162

Một xe tải có chiều rộng là 2,4 m chiều cao là 2,5 m muốn đi qua một cái cổng hình Parabol. Biết khoảng cách giữa hai chân cổng là 4m và khoảng cách từ đỉnh cổng tới mỗi chân cổng là $2 \sqrt{5}$ m( Bỏ qua độ dày của cổng).

1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy gọi Parabo $(P) : y = a x^{2}$ với a<0 là hình biểu diễn cổng mà xe tải muốn đi qua. Chứng minh a=-1.

2) Hỏi xe tải có đi qua cổng được không? Tại sao?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp các bài toán thực tế ôn thi vào 10 Toán 9 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

1) Giả sử trên mặt phẳng tọa độ, độ dài các đoạn thẳng được tính theo đơn vị mét. Do khoảng cách giữa hai chân cổng là 4 m nên

M A = N A = 2 m

. Theo giả thiết ta có

O M = O N = 2 \sqrt{5}

, áp dụng định lý Pitago ta tính được: OA=4 vậy

M (2; - 4), N (- 2; - 4)

. Do M(2;-4) thuộc parabol nên tọa độ điểm M thỏa mãn phương trình:

(P) : y = a x^{2}

hay

- 4 = a {.2}^{2} \Rightarrow a = - 1

và

(P) : y = - x^{2}

2) Để đáp ứng chiều cao trước hết xe tải phải đi vào chính giữa cổng.

Xét đường thẳng $(d) : y = - \frac{3}{2}$ (ứng với chiều cao của xe). Đường thẳng này cắt Parabol tại 2 điểm có tọa độ thỏa mãn hệ: $\{\begin{cases} y = - x^{2} \\ y = - \frac{3}{2} \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x^{2} = \frac{3}{2} \\ y = - \frac{3}{2} \end{cases}$ $\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{3 \sqrt{2}}{2}; y = - \frac{3}{2} \\ x = - \frac{3 \sqrt{2}}{2}; y = - \frac{3}{2} \end{array}$

suy ra tọa độ hai giao điểm là $T (- \frac{3 \sqrt{2}}{2}; - \frac{3}{2}); H (\frac{3 \sqrt{2}}{2}; \frac{3}{2}) \Rightarrow H T = 3 \sqrt{2} > 2, 4$ . Vậy xe tải có thể đi qua cổng.

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một chiếc thang dài 3m. Cần đặt chân thang cách chân tường một khoảng cách bằng bao nhiêu để nó tạo với mặt đất một góc “an toàn” 65⁰ (tức đảm bảo thang không bị đổ khi sử dụng)? (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2)

Xem đáp án

Lời giải

Theo đề bài ta có hình vẽ sau:

Media VietJack

$\begin{array}{l} \cos \hat{C A B} = \cos 65^{0} = \frac{A B}{A C} = \frac{A B}{3} \end{array}$ $\Rightarrow A B = 3. \cos 65^{0} \approx 1, 27 (m)$

Vậy: Cần đặt chân thang cách chân tường một khoảng 1,27 m

Câu 2

Hai dung dịch muối có khối lượng tổng cộng bằng 220 kg. Lượng muối trong dung dịch I là 5kg, lượng muối trong dung dịch II là 4,8kg. Biết nồng độ muối trong dung dịch I nhiều hơn nồng độ muối trong dung dịch II là 1% Tính khối lượng mỗi dung dịch nói trên.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi

x, y (kg) (220 > x > 0 ; 220 > y > 0)

lần lượt là khối lượng dung dịch I và dung dịch II.
Theo đề ta có:

x + y = 220 (1)

Nồng độ muối trong dung dịch I là:

\frac{5}{x} .100 = \frac{500}{x} (%)

Nồng độ muối trong dung dịch II là:

\frac{4, 8}{y} .100 = \frac{480}{y} (%)

Vì nồng độ muối trong dung dịch I nhiều hơn nồng độ muối trong dung dịch II nên:

\frac{500}{x} - \frac{480}{y} = 1 (2)

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình:

\{\begin{cases} x + y = 220 \\ \frac{500}{x} - \frac{480}{y} = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = 220 - x \\ \frac{500}{x} - \frac{480}{220 - x} = 1 (*) \end{cases}

Ta có:

(*) \Leftrightarrow 500 (220 - x) - 480 x = x (220 - x)

\begin{array}{l} \Leftrightarrow 110000 - 500 x - 480 x = 220 x - x^{2} \\ \Leftrightarrow x^{2} - 1200 x + 110000 = 0 \end{array}

\begin{array}{l} Δ = b^{2} - 4 a c = {(- 1200)}^{2} - 4.1.110000 = 1000000 \\ \sqrt{Δ} = 1000 \\ x_{1} = \frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a} = \frac{- (- 1200) - 1000}{2} = 100 (n) \\ x_{2} = \frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a} = \frac{- (- 1200) + 1000}{2} = 1100 (l) \end{array}

Với

x = 100 \Rightarrow y = 220 - x = 120 (n)

Vậy khối lượng dung dịch I là 100kg và khối lượng dung dịch II là 120kg .

Câu 3

Tốc độ tăng trưởng dân số bình quân hàng năm có thể tính theo công thức:
$\bar{r} = \sqrt{\frac{P_{t}}{P_{0}}} - 1$

        Trong đó:

                : Dân số thời điểm gốc

                : Dân số thời điểm năm sau

                : Tốc độ tăng trưởng dân số bình quân hàng năm.

Tổng số dân Việt Nam năm 2014 là 90728,9 ngàn người. Tổng số dân Việt Nam năm 2015 là: 91703,8 ngàn người.

a) Hãy tính tốc độ tăng trưởng dân số bình quân hàng năm của Việt Nam trong giai đoạn trên.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Một chiếc máy bay bay lên với vận tốc 600km/h. Đường bay lên tạo với phương nằm ngang một góc 35⁰ (hình bên). Hỏi sau 1 phút máy bay lên cao được bao nhiêu km theo phương thẳng đứng? (làm tròn kết quả đến số thập phân thứ 2)

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Quãng đường đi của một vật rơi tự do không vận tốc đầu cho bởi công thức $S = \frac{1}{2} {gt}^{2}$ (trong đó g là gia tốc trọng trường $g \approx {9,8m/s}^{2}$ , t là thời gian rơi tự do, S là quãng đường rơi tự do). Một vận động viên nhảy dù, nhảy khỏi máy bay ở độ cao 3500 mét (vị trí A) với vận tốc ban đầu không đáng kể. Hỏi sau thời gian bao nhiêu giây (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) vận động viên phải mở dù để khoảng cách từ (vị trí B) đến mặt đất (vị trí C) trong hình vẽ là 1500 mét.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Bác Xuân vay 20.000.000 đồng của ngân hàng để làm kinh tế. Trong một năm đầu bác chưa trả được nên số tiền lãi trong năm đầu được chuyển thành vốn để tính lãi năm sau. Sau 2 năm bác An phải trả là 23.540.000 đồng. Hỏi lãi suất cho vay là bao nhiêu phần trăm trong một năm đầu? Biết rằng trong năm sau ngân hàng đã giảm 30% lãi suất.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Tính chiều cao của một ngọn núi (làm tròn đến mét), biết tại hai điểm A, B cách nhau 500m, người ta nhìn thấy đỉnh núi với góc nâng lần lượt là 34^o và 38^o.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Bình luận

Một chiếc máy bay bay lên với vận tốc 600km/h. Đường bay lên tạo với phương nằm ngang một góc 350 (hình bên). Hỏi sau 1 phút máy bay lên cao được bao nhiêu km theo phương thẳng đứng? (làm tròn kết quả đến số thập phân thứ 2)

Tính chiều cao của một ngọn núi (làm tròn đến mét), biết tại hai điểm A, B cách nhau 500m, người ta nhìn thấy đỉnh núi với góc nâng lần lượt là 34o và 38o.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Một chiếc máy bay bay lên với vận tốc 600km/h. Đường bay lên tạo với phương nằm ngang một góc 35⁰ (hình bên). Hỏi sau 1 phút máy bay lên cao được bao nhiêu km theo phương thẳng đứng? (làm tròn kết quả đến số thập phân thứ 2)

Tính chiều cao của một ngọn núi (làm tròn đến mét), biết tại hai điểm A, B cách nhau 500m, người ta nhìn thấy đỉnh núi với góc nâng lần lượt là 34^o và 38^o.