Câu hỏi:

04/09/2022 399

Cho số tự nhiên n thỏa mãn \[A_n^2 + 2C_n^n = 22\]. Hệ số của số hạng chứa x3 trong khai triển của biểu thức (3x – 4)n bằng

Đáp án chính xác

Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (chỉ từ 110k).

Đề ĐGNL Hà Nội Đề ĐGNL Tp.Hồ Chí Minh Đề ĐGTD Bách Khoa HN

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Điều kiện n ≥ 2; n \( \in \)ℕ.

Ta có \[A_n^2 + 2C_n^n = 22\]\[ \Leftrightarrow \frac{{n!}}{{\left( {n - 2} \right)!}} + 2 = 22\]

\( \Leftrightarrow \) n(n – 1) = 20

\( \Leftrightarrow \)n = 5 hoặc n = – 4

Kết hợp với điều kiện n = 5 thoả mãn

Ta có (a + b)5 = a5 + 5a4b +10a3b2 + 10a2b3 + 5ab4 + b5

Thay a = 3x; b = – 4 vào công thức ta có:

(3x – 4)5 = (3x)5 + 5(3x)4.(– 4) +10.(3x)3(– 4)2 + 10.(3x)2(– 4)3 + 5(3x)(– 4)4 + (– 4)5

= 243x5 – 1620x4 + 4 320x3 – 5 760x2 + 3 840x – 1 024

Vậy hệ số của x3 là 4 320.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Khai triển nhị thức (x + y)4 ta được kết quả là:

Xem đáp án » 04/09/2022 7,933

Câu 2:

Tổng hệ số của x3 và x2 trong khai triển (1 + 2x)4 là :

Xem đáp án » 04/09/2022 7,324

Câu 3:

Hệ số của x5 trong khai triển của (5 – 2x)5

Xem đáp án » 04/09/2022 4,211

Câu 4:

Trong khai triển nhị thức (a + 2)n - 5 (n \( \in \) ℕ). Có tất cả 6 số hạng. Vậy n bằng

Xem đáp án » 04/09/2022 3,067

Câu 5:

Khai triển nhị thức (2x + 3)4 ta được kết quả là

Xem đáp án » 04/09/2022 2,705

Câu 6:

Khai triển các biểu thức sau: (a + 2)4 là:

Xem đáp án » 04/09/2022 2,068

Câu 7:

Hệ số của x2 trong khai triển (2 – 3x)3 là k. Nhận xét nào sau đây đúng về k ?

Xem đáp án » 04/09/2022 1,686

Bình luận


Bình luận