Câu hỏi:
04/09/2022 459Cho số tự nhiên n thỏa mãn \[A_n^2 + 2C_n^n = 22\]. Hệ số của số hạng chứa x3 trong khai triển của biểu thức (3x – 4)n bằng
Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Toán 10 Cánh Diều Nhi thức Newton có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Điều kiện n ≥ 2; n \( \in \)ℕ.
Ta có \[A_n^2 + 2C_n^n = 22\]\[ \Leftrightarrow \frac{{n!}}{{\left( {n - 2} \right)!}} + 2 = 22\]
\( \Leftrightarrow \) n(n – 1) = 20
\( \Leftrightarrow \)n = 5 hoặc n = – 4
Kết hợp với điều kiện n = 5 thoả mãn
Ta có (a + b)5 = a5 + 5a4b +10a3b2 + 10a2b3 + 5ab4 + b5
Thay a = 3x; b = – 4 vào công thức ta có:
(3x – 4)5 = (3x)5 + 5(3x)4.(– 4) +10.(3x)3(– 4)2 + 10.(3x)2(– 4)3 + 5(3x)(– 4)4 + (– 4)5
= 243x5 – 1620x4 + 4 320x3 – 5 760x2 + 3 840x – 1 024
Vậy hệ số của x3 là 4 320.
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Trọng tâm Toán, Văn, Anh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST, CD VietJack - Sách 2025 ( 13.600₫ )
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 10 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k9 ( 31.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Khai triển nhị thức
(x + y)4 = \(C_4^0\)(x)4(y)0 + \(C_4^1\)(x)3(y)1 + \(C_4^2\)(x)2(y)2 + \(C_4^3\)(x)(y)3 + \(C_4^4\)(x)0(y)4
= x4 + 4x3y + 6x2y2 + 6xy3 + y4.
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Ta có: (a + b)4 = a4 + 4a3b + 5a2b2 + 4ab3 + b4.
Do đó (1 + 2x)4 = 14 + 4.13.(2x) + 5.12.(2x)2 + 4.1.(2x)3 + (2x)4
= 1 + 8x + 20x2 + 24x3 + 16x4
Suy ra hệ số của x3 là 24 và hệ số của x2 là 20. Khi đó ta có tổng hai hệ số bằng 24 + 20 = 44.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo