Câu hỏi:
04/09/2022 181
Với n là số nguyên dương thỏa mãn \(C_n^1 + C_n^2 = 10\), hệ số của x5 trong khai triển của biểu thức \({\left( {{x^3} + \frac{2}{x}} \right)^n}\) bằng
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
Trắc nghiệm Toán 10 Cánh Diều Nhi thức Newton có đáp án !!
Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Điều kiện n ≥ 2; n \( \in \)ℕ.
Ta có \(C_n^1 + C_n^2 = 55\)\( \Leftrightarrow n + \frac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2} = 10\)
\( \Leftrightarrow \)n2 + n – 20 = 0
\( \Leftrightarrow \)n = – 5 hoặc n = 4
Kết hợp với điều kiện n = 4.
Ta có: (a + b)4 = a4 + 4a3b + 5a2b2 + 4ab3 + b4
Thay a = x3; b = \(\frac{2}{x}\) vào công thức ta có:
\({\left( {{x^3} + \frac{2}{x}} \right)^4} = {\left( {{x^3}} \right)^4} + 4{\left( {{x^3}} \right)^3}.\left( {\frac{2}{x}} \right) + 5.{\left( {{x^3}} \right)^2}.{\left( {\frac{2}{x}} \right)^2} + 4.{\left( {{x^3}} \right)^1}.{\left( {\frac{2}{x}} \right)^3} + {\left( {\frac{2}{x}} \right)^4}\)
\( = {x^{12}} + 8.{x^8} + 20.{x^4} + 32 + \frac{{16}}{{{x^4}}}\)
Vậy hệ số của x5 trong khai triển là bằng 0.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 4:
Trong khai triển nhị thức (a + 2)n - 5 (n \( \in \) ℕ). Có tất cả 6 số hạng. Vậy n bằng
Xem đáp án »
04/09/2022
2,822
Câu 7:
Hệ số của x2 trong khai triển (2 – 3x)3 là k. Nhận xét nào sau đây đúng về k ?
Xem đáp án »
04/09/2022
1,395
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
75 câu trắc nghiệm Vectơ nâng cao (P1)
-
13 câu Trắc nghiệm Tích của vectơ với một số có đáp án (Thông hiểu)
-
10 Bài tập Tính số trung bình, trung vị, tứ phân vị và mốt của mẫu số liệu cho trước (có lời giải)
-
28 câu Trắc nghiệm Mệnh đề có đáp án
-
12 Bài tập Ứng dụng của hàm số bậc hai để giải bài toán thực tế (có lời giải)
-
5 câu Trắc nghiệm Phương sai và độ lệch chuẩn có đáp án (Thông hiểu)
-
80 câu trắc nghiệm Vectơ cơ bản (P1)
-
50 câu trắc nghiệm Thống kê nâng cao (P1)
về câu hỏi!