Với n là số nguyên dương thỏa mãn (3C_{n + 1}^3 + A_n^2 = 14 left( {n - 1} right) ). Trong khai triển biểu thức (x3 + 2y2)n, gọi Tk là số hạng mà tổng số mũ của x và y của số hạng đó bằng 11. Hệ số củ...

Câu hỏi:

04/09/2022 549

Với n là số nguyên dương thỏa mãn \(3C_{n + 1}^3 + A_n^2 = 14\left( {n - 1} \right)\). Trong khai triển biểu thức (x³ + 2y²)ⁿ, gọi T_k là số hạng mà tổng số mũ của x và y của số hạng đó bằng 11. Hệ số của T_k là

A. 1;

B. 8;

Đáp án chính xác

C. 20;

D. 16.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Toán 10 Cánh Diều Nhi thức Newton có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Điều kiện n ≥ 2; n \( \in \)ℕ.

Ta có \[3C_{n + 1}^3 + A_n^2 = 14\left( {n - 1} \right)\]\[ \Leftrightarrow 3.\frac{{\left( {n + 1} \right)!}}{{3!\left( {n - 2} \right)!}} + \frac{{n!}}{{\left( {n - 2} \right)!}} = 14\left( {n - 1} \right)\]

\[ \Leftrightarrow \frac{{\left( {n - 1} \right)n\left( {n + 1} \right)}}{2} + n\left( {n - 1} \right) = 14\left( {n - 1} \right)\]

\( \Leftrightarrow \) n² + 3n – 28 = 0

\( \Leftrightarrow \)n = – 7 hoặ n = 4

Kết hợp với điều kiện n = 4 thoả mãn

Ta có (x³ + 2y²)⁴= (x³)⁴ + 4.(x³)³.(2y²) + 5.(x³)².(2y²)² + 4.(x³)¹.(2y²)³ + (2y²)⁴

= x¹² + 8x⁹.y² + 20x⁶.y⁴ + 32x³.y⁶ + 16y⁸

T_k là số hạng mà tổng số mũ của x và y của số hạng đó bằng 11 nên T_k = 8x⁹.y²

Bình luận

Câu 1:

Khai triển nhị thức (x + y)⁴ ta được kết quả là:

A. x⁴ – 4x³y + 6x²y² – 6xy³ + y⁴;

B. x⁴ + 4x³y + 6x²y² + 6xy³ + y⁴;

C. x⁴ + 4x³y + 8x²y² + 8xy³ + y⁴.

D. x⁴ – 4x³y + 8x²y² - 8xy³ + y⁴.

Xem đáp án » 04/09/2022 8,840

Câu 2:

Tổng hệ số của x³và x² trong khai triển (1 + 2x)⁴ là :

A. 24;

B. 44;

C. 20;

D. 54.

Xem đáp án » 04/09/2022 7,560

Câu 3:

Hệ số của x⁵ trong khai triển của (5 – 2x)⁵là

A. 400;

B. – 32;

C. 3 125;

D. – 6 250.

Xem đáp án » 04/09/2022 4,419

Câu 4:

Trong khai triển nhị thức (a + 2)^{n - 5}(n \( \in \) ℕ). Có tất cả 6 số hạng. Vậy n bằng

A. 17;

B. 21;

C. 25;

D. 11.

Xem đáp án » 04/09/2022 3,210

Câu 5:

Khai triển nhị thức (2x + 3)⁴ ta được kết quả là

A. x⁴ + 216x³ + 216x² + 96x + 81;

B. 16x⁴ + 216x³ + 216x² + 96x + 81;

C. 16x⁴ + 96x³ + 216x² + 216x + 81;

D. x⁴ + 96x³ + 216x² + 216x + 81.

Xem đáp án » 04/09/2022 3,027

Câu 6:

Khai triển các biểu thức sau: (a + 2)⁴ là:

A. a⁴ + 2⁴;

B. a⁴ + 2a²b² + 2⁴;

C. a⁴ + 8a³ + 24a² + 32a + 16;

D. a⁴ + 32a³ + 24a² + 8a + 16.

Xem đáp án » 04/09/2022 2,216

Câu 7:

Hệ số của x² trong khai triển (2 – 3x)³ là k. Nhận xét nào sau đây đúng về k ?

A. k là một số tự nhiên;

B. k là một số nguyên âm;

C. k là một số nguyên dương;

D. k = 0.

Xem đáp án » 04/09/2022 1,804

Xem thêm các câu hỏi khác »

Với n là số nguyên dương thỏa mãn \(3C_{n + 1}^3 + A_n^2 = 14\left( {n - 1} \right)\). Trong khai triển biểu thức (x³ + 2y²)ⁿ, gọi T_k là số hạng mà tổng số mũ của x và y của số hạng đó bằng 11. Hệ số của T_k là

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Khai triển nhị thức (x + y)⁴ ta được kết quả là:

Tổng hệ số của x³và x² trong khai triển (1 + 2x)⁴ là :

Hệ số của x⁵ trong khai triển của (5 – 2x)⁵là

Trong khai triển nhị thức (a + 2)^{n - 5}(n \( \in \) ℕ). Có tất cả 6 số hạng. Vậy n bằng

Khai triển nhị thức (2x + 3)⁴ ta được kết quả là

Khai triển các biểu thức sau: (a + 2)⁴ là:

Hệ số của x² trong khai triển (2 – 3x)³ là k. Nhận xét nào sau đây đúng về k ?

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Với n là số nguyên dương thỏa mãn \(3C_{n + 1}^3 + A_n^2 = 14\left( {n - 1} \right)\). Trong khai triển biểu thức (x3 + 2y2)n, gọi Tk là số hạng mà tổng số mũ của x và y của số hạng đó bằng 11. Hệ số của Tk là

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Khai triển nhị thức (x + y)4 ta được kết quả là:

Tổng hệ số của x3 và x2 trong khai triển (1 + 2x)4 là :

Hệ số của x5 trong khai triển của (5 – 2x)5 là

Trong khai triển nhị thức (a + 2)n - 5 (n \( \in \) ℕ). Có tất cả 6 số hạng. Vậy n bằng

Khai triển nhị thức (2x + 3)4 ta được kết quả là

Khai triển các biểu thức sau: (a + 2)4 là:

Hệ số của x2 trong khai triển (2 – 3x)3 là k. Nhận xét nào sau đây đúng về k ?

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Với n là số nguyên dương thỏa mãn \(3C_{n + 1}^3 + A_n^2 = 14\left( {n - 1} \right)\). Trong khai triển biểu thức (x³ + 2y²)ⁿ, gọi T_k là số hạng mà tổng số mũ của x và y của số hạng đó bằng 11. Hệ số của T_k là

Khai triển nhị thức (x + y)⁴ ta được kết quả là:

Tổng hệ số của x³và x² trong khai triển (1 + 2x)⁴ là :

Hệ số của x⁵ trong khai triển của (5 – 2x)⁵là

Trong khai triển nhị thức (a + 2)^{n - 5}(n \( \in \) ℕ). Có tất cả 6 số hạng. Vậy n bằng

Khai triển nhị thức (2x + 3)⁴ ta được kết quả là

Khai triển các biểu thức sau: (a + 2)⁴ là:

Hệ số của x² trong khai triển (2 – 3x)³ là k. Nhận xét nào sau đây đúng về k ?