Trong mặt phẳng toạ độ Oxy. Ở goc phần tư thứ nhất ta lấy 2 điểm phân biệt, cứ thế ở các góc phần tư thứ hai , thứ 3, thứ 4 ta lần lượt lấy 3, 4, 5 điểm phân biệt( các điểm không nằm trên trục toạ độ). Lấy 2 điểm bất kì. Xác suất để đoạn thẳng nối hai điểm đó cắt 2 trục toạ độ.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có : Mỗi lần chọn 1 số bất kì từ 6 số đã cho, ta được một tổ hợp chập 1 của 6 nên n(Ω) = \(C_6^1\)= 6

Gọi B là biến cố :”Số lấy ra là số nguyên tố”

Ta có: B = {2} ⇒ n(B) = 1

Vậy P(B) = \(\frac{{n(B)}}{{n(\Omega )}}\)=\(\frac{1}{6}\)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Gọi n là số học sinh nam của lớp (n ∈ ℕ^*; n ≤ 28)

⇒ Số học sinh nữ là 30 – n

Ta có: Mỗi lần chọn 3 học sinh từ 30 học sinh cho ta một tổ hợp chập 3 của 30 nên n(Ω) =\(C_{30}^3\)= 4060

Gọi N là biến cố:” Chọn được 2 học sinh nam và 1 học sinh nữ”

Việc chọn 2 học sinh nam và 1 học sinh nữ có thể xem 1 công việc 2 công đoạn:

- Công đoạn 1: chọn 2 học sinh nam có\(C_n^2\)

- Công đoạn 2: Chọn 1 học sinh nữ có \(C_{30 - n}^1\)= 30 – n   cách

⇒ n(N) = (30 – n).\(C_n^2\)

⇒ P(N) = \(\frac{{n(N)}}{{n(\Omega )}}\) = \(\frac{{\left( {30{\rm{ }}--{\rm{ }}n} \right).C_n^2}}{{4060}}\)= \(\frac{{12}}{{29}}\)

⇒ (30 – n).\(C_n^2\) = 1680

Mà \(C_n^2\)=\(\frac{{n!}}{{2!(n - 2)!}}\)= \(\frac{{(n - 2)!.(n - 1).n}}{{2!(n - 2)!}}\)=\(\frac{{n(n - 1)}}{2}\)

⇒ (30 – n). \(\frac{{n(n - 1)}}{2}\) = 1680

⇒ -n³ + 31n² - 30n + 3360 = 0

⇒\(\left[ \begin{array}{l}{n_1} \approx - 8,82\\{n_2} \approx 23,82\\{n_3} = 16\end{array} \right.\)

Vì n ∈ ℕ^*; n ≤ 28 nên n = 16

Vậy số học sinh nữ của lớp là : 30 – 16 = 14 (học sinh).