Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ $\stackrel{\rightharpoonup }{u}=(2;-1;2)$ và vectơ $\stackrel{\rightharpoonup }{v}$ có độ dài bằng 1 thỏa mãn $|\stackrel{\rightharpoonup }{u}-\stackrel{\rightharpoonup }{v}|=4$. Độ dài của vectơ $\stackrel{\rightharpoonup }{u}+\stackrel{\rightharpoonup }{v}$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho (P): x+4y-2z-6=0, (Q): x-2y+4z-6=0 Lập phương trình mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ chứa giao tuyến của hai mặt phẳng (P), (Q) và cắt các tia 0x, 0y, 0z tại các điểm A, B, C sao cho hình chóp O.ABC là hình chóp đều.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): ax+by+cz-9=0 đi qua hai điểm A(3;2;1), B(-3;5;2) và vuông góc với mặt phẳng (Q): 3x+y+z+4=0 Tính tổng S=a+b+c

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(-1;2;1), B(-4;2-2), C(-1;-1;-2), D(-5;-5;2). Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (ABC)

Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1;2;-1), B(2;3;4) và C(3;5;-2). Viết phương trình đường thẳng d đi qua tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(5;8;-11), B(3;5;-4), C(2;1;-6) và mặt cầu (S): ${(x-4)}^2+{(y-2)}^2+{(z+1)}^2=9$. Gọi $M(x_M;y_M;z_M)$ là điểm trên mặt cầu (S) sao cho biểu thức $|\stackrel{\rightharpoonup }{MA}-\stackrel{\rightharpoonup }{MB}-\stackrel{\rightharpoonup }{MC}|$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính $P=2x_M+3y_M$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác MNP biết $\stackrel{\rightharpoonup }{MN}=(2;1\text{'}-2)$ và $\stackrel{\rightharpoonup }{NP}=(-14;5;2)$. Gọi NQ là đường phân giác trong của góc MNP. Hệ thức nào sau đây là đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(2;0;0), B(0;4;0), C(0;0;6), D(2;4;6)  Khoảng cách từ D đến mặt phẳng (ABC) là