b) Một lọ thủy tinh hình trụ có đường kính đáy bằng 15 cm (độ dày của thành lọ và đáy lọ không đáng kể) chứa nước. Người ta thả chìm hoàn toàn 10 viên bi dạng khối cầu và cùng đường kính bằng 4 cm vào lọ, biết nước trong lọ không tràn ra ngoài. Tính chiều cao của lượng nước dâng lên so với mực nước ban đầu (kết quả lấy đến một chữ số sau dấu phẩy)

a) Gọi x( cm) là chiều dài $\left(6<x<34\right)$$\Rightarrow$Chiều rộng ban đầu : 34 - x

Diện tích ban đầu : x(34 - x)

Nếu tăng chiều rộng 6 cm và giảm chiều dài 10 cm thì diện tích không đổi nên ta có phương trình :

$\begin{array}{l}\left(x-10\right)\left(34-x+6\right)=x\left(34-x\right)\\ \iff -x^2+50x-400=-x^2+34x\iff 16x=400\iff x=25\end{array}$

Vậy ban dầu,

Chiều dài : 25 cmchiều rộng 34 - 25 = 9 cm

b) $x^2-2mx+2m-2=0\left(1\right)$

$\Delta \text{'}={\left(-m\right)}^2-\left(2m-2\right)=m^2-2m+2={\left(m-1\right)}^2+1>0$(với mọi m)

$\Rightarrow \Delta \text{'}>0\Rightarrow$ phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi mm

Áp dụng định lý Vi – et và đề ta có :$\left\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=2m\\ x_1{x}_2=2m-2\\ x_1+3x_2=6\end{array}\right.$

Từ (1), (3)$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=2m\\ x_1+3x_2=6\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{x}_1=3m-3\\ x_2=3-m\end{array}\right.$

Thay vào (2) $\Rightarrow \left(3m-3\right)\left(3-m\right)=2m-2$

$\begin{array}{l}\iff -3m^2+12m-9=2m-2\iff 3m^2-10m+7=0\\ \Delta ={\left(-10\right)}^2-\mathrm{4.3.7}=16\Rightarrow \left[\begin{array}{l}{m}_1=\frac{10+\sqrt{16}}{6}=\frac{7}{3}\\ m_2=\frac{10-\sqrt{16}}{6}=1\end{array}\right.\end{array}$ 

Vậy $m\in \left\{\frac{7}{3};1\right\}$thì thỏa đề