a) Rút gọn biểu thức M=x−1x+1−x+1x−1.1xx>0x≠1

a) M=x−1x+1−x+1x−1.1x=x−12−x+12x+1x−1.1x=x−1−x−1x−1+x+1x−1.1x=−2.2xx−1x=−4x−1 Vậy khi x>0,x≠1thì M=−4x−1

Câu hỏi:

19/08/2025 3,108

a) Rút gọn biểu thức $M = (\frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 1} - \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}) . \frac{1}{\sqrt{x}} (\begin{array}{l} x > 0 \\ x \neq 1 \end{array})$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) $\begin{array}{l} M = (\frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 1} - \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}) . \frac{1}{\sqrt{x}} = \frac{{(\sqrt{x} - 1)}^{2} - {(\sqrt{x} + 1)}^{2}}{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} - 1)} . \frac{1}{\sqrt{x}} \\ = \frac{(\sqrt{x} - 1 - \sqrt{x} - 1) (\sqrt{x} - 1 + \sqrt{x} + 1)}{x - 1} . \frac{1}{\sqrt{x}} = \frac{- 2.2 \sqrt{x}}{(x - 1) \sqrt{x}} = \frac{- 4}{x - 1} \end{array}$

Vậy khi $x > 0, x \neq 1$ thì $M = \frac{- 4}{x - 1}$

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

a) Một hình chữ nhật có chu vi bằng 68 cm. Nếu tăng chiều rộng 6 cm và giảm chiều dài 10 cm thì được hình vuông có cùng diện tích với hình chữ nhật ban đầu. Tìm kích thước của hình chữ nhật ban đầu.

Xem đáp án

Lời giải

a) Gọi x( cm) là chiều dài $(6 < x < 34)$ $\Rightarrow$ Chiều rộng ban đầu : 34 - x

Diện tích ban đầu : x(34 - x)

Nếu tăng chiều rộng 6 cm và giảm chiều dài 10 cm thì diện tích không đổi nên ta có phương trình :

$\begin{array}{l} (x - 10) (34 - x + 6) = x (34 - x) \\ \Leftrightarrow - x^{2} + 50 x - 400 = - x^{2} + 34 x \Leftrightarrow 16 x = 400 \Leftrightarrow x = 25 \end{array}$

Vậy ban dầu,

Chiều dài : 25 cmchiều rộng 34 - 25 = 9 cm

Câu 2

b) Cho phương trình $x^{2} - 2 m x + 2 m - 2 = 0,$ với m là tham số. Tìm giá trị của phương trình đã cho có hai nghiệm $x_{1}; x_{2}$ thỏa mãn $x_{1} + 3 x_{2} = 6$

Xem đáp án

Lời giải

b) $x^{2} - 2 m x + 2 m - 2 = 0 (1)$

$Δ' = {(- m)}^{2} - (2 m - 2) = m^{2} - 2 m + 2 = {(m - 1)}^{2} + 1 > 0$ (với mọi m)

$\Rightarrow Δ' > 0 \Rightarrow$ phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi mm

Áp dụng định lý Vi – et và đề ta có : $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 2 m \\ x_{1} x_{2} = 2 m - 2 \\ x_{1} + 3 x_{2} = 6 \end{cases}$

Từ (1), (3) $\Rightarrow \{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 2 m \\ x_{1} + 3 x_{2} = 6 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{1} = 3 m - 3 \\ x_{2} = 3 - m \end{cases}$

Thay vào (2) $\Rightarrow (3 m - 3) (3 - m) = 2 m - 2$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow - 3 m^{2} + 12 m - 9 = 2 m - 2 \Leftrightarrow 3 m^{2} - 10 m + 7 = 0 \\ Δ = {(- 10)}^{2} - 4.3.7 = 16 \Rightarrow [\begin{array}{l} m_{1} = \frac{10 + \sqrt{16}}{6} = \frac{7}{3} \\ m_{2} = \frac{10 - \sqrt{16}}{6} = 1 \end{array} \end{array}$

Vậy $m \in \{\frac{7}{3}; 1\}$ thì thỏa đề

Câu 3

b) Một lọ thủy tinh hình trụ có đường kính đáy bằng 15 cm (độ dày của thành lọ và đáy lọ không đáng kể) chứa nước. Người ta thả chìm hoàn toàn 10 viên bi dạng khối cầu và cùng đường kính bằng 4 cm vào lọ, biết nước trong lọ không tràn ra ngoài. Tính chiều cao của lượng nước dâng lên so với mực nước ban đầu (kết quả lấy đến một chữ số sau dấu phẩy)

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

a) Cho hàm số y = ax + b.Xác định hệ số a, b biết đồ thị của hàm số đã cho là một đường thẳng song song với đường thẳng y = 3x và đi qua điểm M(5;1)

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

b) Trong mặt phẳng tọa độ cho đường thẳng $(d) : y = 2 x + m$ và parabol $(P) : y = - x^{2} .$ Tìm m để (d) và (P) có một điểm chung.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O, hai đường cao BE, CF cắt nhau tại $H (E \in A C, F \in A B)$
a) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp một đường tròn

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

a) Rút gọn biểu thức $M = (\frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 1} - \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}) . \frac{1}{\sqrt{x}} (\begin{array}{l} x > 0 \\ x \neq 1 \end{array})$

b) Cho phương trình $x^{2} - 2 m x + 2 m - 2 = 0,$ với m là tham số. Tìm giá trị của phương trình đã cho có hai nghiệm $x_{1}; x_{2}$ thỏa mãn $x_{1} + 3 x_{2} = 6$

b) Trong mặt phẳng tọa độ cho đường thẳng $(d) : y = 2 x + m$ và parabol $(P) : y = - x^{2} .$ Tìm m để (d) và (P) có một điểm chung.

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O, hai đường cao BE, CF cắt nhau tại $H (E \in A C, F \in A B)$
a) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp một đường tròn