Câu hỏi:
07/09/2022 640Cho \({\left( {2x - \frac{1}{3}} \right)^4} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + {a_3}{x^3} + {a_4}{x^4}\). Tính:
a2;
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).
Quảng cáo
Trả lời:
Lời giải
Ta có:
\({\left( {2x - \frac{1}{3}} \right)^4} = {\left( {2x} \right)^4} + 4.{\left( {2x} \right)^3}.\left( { - \frac{1}{3}} \right) + 6.{\left( {2x} \right)^2}.{\left( { - \frac{1}{3}} \right)^2} + 4.{\left( {2x} \right)^1}.{\left( { - \frac{1}{3}} \right)^3} + {\left( { - \frac{1}{3}} \right)^4}\)
\( = 16{x^4} - \frac{{32}}{3}{x^3} + \frac{8}{3}{x^2} - \frac{8}{{27}}x + \frac{1}{{81}}\)
Ta thấy a2 là hệ số của x2.
Số hạng chứa x2 trong khai triển biểu thức \({\left( {2x - \frac{1}{3}} \right)^4}\) là \(\frac{8}{3}{x^2}\).
Suy ra hệ số của x2 trong khai triển biểu thức \({\left( {2x - \frac{1}{3}} \right)^4}\) là \(\frac{8}{3}\).
Tức là, \({a_2} = \frac{8}{3}\).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Hệ số của x3 trong khai triển biểu thức (2x – 1)4 là:
A. 32.
B. –32.
C. 8.
D. –8.
Câu 2:
Hệ số của x trong khai triển biểu thức (x – 2)5 là:
A. 32.
B. –32.
C. 80.
D. –80.
Câu 3:
Cho \({\left( {\frac{3}{5}x + \frac{1}{2}} \right)^5} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + {a_3}{x^3} + {a_4}{x^4} + {a_5}{x^5}\). Tính:
a0 + a1 + a2 + a3 + a4 + a5.
Câu 4:
Tính các tổng sau (không sử dụng máy tính cầm tay):
\(S = C_6^1 + 2C_6^2 + 3C_6^3 + 4C_6^4 + 5C_6^5 + 6C_6^6\).
Câu 6:
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?
A. (a + b)4 = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4.
B. (a – b)4 = a4 – 4a3b + 6a2b2 – 4ab3 + b4.
C. (a + b)4 = b4 + 4b3a + 6b2a2 + 4ba3 + a4.
D. (a + b)4 = a4 + b4.
Câu 7:
Cho \({\left( {2x - \frac{1}{3}} \right)^4} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + {a_3}{x^3} + {a_4}{x^4}\). Tính:
a0 + a1 + a2 + a3 + a4.
về câu hỏi!