Cho \({\left( {2x - \frac{1}{3}} \right)^4} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + {a_3}{x^3} + {a_4}{x^4}\). Tính:

a₂;

Lời giải

Ta có:

\({\left( {2x - \frac{1}{3}} \right)^4} = {\left( {2x} \right)^4} + 4.{\left( {2x} \right)^3}.\left( { - \frac{1}{3}} \right) + 6.{\left( {2x} \right)^2}.{\left( { - \frac{1}{3}} \right)^2} + 4.{\left( {2x} \right)^1}.{\left( { - \frac{1}{3}} \right)^3} + {\left( { - \frac{1}{3}} \right)^4}\)

\( = 16{x^4} - \frac{{32}}{3}{x^3} + \frac{8}{3}{x^2} - \frac{8}{{27}}x + \frac{1}{{81}}\)

 Ta thấy a₂ là hệ số của x².

Số hạng chứa x² trong khai triển biểu thức \({\left( {2x - \frac{1}{3}} \right)^4}\) là \(\frac{8}{3}{x^2}\).

Suy ra hệ số của x² trong khai triển biểu thức \({\left( {2x - \frac{1}{3}} \right)^4}\) là \(\frac{8}{3}\).

Tức là, \({a_2} = \frac{8}{3}\).