Câu hỏi:
07/09/2022 2,958Tính các tổng sau (không sử dụng máy tính cầm tay):
\(S = C_6^1 + 2C_6^2 + 3C_6^3 + 4C_6^4 + 5C_6^5 + 6C_6^6\).
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Lời giải
Áp dụng kết quả \(kC_n^k = nC_{n - 1}^{k - 1}\) với 1 ≤ k ≤ n (chứng minh ở Bài 27b trang 14 SBT Toán 10 Tập 2), ta được:
\(S = 1.C_6^1 + 2C_6^2 + 3C_6^3 + 4C_6^4 + 5C_6^5 + 6C_6^6\)
\( = 6C_{6 - 1}^{1 - 1} + 6C_{6 - 1}^{2 - 1} + 6C_{6 - 1}^{3 - 1} + 6C_{6 - 1}^{4 - 1} + 6C_{6 - 1}^{5 - 1} + 6C_{6 - 1}^{6 - 1}\)
\( = 6.\left( {C_5^0 + C_5^1 + C_5^2 + C_5^3 + C_5^4 + C_5^5} \right)\)
\( = 6.\left( {C_5^0{{.1}^5} + C_5^1{{.1}^4}.1 + C_5^2{{.1}^3}{{.1}^2} + C_5^3{{.1}^2}{{.1}^3} + C_5^4{{.1.1}^4} + C_5^5{{.1}^5}} \right)\)
= 6.(1 + 1)5 = 6.25 = 192.
Vậy S = 192.
Quảng cáo
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Hệ số của x3 trong khai triển biểu thức (2x – 1)4 là:
A. 32.
B. –32.
C. 8.
D. –8.
Câu 2:
Hệ số của x trong khai triển biểu thức (x – 2)5 là:
A. 32.
B. –32.
C. 80.
D. –80.
Câu 3:
Cho \({\left( {\frac{3}{5}x + \frac{1}{2}} \right)^5} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + {a_3}{x^3} + {a_4}{x^4} + {a_5}{x^5}\). Tính:
a0 + a1 + a2 + a3 + a4 + a5.
Câu 5:
Câu 6:
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?
A. (a + b)4 = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4.
B. (a – b)4 = a4 – 4a3b + 6a2b2 – 4ab3 + b4.
C. (a + b)4 = b4 + 4b3a + 6b2a2 + 4ba3 + a4.
D. (a + b)4 = a4 + b4.
về câu hỏi!