Cho \({\left( {\frac{3}{5}x + \frac{1}{2}} \right)^5} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + {a_3}{x^3} + {a_4}{x^4} + {a_5}{x^5}\). Tính:

 a₃;

Lời giải

Ta có: \({\left( {\frac{3}{5}x + \frac{1}{2}} \right)^5} = {\left( {\frac{3}{5}x} \right)^5} + 5.{\left( {\frac{3}{5}x} \right)^4}.\left( {\frac{1}{2}} \right) + 10.{\left( {\frac{3}{5}x} \right)^3}.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} + 10.{\left( {\frac{3}{5}x} \right)^2}.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^3}\)

\( + 5.\left( {\frac{3}{5}x} \right).{\left( {\frac{1}{2}} \right)^4} + {\left( {\frac{1}{2}} \right)^5}\)

\( = \frac{{243}}{{3125}}{x^5} + \frac{{81}}{{250}}{x^4} + \frac{{27}}{{50}}{x^3} + \frac{9}{{20}}{x^2} + \frac{3}{{16}}x + \frac{1}{{32}}\)

Ta thấy a₃ là hệ số của x³.

Số hạng chứa x³ trong khai triển biểu thức \({\left( {\frac{3}{5}x + \frac{1}{2}} \right)^5}\) là \(\frac{{27}}{{50}}{x^3}\).

Suy ra hệ số của x³ trong khai triển biểu thức \({\left( {\frac{3}{5}x + \frac{1}{2}} \right)^5}\) là \(\frac{{27}}{{50}}\).

Tức là, \({a_3} = \frac{{27}}{{50}}\).