Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?

A. \(C_n^k = \frac{{n!}}{{\left( {n - k} \right)!}}\) với k, n là các số tự nhiên, 0 ≤ k ≤ n.

B. \(A_n^k = \frac{{n!}}{{\left( {n - k} \right)!}}\) với k, n là các số tự nhiên, 1 ≤ k ≤ n.

C. P_n = n! với n là số nguyên dương.

D. (a – b)⁵ = a⁵ – 5a⁴b + 10a³b² – 10a²b³ + 5ab⁴ – b⁵.

Lời giải

Gọi x là số câu trả lời đúng (x > 0).

Suy ra 50 – x là số câu trả lời sai.

Số điểm được cộng khi trả lời đúng x câu là: 0,2.x.

Số điểm bị trừ khi trả lời sai 50 – x câu là: 0,1.(50 – x).

Ta có số điểm của thí sinh là 9,4.

Suy ra 0,2.x – 0,1.(50 – x) = 9,4.

Khi đó 0,2.x – 5 + 0,1.x = 9,4.

Vì vậy 0,3.x = 14,4.

Suy ra x = 48.

Do đó thí sinh làm đúng 48 câu và làm sai 2 câu thì được 9,4 điểm.

Số cách chọn 48 câu trả lời đúng trong 50 câu của đề thi thì có \(C_{50}^{48}\) cách chọn.

Ở mỗi câu, số cách chọn 1 phương án trả lời đúng là: 1 cách chọn.

Ở mỗi câu, số cách chọn 1 phương án trả lời sai trong 3 phương án sai là: 3 cách chọn.

Vì mỗi câu hỏi có 1 phương án đúng và 3 phương án sai nên số khả năng đạt được 9,4 điểm ở bài thi trên là \(C_{50}^{48}{.1.3^2} = 11025\).