Việc chọn con đường đi từ nhà đến trường của bạn Thảo là thực hiện hai hành động liên tiếp: chọn một con đường đi từ nhà đến hiệu sách, sau đó chọn một con đường đi từ hiệu sách đến trường.

Bạn Thảo có 3 cách chọn một con đường đi từ nhà đến hiệu sách.

Với mỗi cách chọn một con đường đi từ nhà đến hiệu sách, bạn Thảo có 2 cách chọn một con đường đi từ hiệu sách đến trường.

Vậy theo quy tắc nhân, bạn Thảo có tất cả 3.2 = 6 cách chọn đường đi từ nhà đến trường, qua hiệu sách.

Do đó ta chọn phương án B.

Câu 2/15

Bạn Huy cần đi từ nhà đến một hiệu sách. Biết rằng, từ nhà bạn Huy có hai hướng đi: theo hướng đi thứ nhất có 2 hiệu sách, theo hướng đi thứ hai có 3 hiệu sách. Bạn Huy có bao nhiêu cách chọn một hiệu sách để đến?

A. 3.

B. 6.

C. 5.

D. 2 .

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án đúng là C

Nếu chọn theo hướng đi thứ nhất thì bạn Huy có 2 cách chọn một hiệu sách.

Nếu chọn theo hướng đi thứ hai thì bạn Huy có 3 cách chọn một hiệu sách.

Vậy theo quy tắc cộng, bạn Huy có tất cả 2 + 3 = 5 cách chọn một hiệu sách để đến.

Do đó ta chọn phương án C.

Câu 3/15

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?

A. \(C_n^k = \frac{{n!}}{{\left( {n - k} \right)!}}\) với k, n là các số tự nhiên, 0 ≤ k ≤ n.

B. \(A_n^k = \frac{{n!}}{{\left( {n - k} \right)!}}\) với k, n là các số tự nhiên, 1 ≤ k ≤ n.

C. P_n = n! với n là số nguyên dương.

D. (a – b)⁵ = a⁵ – 5a⁴b + 10a³b² – 10a²b³ + 5ab⁴ – b⁵.

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án đúng là A

⦁ \(C_n^k = \frac{{n!}}{{k!.\left( {n - k} \right)!}}\) với k, n là các số tự nhiên, 0 ≤ k ≤ n.

Do đó phương án A sai.

⦁ \(C_n^k = \frac{{A_n^k}}{{k!}} = \frac{{n!}}{{k!.\left( {n - k} \right)!}}\) với k, n là các số tự nhiên, 1 ≤ k ≤ n.

Suy ra \(A_n^k = \frac{{n!}}{{\left( {n - k} \right)!}}\), với k, n là các số tự nhiên, 1 ≤ k ≤ n.

Do đó phương án B đúng.

⦁ P_n = n! với n là số nguyên dương.

Do đó phương án C đúng.

⦁ Công thức khai triển nhị thức Newton của biểu thức (a – b)⁵ là:

(a – b)⁵ = a⁵ – 5a⁴b + 10a³b² – 10a²b³ + 5ab⁴ – b⁵.

Do đó phương án D đúng.

Vậy ta chọn phương án A.

Câu 4/15

Cho 20 điểm phân biệt và không có ba điểm nào thẳng hàng. Lập được bao nhiêu tam giác có 3 đỉnh là 3 điểm trong 20 điểm đã cho?

A. 1 140.

B. 60.

C. 6 840.

D. 8 000.

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án đúng là A

Mỗi cách chọn 3 điểm trong 20 điểm phân biệt đã cho là một tổ hợp chập 3 của 20.

Số cách chọn 3 điểm trong 20 điểm đã cho là \[C_{20}^3 = 1140\].

Vậy ta chọn phương án A.

Câu 5/15

Một trường trung học phổ thông được cử hai học sinh đi dự trại hè thành phố. Nhà trường quyết định chọn hai học sinh từ lớp 11A và lớp 12A. Biết rằng lớp 11A có 34 học sinh và lớp 12A có 36 học sinh. Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chọn nếu:

Hai học sinh được chọn khác lớp?

A. 70.

B. 1 224.

C. 34.

D. 36.

Xem đáp án

Lời giải

Nếu hai học sinh được chọn khác lớp thì tức là một học sinh được chọn thuộc lớp 11A và học sinh được chọn còn lại thuộc lớp 12A.

Chọn một học sinh thuộc lớp 11A thì có 34 cách chọn.

Chọn một học sinh thuộc lớp 12A thì có 36 cách chọn.

Theo quy tắc nhân, nếu hai học sinh được chọn khác lớp thì nhà trường có 34.36 = 1224 cách chọn.

Vậy ta chọn phương án B.

Câu 6/15

Hai học sinh được chọn cùng lớp?

A. 1 191.

B. 34.

C. 36.

D. 1 224.

Xem đáp án

Lời giải

Nếu hai học sinh được chọn cùng lớp thì ta sẽ có hai trường hợp sau:

Trường hợp 1: Hai học sinh được chọn thuộc lớp 11A.

Mỗi cách chọn 2 học sinh trong số 34 học sinh của lớp 11A là một tổ hợp chập 2 của 34.

Số cách chọn 2 học sinh của lớp 11A là: \(C_{34}^2 = 561\).

Trường hợp 2: Hai học sinh được chọn thuộc lớp 12A.

Mỗi cách chọn 2 học sinh trong số 36 học sinh của lớp 12A là một tổ hợp chập 2 của 36.

Số cách chọn 2 học sinh của lớp 12A là: \(C_{36}^2 = 630\).

Theo quy tắc cộng, nếu hai học sinh được chọn cùng lớp thì nhà trường có 561 + 630 = 1191 cách chọn.

Vậy ta chọn phương án A.

Câu 7/15