Cho mệnh đề chứa biến P(x) = {x thuộc ℤ : |x^2 – 2x – 3| = x^2 + |2x + 3|}. Trong đoạn [-2020; 2021]
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Số giá trị nguyên để mệnh đề P(x) là mệnh đề đúng chính là số nghiệm nguyên của phương trình |x2 – 2x – 3| = x2 + |2x + 3| (1).
+ Nếu x ≥ thì ta có:
(1) ⟺ |x2 – 2x – 3| = x2 + |2x + 3| ⇔ ⇔ .Mà x ∈ ℤ và x ∈ [-2020; 2021] nên x = 0 thỏa mãn.
+ Nếu x < thì ta có (1) ⟺ |x2 – 2x – 3| = x2 – 2x – 3. Sử dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối, kết hợp với điều kiện, ta có nghiệm của (1) trong trường hợp này:
(1)
Mà x ∈ [-2020;2021] nên x ∈ {-2; -3; …; -2020}.
Do đó tập nghiệm của phương trình là S = {0; -2; -3; …; -2020}.
Vậy có 2020 số nguyên thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập