Câu hỏi:

09/09/2022 13,068

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. "∀n ∈ ℕ, n(n + 1) là số chính phương";

B. "∀n ∈ ℕ, n(n + 1) là số lẻ";

C. "∃n ∈ ℕ, n(n + 1)(n + 2) là số lẻ";

D. "∀n ∈ ℕ, n(n + 1)(n + 2) chia hết cho 6".

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 20 câu Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Mệnh đề có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có:

+ Với n = 1 ⇒ n(n + 1) = 2 không phải là số chính phương ⇒ A sai.

+ Với n = 1 ⇒ n(n + 1) = 2 là số chẵn ⇒ B sai.

Đặt P = n(n + 1)(n + 2)

TH1: n chẵn ⇒ P chẵn

TH2: n lẻ ⇒ (n + 1) chẵn ⇒ P chẵn

Vậy P chẵn ∀n ∈ ℕ ⇒ C sai.

Ta có một số chia hết cho 6 khi và chỉ khi số đó chia hết cho cả 2 và 3.

⟹ P ⋮ 6 ⟺ $\{\begin{matrix} P ⋮ 2 (*) \\ P ⋮ 3 (* *) \end{matrix}$

(*) Ở trên ta đã chứng minh P luôn chẵn ⇒ P ⋮ 2

(**) P ⋮ 3

TH1: n ⋮ 3 ⇒ P ⋮ 3

TH2: n chia 3 dư 1 ⇒ (n + 2) ⋮ 3 ⇒ P ⋮ 3

TH3: n chia 3 dư 2 ⇒ (n + 1) ⋮ 3 ⇒ P ⋮ 3

Vậy P ⋮ 3, ∀n ∈ ℕ.

⇒ P ⋮ 6.

Do đó mệnh đề ở câu D đúng.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho mệnh đề chứa biến P(x) = {x ∈ ℤ : |x² – 2x – 3| = x² + |2x + 3|}. Trong đoạn [-2020; 2021] có bao nhiêu giá trị của x để mệnh đề chứa biến P(x) là mệnh đề đúng?

A. 2020;

B. 2021;

C. 2022;

D. 2023.

Xem đáp án » 09/09/2022 7,027

Câu 2:

Cho mệnh đề P: "Tích 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 6"?

Xét tính đúng sai của mệnh đề trên và tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề đó.

A. P đúng,

\bar{P}

: "∀n ∈ ℕ, n(n + 1)(n + 2) ⋮ 6";

B. P sai,

\bar{P}

: "∃n ∈ ℕ, n(n + 1)(n + 2) ⋮ 6";

C. P đúng,

\bar{P}

: "∃n ∈ ℕ, n(n + 1)(n + 2) 6";

D. P sai,

\bar{P}

: "∀n ∈ ℕ, n(n + 1)(n + 2) 6".

Xem đáp án » 09/09/2022 4,305

Câu 3:

Cho mệnh đề sau: “Nếu x là một số nguyên tố lớn hơn 3 thì x² + 20 là một hợp số (tức là số có ước khác 1 và chính nó)”.

Đáp án nào dưới đây là cách viết khác với mệnh đề đã cho?

A. Điều kiện cần để x² + 20 là một hợp số là x là số nguyên tố lớn hơn 3;

B. Điều kiện đủ để x² + 20 là một hợp số là x là số nguyên tố lớn hơn 3;

C. Điều kiện cần và đủ để x² + 20 là một hợp số là x là số nguyên tố lớn hơn 3;

D. Cả A và B đều đúng.

Xem đáp án » 09/09/2022 855

Câu 4:

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. ∀n ∈ ℕ, n² + 1 không chia hết cho 3;

B. ∀n ∈ ℝ, n < 3 ⇒ |n| < 3;

C. ∀n ∈ ℝ, (n – 1)² ≠ n – 1;

D. ∃n ∈ ℕ, n² + 1 chia hết cho 4.

Xem đáp án » 09/09/2022 361

Xem thêm các câu hỏi khác »

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Nhà sách VIETJACK:

Cho mệnh đề chứa biến P(x) = {x ∈ ℤ : |x² – 2x – 3| = x² + |2x + 3|}. Trong đoạn [-2020; 2021] có bao nhiêu giá trị của x để mệnh đề chứa biến P(x) là mệnh đề đúng?

Cho mệnh đề P: "Tích 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 6"?

Xét tính đúng sai của mệnh đề trên và tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề đó.

Cho mệnh đề sau: “Nếu x là một số nguyên tố lớn hơn 3 thì x² + 20 là một hợp số (tức là số có ước khác 1 và chính nó)”.

Đáp án nào dưới đây là cách viết khác với mệnh đề đã cho?

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Nhà sách VIETJACK:

Cho mệnh đề chứa biến P(x) = {x ∈ ℤ : |x2 – 2x – 3| = x2 + |2x + 3|}. Trong đoạn [-2020; 2021] có bao nhiêu giá trị của x để mệnh đề chứa biến P(x) là mệnh đề đúng?

Cho mệnh đề P: "Tích 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 6"? Xét tính đúng sai của mệnh đề trên và tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề đó.

Cho mệnh đề sau: “Nếu x là một số nguyên tố lớn hơn 3 thì x2 + 20 là một hợp số (tức là số có ước khác 1 và chính nó)”. Đáp án nào dưới đây là cách viết khác với mệnh đề đã cho?

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho mệnh đề chứa biến P(x) = {x ∈ ℤ : |x² – 2x – 3| = x² + |2x + 3|}. Trong đoạn [-2020; 2021] có bao nhiêu giá trị của x để mệnh đề chứa biến P(x) là mệnh đề đúng?

Cho mệnh đề P: "Tích 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 6"?

Xét tính đúng sai của mệnh đề trên và tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề đó.

Cho mệnh đề sau: “Nếu x là một số nguyên tố lớn hơn 3 thì x² + 20 là một hợp số (tức là số có ước khác 1 và chính nó)”.

Đáp án nào dưới đây là cách viết khác với mệnh đề đã cho?