Mệnh đề nào sau đây đúng?
Mệnh đề nào sau đây đúng?
B. ∀n ∈ ℝ, n < 3 ⇒ |n| < 3;
C. ∀n ∈ ℝ, (n – 1)2 ≠ n – 1;
Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Mệnh đề lớp 10 (có đáp án) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
A. Với mọi số tự nhiên, ta có các trường hợp sau:
+ n = 3k ⇒ n2 + 1 = (3k)2 + 1 chia 3 dư 1.
+ n = 3k + 1 ⇒ n2 + 1 = (3k + 1)2 + 1 = 9k2 + 6k + 2 chia 3 dư 2.
+ n = 3k + 2 ⇒ n2 + 1 = (3k + 2)2 + 1 = 9k2 + 12k + 3 + 2 chia 3 dư 2.
Vậy mệnh đề “∀n ∈ ℕ, n2 + 1 không chia hết cho 3” là mệnh đề đúng.
B. Với n = -4 < 3, ta có |-4| = 4 > 3.
Do đó mệnh đề ở câu B sai.
C. Với n = 2 ta có:
(2 – 1)2 = 2 – 1 = 1.
Do đó mệnh đề ở câu C sai.
D. Với n = 1, ta có 12 + 1 = 2 không chia hết cho 4.
Do đó mệnh đề ở câu D sai.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Ta có:
+ Với n = 1 ⇒ n(n + 1) = 2 không phải là số chính phương ⇒ A sai.
+ Với n = 1 ⇒ n(n + 1) = 2 là số chẵn ⇒ B sai.
Đặt P = n(n + 1)(n + 2)
TH1: n chẵn ⇒ P chẵn
TH2: n lẻ ⇒ (n + 1) chẵn ⇒ P chẵn
Vậy P chẵn ∀n ∈ ℕ ⇒ C sai.
Ta có một số chia hết cho 6 khi và chỉ khi số đó chia hết cho cả 2 và 3.
⟹ P ⋮ 6 ⟺
(*) Ở trên ta đã chứng minh P luôn chẵn ⇒ P ⋮ 2
(**) P ⋮ 3
TH1: n ⋮ 3 ⇒ P ⋮ 3
TH2: n chia 3 dư 1 ⇒ (n + 2) ⋮ 3 ⇒ P ⋮ 3
TH3: n chia 3 dư 2 ⇒ (n + 1) ⋮ 3 ⇒ P ⋮ 3
Vậy P ⋮ 3, ∀n ∈ ℕ.
⇒ P ⋮ 6.
Do đó mệnh đề ở câu D đúng.
Câu 2
A. 2020;
C. 2022;
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Số giá trị nguyên để mệnh đề P(x) là mệnh đề đúng chính là số nghiệm nguyên của phương trình |x2 – 2x – 3| = x2 + |2x + 3| (1).
+ Nếu x ≥ thì ta có:
(1) ⟺ |x2 – 2x – 3| = x2 + |2x + 3| ⇔ ⇔ .Mà x ∈ ℤ và x ∈ [-2020; 2021] nên x = 0 thỏa mãn.
+ Nếu x < thì ta có (1) ⟺ |x2 – 2x – 3| = x2 – 2x – 3. Sử dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối, kết hợp với điều kiện, ta có nghiệm của (1) trong trường hợp này:
(1)
Mà x ∈ [-2020;2021] nên x ∈ {-2; -3; …; -2020}.
Do đó tập nghiệm của phương trình là S = {0; -2; -3; …; -2020}.
Vậy có 2020 số nguyên thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. Tồn tại số thực x mà nếu số đó bé hơn 3 thì bình phương của nó bé hơn 9;
C. Không có số thực x nào mà nếu số đó bé hơn 3 thì bình phương của nó bé hơn 9;
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập