Mệnh đề nào sau đây đúng? A. ∀n ∈ ℕ, n2 + 1 không chia hết cho 3; B. ∀n ∈ ℝ, n < 3 ⇒ |n| < 3; C. ∀n ∈ ℝ, (n – 1)2 ≠ n – 1; D. ∃n ∈ ℕ, n2 + 1 chia hết cho 4.

Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: A A. Với mọi số tự nhiên, ta có các trường hợp sau: + n = 3k ⇒ n2 + 1 = (3k)2 + 1 chia 3 dư 1. + n = 3k + 1 ⇒ n2 + 1 = (3k + 1)2 + 1 = 9k2 + 6k + 2 chia 3 dư 2. + n = 3k + 2 ⇒ n2 + 1 = (3k + 2)2 + 1 = 9k2 + 12k + 3 + 2 chia 3 dư 2. Vậy mệnh đề “∀n ∈ ℕ, n2 + 1 không chia hết cho 3” là mệnh đề đúng. B. Với n = -4 < 3, ta có |-4| = 4 > 3. Do đó mệnh đề ở câu B sai. C. Với n = 2 ta có: (2 – 1)2 = 2 – 1 = 1. Do đó mệnh đề ở câu C sai. D. Với n = 1, ta có 12 + 1 = 2 không chia hết cho 4. Do đó mệnh đề ở câu D sai.

Câu hỏi:

09/09/2022 409

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. ∀n ∈ ℕ, n² + 1 không chia hết cho 3;

B. ∀n ∈ ℝ, n < 3 ⇒ |n| < 3;

C. ∀n ∈ ℝ, (n – 1)² ≠ n – 1;

D. ∃n ∈ ℕ, n² + 1 chia hết cho 4.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 20 câu Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Mệnh đề có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

A. Với mọi số tự nhiên, ta có các trường hợp sau:

+ n = 3k ⇒ n² + 1 = (3k)² + 1 chia 3 dư 1.

+ n = 3k + 1 ⇒ n² + 1 = (3k + 1)² + 1 = 9k² + 6k + 2 chia 3 dư 2.

+ n = 3k + 2 ⇒ n² + 1 = (3k + 2)² + 1 = 9k² + 12k + 3 + 2 chia 3 dư 2.

Vậy mệnh đề “∀n ∈ ℕ, n² + 1 không chia hết cho 3” là mệnh đề đúng.

B. Với n = -4 < 3, ta có |-4| = 4 > 3.

Do đó mệnh đề ở câu B sai.

C. Với n = 2 ta có:

(2 – 1)² = 2 – 1 = 1.

Do đó mệnh đề ở câu C sai.

D. Với n = 1, ta có 1² + 1 = 2 không chia hết cho 4.

Do đó mệnh đề ở câu D sai.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. "∀n ∈ ℕ, n(n + 1) là số chính phương";

B. "∀n ∈ ℕ, n(n + 1) là số lẻ";

C. "∃n ∈ ℕ, n(n + 1)(n + 2) là số lẻ";

D. "∀n ∈ ℕ, n(n + 1)(n + 2) chia hết cho 6".

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có:

+ Với n = 1 ⇒ n(n + 1) = 2 không phải là số chính phương ⇒ A sai.

+ Với n = 1 ⇒ n(n + 1) = 2 là số chẵn ⇒ B sai.

Đặt P = n(n + 1)(n + 2)

TH1: n chẵn ⇒ P chẵn

TH2: n lẻ ⇒ (n + 1) chẵn ⇒ P chẵn

Vậy P chẵn ∀n ∈ ℕ ⇒ C sai.

Ta có một số chia hết cho 6 khi và chỉ khi số đó chia hết cho cả 2 và 3.

⟹ P ⋮ 6 ⟺ $\{\begin{matrix} P ⋮ 2 (*) \\ P ⋮ 3 (* *) \end{matrix}$

(*) Ở trên ta đã chứng minh P luôn chẵn ⇒ P ⋮ 2

(**) P ⋮ 3

TH1: n ⋮ 3 ⇒ P ⋮ 3

TH2: n chia 3 dư 1 ⇒ (n + 2) ⋮ 3 ⇒ P ⋮ 3

TH3: n chia 3 dư 2 ⇒ (n + 1) ⋮ 3 ⇒ P ⋮ 3

Vậy P ⋮ 3, ∀n ∈ ℕ.

⇒ P ⋮ 6.

Do đó mệnh đề ở câu D đúng.

Câu 2

Cho mệnh đề chứa biến P(x) = {x ∈ ℤ : |x² – 2x – 3| = x² + |2x + 3|}. Trong đoạn [-2020; 2021] có bao nhiêu giá trị của x để mệnh đề chứa biến P(x) là mệnh đề đúng?

A. 2020;

B. 2021;

C. 2022;

D. 2023.

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Số giá trị nguyên để mệnh đề P(x) là mệnh đề đúng chính là số nghiệm nguyên của phương trình |x² – 2x – 3| = x² + |2x + 3| (1).

+ Nếu x ≥ $- \frac{3}{2}$ thì ta có:

(1) ⟺ |x² – 2x – 3| = x² + |2x + 3| ⇔ $[\begin{matrix} x^{2} - 2 x - 3 = x^{2} + 2 x + 3 \\ - x^{2} + 2 x + 3 = x^{2} + 2 x + 3 \end{matrix}$ ⇔ $[\begin{matrix} x = - \frac{3}{2} \\ x = 0 \end{matrix}$ .Mà x ∈ ℤ và x ∈ [-2020; 2021] nên x = 0 thỏa mãn.

+ Nếu x < $- \frac{3}{2}$ thì ta có (1) ⟺ |x² – 2x – 3| = x² – 2x – 3. Sử dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối, kết hợp với điều kiện, ta có nghiệm của (1) trong trường hợp này:

(1) $\Leftrightarrow \{\begin{matrix} x^{2} - 2 x - 3 \geq 0 \\ x < - \frac{3}{2} \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} [\begin{matrix} x \leq - 1 \\ x \geq 3 \end{matrix} \\ x < - \frac{3}{2} \end{matrix} \Leftrightarrow x < - \frac{3}{2}$