Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A = |x - 1| + |x - 2| + .... + |x - 2020|$ là :

$A . \min A = 1000000$

$B . \min A = 1022121$

$C . \min A = 1018081$

$D . \min A = 1020100$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 30 đề thi vào 10 môn Toán có lời giải chi tiết !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải.

$A = \left( {\left| {x - 1} \right| + \left| {x - 2020} \right|} \right) + \left( {\left| {x - 2} \right| + \left| {x - 2019} \right|} \right) + ...... + \left( {\left| {x - 1009} \right| + \left| {x - 1010} \right|} \right)$

Mà

$\left( {\left| {x - 1} \right| + \left| {x - 2020} \right|} \right) \ge 2019$ => x ∈ $\left[ {1;2020} \right]$

$\left( {\left| {x - 2} \right| + \left| {x - 2019} \right|} \right) \ge 2017$ => x ∈ $\left[ {2;2019} \right]$

$\left( {\left| {x - 1009} \right| + \left| {x - 1010} \right|} \right) \ge 1$ => x ∈ $\left[ {1009;1010} \right]$

A_min= 1 + 3 + 5 + ……+ 2019 = 1 020 100 ⇔ 1 009 ≤ x ≤ 1 010

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trên quả đồi có một cái tháp cao 100m.Từ đỉnh B và chân C của tháp nhìn điểm A ở chân đồi dưới các góc tương ứng bằng $60^{0}$ và $30^{0}$ so với phương nằm ngang (như hình vẽ). Chiều cao h của quả đồi là

$A . h = 52 m$

$B . h = 45 m$

$C . h = 47 m$

$D . h = 50 m$

Lời giải

Ta có :

$\begin{array}{l} ∠ A B C = 90 ° - 60 ° = 30 °, ∠ A C B = 90 ° + 30 ° = 120 ° \\ \Rightarrow ∠ C A B = 180 ° - 30 ° - 120 ° = 30 ° \Rightarrow ∠ A B C = ∠ C A B \end{array}$

$\Rightarrow Δ C A B$ cân tại C $\Rightarrow A C = B C = 100 m$

Ta có: $h = A C . \sin 30 ° = 100. \frac{1}{2} = 50 m$

Chọn đáp án D

Câu 2

Cho nửa đường tròn đường kính AB và điểm M thuộc nửa đường tròn. Kẻ $M H ⊥ A B (H \in A B) .$ Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB chứa điểm M vẽ các nửa đường tròn đường kính $A H, B H,$ biết $M H = 8 c m, B H = 4 c m .$ Diện tích S của hình giới hạn bởi ba nửa đường tròn đó là :

$A .20 π (c m^{2})$

$B .16 π (c m^{2})$

$C .16 (c m^{2})$

$D .18 π (c m^{2})$

Lời giải

Media VietJack

Tính S là phần gạch chéo

$M \in C (O; \frac{A B}{2}) \Rightarrow ∠ A M B = 90 ° \Rightarrow Δ A M B$ vuông tại M

Có $M H ⊥ A B,$ áp dụng hệ thức lượng :

$\Rightarrow M H^{2} = A H . B H \Rightarrow A H = \frac{M H^{2}}{B H} = \frac{8^{2}}{4} = 16 c m$ . Diện tích cần tìm là :

$\begin{array}{l} S = \frac{1}{2} S (O; \frac{A B}{2}) - \frac{1}{2} S (O_{1}; \frac{B H}{2}) - \frac{1}{2} S (O_{2}; \frac{A H}{2}) \\ = \frac{1}{2} . π . {(\frac{A H + B H}{2})}^{2} - \frac{1}{2} . π . {(\frac{B H}{2})}^{2} - \frac{1}{2} . π . {(\frac{A H}{2})}^{2} \\ = \frac{1}{2} . π {.10}^{2} - \frac{1}{2} π {.2}^{2} - \frac{1}{2} π {.8}^{2} = 16 π c m^{2} \end{array}$