Câu hỏi:

19/06/2025 4,612

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A = |x - 1| + |x - 2| + .... + |x - 2020|$ là :

$A . \min A = 1000000$

$B . \min A = 1022121$

$C . \min A = 1018081$

$D . \min A = 1020100$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 30 đề thi vào 10 môn Toán có lời giải chi tiết !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải.

$A = \left( {\left| {x - 1} \right| + \left| {x - 2020} \right|} \right) + \left( {\left| {x - 2} \right| + \left| {x - 2019} \right|} \right) + ...... + \left( {\left| {x - 1009} \right| + \left| {x - 1010} \right|} \right)$

Mà

$\left( {\left| {x - 1} \right| + \left| {x - 2020} \right|} \right) \ge 2019$ => x ∈ $\left[ {1;2020} \right]$

$\left( {\left| {x - 2} \right| + \left| {x - 2019} \right|} \right) \ge 2017$ => x ∈ $\left[ {2;2019} \right]$

$\left( {\left| {x - 1009} \right| + \left| {x - 1010} \right|} \right) \ge 1$ => x ∈ $\left[ {1009;1010} \right]$

A_min= 1 + 3 + 5 + ……+ 2019 = 1 020 100 ⇔ 1 009 ≤ x ≤ 1 010

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trên quả đồi có một cái tháp cao 100m.Từ đỉnh B và chân C của tháp nhìn điểm A ở chân đồi dưới các góc tương ứng bằng $60^{0}$ và $30^{0}$ so với phương nằm ngang (như hình vẽ). Chiều cao h của quả đồi là

$A . h = 52 m$

$B . h = 45 m$

$C . h = 47 m$

$D . h = 50 m$

Lời giải

Ta có :

$\begin{array}{l} ∠ A B C = 90 ° - 60 ° = 30 °, ∠ A C B = 90 ° + 30 ° = 120 ° \\ \Rightarrow ∠ C A B = 180 ° - 30 ° - 120 ° = 30 ° \Rightarrow ∠ A B C = ∠ C A B \end{array}$

$\Rightarrow Δ C A B$ cân tại C $\Rightarrow A C = B C = 100 m$

Ta có: $h = A C . \sin 30 ° = 100. \frac{1}{2} = 50 m$

Chọn đáp án D

Câu 2

Từ nhà bạn An đến trường học, bạn phải đi đò qua một khúc sông rộng 173,2 mđến điểm A (bờ bên kia), rồi từ A đi bộ đến trường tại điểm D (ở hình bên). Thực tế, do nước chảy nên chiếc đò bị dòng nước đẩy xiên một góc $45^{0}$ đưa bạn tới điểm C(bờ bên kia). Từ C bạn An đi bộ đến trường theo đường CD mất thời gian gấp đôi khi đi từ A đến trường theo đường AD Độ dài quãng đường CD là (Giả sử rằng vận tốc đi bộ của bạn An không thay đổi (chuyển động thẳng đều), kết quả làm tròn đến hàng đơn vị

$A .190 m$

$B .220 m$

$C .200 m$

$D .210 m$

Lời giải

Gọi thời gian bạn An đi bộ từ A đến trường theo AD là x vận tốc đi bộ là v

Khi đó, ta có : $C D = v .2 x$ và $A D = v . x .$ Từ đó suy ra $C D = 2 A D$

Xét tam giác ABC vuông tại A và có :

$∠ A B C = 45 ° \Rightarrow A C = 173, 2 m \Rightarrow A C = A B = 173, 2 c m$

Xét $Δ A D C$ vuông tại A có :

$\begin{array}{l} C D^{2} = A D^{2} + A C \Rightarrow A C = A D . \sqrt{3} \Rightarrow A D = \frac{A C}{\sqrt{3}} \\ \Rightarrow C D = 2. \frac{173, 2}{\sqrt{3}} \approx 200 (m) \end{array}$

Chọn đáp án C

Câu 3

Cho nửa đường tròn đường kính AB và điểm M thuộc nửa đường tròn. Kẻ $M H ⊥ A B (H \in A B) .$ Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB chứa điểm M vẽ các nửa đường tròn đường kính $A H, B H,$ biết $M H = 8 c m, B H = 4 c m .$ Diện tích S của hình giới hạn bởi ba nửa đường tròn đó là :

$A .20 π (c m^{2})$

$B .16 π (c m^{2})$

$C .16 (c m^{2})$

$D .18 π (c m^{2})$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Phương trình $\sqrt[3]{2 - x} = 1 - \sqrt{x - 1}$ có tổng các nghiệm bằng:

$A .11$

$B .14$

$C .13$

$D .12$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Từ một tấm tôn hình tròn có bán kính 20cm người ta làm các phễu hình nón theo hai cách sau (như hình vẽ)

Cách 1: Cắt tấm tôn ban đầu thành 4 tấm bằng nhau, rồi gò mỗi tấm thành mặt xung quanh của hình phễu

Cách 2: Cắt tấm tôn ban đầu thành 2 tấm bằng nhau, rồi gò mỗi tấm thành mặt xung quanh của hình phễu

Ký hiệu $V_{1}$ là tổng thể tích của phễu gò theo cách 1 và $V_{2}$ là tổng thể tích của 2 phễu gò theo cách 2. Tỉ số $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ là (xem phần mép dán không đáng kể)

$A . \frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{\sqrt{5}}{4}$

$B . \frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{\sqrt{5}}{2}$

$C . \frac{V_{1}}{V_{2}} = 1$

$D . \frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{1}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho một đường tròn có đường kính bằng 10cm .Khoảng cách lớn nhất giữa hai điểm phân biệt trên đường tròn đó là :

$A .5 (c m)$

$B .10 (c m)$

$C .15 (c m)$

$D .20 (c m)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Hóa học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Công nghệ

Toán

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A = |x - 1| + |x - 2| + .... + |x - 2020|$ là :

Trên quả đồi có một cái tháp cao 100m.Từ đỉnh B và chân C của tháp nhìn điểm A ở chân đồi dưới các góc tương ứng bằng $60^{0}$ và $30^{0}$ so với phương nằm ngang (như hình vẽ). Chiều cao h của quả đồi là

Phương trình $\sqrt[3]{2 - x} = 1 - \sqrt{x - 1}$ có tổng các nghiệm bằng: