Câu hỏi:

10/09/2022 3,003

Từ một tấm tôn hình tròn có bán kính 20cm người ta làm các phễu hình nón theo hai cách sau (như hình vẽ)

Cách 1: Cắt tấm tôn ban đầu thành 4 tấm bằng nhau, rồi gò mỗi tấm thành mặt xung quanh của hình phễu

Cách 2: Cắt tấm tôn ban đầu thành 2 tấm bằng nhau, rồi gò mỗi tấm thành mặt xung quanh của hình phễu

Ký hiệu $V_{1}$ là tổng thể tích của phễu gò theo cách 1 và $V_{2}$ là tổng thể tích của 2 phễu gò theo cách 2. Tỉ số $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ là (xem phần mép dán không đáng kể)

$A . \frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{\sqrt{5}}{4}$

$B . \frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{\sqrt{5}}{2}$

$C . \frac{V_{1}}{V_{2}} = 1$

$D . \frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{1}{2}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 30 đề thi vào 10 môn Toán có lời giải chi tiết !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có diện tích của tấm tôn ban đầu : $S = π R^{2} = 20^{2} π = 400 π (c m^{2})$

Cách 1:

Đường sinh của mỗi phễu : $l = R = 20 c m$

Diện tích xung quanh của mỗi phễu : $S_{x q 1} = \frac{1}{4} S = 100 π$

$\Rightarrow π r_{1} l = 100 π \Rightarrow r_{1} l = 100 \Leftrightarrow r_{1} = 5$ cm

Khi đó chiều cao của mỗi phễu là :

$h_{1} = \sqrt{l^{2} - r_{1}^{2}} = \sqrt{20^{2} - 5^{2}} = 5 \sqrt{15} (c m)$

$\Rightarrow V_{1} = 4. \frac{1}{3} . π r_{1}^{2} h_{1} = 4. \frac{1}{3} . π {.5}^{2} .5 \sqrt{15} = \frac{500 π \sqrt{15}}{3} c m^{3}$

Cách 2:

Đường sinh của mỗi phễu : $l = R = 20 c m$

Diện tích xung quanh mỗi phễu là : $S_{x q 2} = \frac{1}{2} S = 200 π$

$\Rightarrow π r_{2} l = 200 π \Leftrightarrow r_{2} l = 200 \Rightarrow r_{2} = 200 : 20 = 10 c m$

Khi đó, chiều cao của mỗi phễu là :

$h_{2} = \sqrt{l^{2} - r_{2}^{2}} = \sqrt{20^{2} - 10^{2}} = 10 \sqrt{3} c m$

$\Rightarrow V_{2} = 2. \frac{1}{3} . π r_{2}^{2} h_{2} = 2. \frac{1}{3} π {.10}^{2} .10 \sqrt{3} = \frac{2000 π \sqrt{3}}{3} c m^{3}$

$\Rightarrow \frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{500 π \sqrt{15}}{3} : \frac{2000 π \sqrt{3}}{3} = \frac{\sqrt{5}}{4}$

Chọn đáp án A

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trên quả đồi có một cái tháp cao 100m.Từ đỉnh B và chân C của tháp nhìn điểm A ở chân đồi dưới các góc tương ứng bằng $60^{0}$ và $30^{0}$ so với phương nằm ngang (như hình vẽ). Chiều cao h của quả đồi là

$A . h = 52 m$

$B . h = 45 m$

$C . h = 47 m$

$D . h = 50 m$

Lời giải

Ta có :

$\begin{array}{l} ∠ A B C = 90 ° - 60 ° = 30 °, ∠ A C B = 90 ° + 30 ° = 120 ° \\ \Rightarrow ∠ C A B = 180 ° - 30 ° - 120 ° = 30 ° \Rightarrow ∠ A B C = ∠ C A B \end{array}$

$\Rightarrow Δ C A B$ cân tại C $\Rightarrow A C = B C = 100 m$

Ta có: $h = A C . \sin 30 ° = 100. \frac{1}{2} = 50 m$

Chọn đáp án D

Câu 2

Cho nửa đường tròn đường kính AB và điểm M thuộc nửa đường tròn. Kẻ $M H ⊥ A B (H \in A B) .$ Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB chứa điểm M vẽ các nửa đường tròn đường kính $A H, B H,$ biết $M H = 8 c m, B H = 4 c m .$ Diện tích S của hình giới hạn bởi ba nửa đường tròn đó là :

$A .20 π (c m^{2})$

$B .16 π (c m^{2})$

$C .16 (c m^{2})$

$D .18 π (c m^{2})$

Lời giải

Media VietJack

Tính S là phần gạch chéo

$M \in C (O; \frac{A B}{2}) \Rightarrow ∠ A M B = 90 ° \Rightarrow Δ A M B$ vuông tại M

Có $M H ⊥ A B,$ áp dụng hệ thức lượng :

$\Rightarrow M H^{2} = A H . B H \Rightarrow A H = \frac{M H^{2}}{B H} = \frac{8^{2}}{4} = 16 c m$ . Diện tích cần tìm là :

$\begin{array}{l} S = \frac{1}{2} S (O; \frac{A B}{2}) - \frac{1}{2} S (O_{1}; \frac{B H}{2}) - \frac{1}{2} S (O_{2}; \frac{A H}{2}) \\ = \frac{1}{2} . π . {(\frac{A H + B H}{2})}^{2} - \frac{1}{2} . π . {(\frac{B H}{2})}^{2} - \frac{1}{2} . π . {(\frac{A H}{2})}^{2} \\ = \frac{1}{2} . π {.10}^{2} - \frac{1}{2} π {.2}^{2} - \frac{1}{2} π {.8}^{2} = 16 π c m^{2} \end{array}$