Cho góc $\alpha \left(0^0<\alpha <{90}^0\right)$ , biết $\cos \alpha -\sin \alpha =\frac{1}{3}.$ Tính giá trị của biểu thức $T=\sin \alpha .\cos \alpha$

Kết quả thống kê điểm kiểm tra học kỳ I môn Toán của học sinh lớp 9A, thầy giáo lập được bảng tần số sau :

Biết điểm trung bình cộng bằng $6,65$ . Tính $T=b-a$

Xác định hàm số $y=ax+b,$ biết đồ thị của hàm số song song với đường thẳng $y=-3x+5$ và đi qua điểm $A\left(-2;2\right)$

Tìm số tự nhiên n có hai chữ số, biết rằng hai lần chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục 1 đơn vị và nếu viết hai chữ số ấy theo thứ tự ngược lại thì được một số mới có hai chữ số bé hơn số cũ là 27 đơn vị

Cho đường tròn $\left(O;R\right)$ . Qua điểm A thuộc đường tròn, kẻ tiếp tuyến Ax trên đó lấy điểm B sao cho $OB=R\sqrt{2},OB$ cắt đường tròn tại C .Tính góc ở tâm tạo bởi hai bán kính $OA,OC$

Cho tam giác đều ABC có diện tích bằng $4\sqrt{3}\left(c{m}^2\right).$ Tam giác MNP đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số đồng dạng$k=\frac{1}{2}.$ Tính độ dài MN

Nếu tăng chiều dài thêm 2(m) và tăng chiều rộng thêm 3(m) của một thửa ruộng hình chữ nhật thì diện tích tăng thêm$100m^2.$ Nếu cùng giảm cả chiều dài và chiều rộng đi 2m thì diện tích giảm đi $68m^2.$ Tính diện tích của thửa ruộng ban đầu.

Tìm điều kiện của x để đẳng thức $\sqrt{\left(x+2\right)\left(x-3\right)}=\sqrt{x+2}.\sqrt{x-3}$ đúng: