Biết limx→8x+1−x+193x+84−2=ab, trong đó ablà phân số tối giản, a và b là các số nguyên dương. Tổng a+b bằng A. 137 B. 138 C. 139 D. 140

Đặt x+84=t⇒t4−8=xx→8⇒t→2⇒limx→8x+1−x+193x+84−2=limt→2t4−7−t4+113t−2 limt→2t4−7−3t−2=limt→2t2+4t+2t4−7+3=163 và limx→2t4+113−3t−2=limx→2t4+4t+2t4+1123+3t4+113+9=3227 Ta có: ab=limt→2t4−7−t4+113t−2=limt→2t4−7−3t−2−limx→2t4+113−3t−2=163−3227 Suy ra ab=11227⇒a+b=139

Câu hỏi:

15/09/2022 318

Biết $\lim_{x \to 8} \frac{\sqrt{x + 1} - \sqrt[3]{x + 19}}{\sqrt[4]{x + 8} - 2} = \frac{a}{b}$ , trong đó $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản, a và b là các số nguyên dương. Tổng a+b bằng

A. 137

B. 138

C. 139

Đáp án chính xác

D. 140

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập chuyên đề toán 11 Bài 2: Giới hạn hàm số có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đặt $\sqrt[4]{x + 8} = t \Rightarrow \{\begin{cases} t^{4} - 8 = x \\ x \to 8 \Rightarrow t \to 2 \end{cases} \Rightarrow \lim_{x \to 8} \frac{\sqrt{x + 1} - \sqrt[3]{x + 19}}{\sqrt[4]{x + 8} - 2} = \lim_{t \to 2} \frac{\sqrt{t^{4} - 7} - \sqrt[3]{t^{4} + 11}}{t - 2}$

$\lim_{t \to 2} \frac{\sqrt{t^{4} - 7} - 3}{t - 2} = \lim_{t \to 2} \frac{(t^{2} + 4) (t + 2)}{\sqrt{t^{4} - 7} + 3} = \frac{16}{3}$ và $\lim_{x \to 2} \frac{\sqrt[3]{t^{4} + 11} - 3}{t - 2} = \lim_{x \to 2} \frac{(t^{4} + 4) (t + 2)}{(\sqrt[3]{{(t^{4} + 11)}^{2}} + 3 \sqrt[3]{t^{4} + 11} + 9)} = \frac{32}{27}$

Ta có: $\frac{a}{b} = \lim_{t \to 2} \frac{\sqrt{t^{4} - 7} - \sqrt[3]{t^{4} + 11}}{t - 2} = \lim_{t \to 2} \frac{\sqrt{t^{4} - 7} - 3}{t - 2} - \lim_{x \to 2} \frac{\sqrt[3]{t^{4} + 11} - 3}{t - 2} = \frac{16}{3} - \frac{32}{27}$

Suy ra $\frac{a}{b} = \frac{112}{27} \Rightarrow a + b = 139$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Tìm giới hạn $M = \lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{1 + 4 x} - \sqrt[3]{1 + 6 x}}{x^{2}}$ .

Xem đáp án » 14/09/2022 5,171

Câu 2:

Biết $\lim_{x \to 2} \frac{\sqrt[3]{8 x + 11} - \sqrt{x + 7}}{x^{2} - 3 x + 2} = \frac{a}{b}$ trong đó $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản, a và b là các số nguyên dương. Tổng 2a+b bằng

A. 68

B. 69

C. 70

D. 71

Xem đáp án » 15/09/2022 4,497

Câu 3:

Tính giới hạn $\lim_{x \to 1} \frac{2 x - \sqrt{3 x + 1}}{x^{2} - 1}$ , ta được kết quả là

A. 0

B. $\frac{4}{3}$

C. $\frac{5}{8}$

D. 2

Xem đáp án » 15/09/2022 3,742

Câu 4:

Kết quả đúng của giới hạn $\lim_{x \to - 2} \frac{x^{4} - 16}{x^{2} + 6 x + 8}$ bằng

A. $- 14$

B. -16

C. -18

D. -12

Xem đáp án » 15/09/2022 3,384

Câu 5:

Tìm giới hạn $A = \lim_{x \to 1} \frac{x^{n} - 1}{x^{m} - 1} (m, n \in ℕ^{*})$ .

Xem đáp án » 14/09/2022 3,123

Câu 6:

Kết quả đúng của giới hạn $\lim_{x \to 3} \frac{x^{4} - 27 x}{2 x^{2} - 3 x - 9}$ bằng

A. 7

B. 5

C. 9

D. 3

Xem đáp án » 15/09/2022 1,954

Câu 7:

Tìm giới hạn $A = \lim_{x \to 0} \frac{\sqrt[n]{1 + a x} - 1}{\sqrt[m]{1 + b x} - 1}$ với $a b \neq 0$ .

Xem đáp án » 14/09/2022 1,511

Xem thêm các câu hỏi khác »

Biết limx→8x+1−x+193x+84−2=ab, trong đó ablà phân số tối giản, a và b là các số nguyên dương. Tổng a+b bằng

Tìm giới hạn M=limx→01+4x−1+6x3x2 .

Biết limx→28x+113−x+7x2−3x+2=ab trong đó ablà phân số tối giản, a và b là các số nguyên dương. Tổng 2a+b bằng

Tính giới hạn limx→12x−3x+1x2−1 , ta được kết quả là

Kết quả đúng của giới hạn limx→−2x4−16x2+6x+8 bằng

Tìm giới hạn A=limx→1xn−1xm−1m,n∈ℕ*.

Kết quả đúng của giới hạn limx→3x4−27x2x2−3x−9 bằng

Tìm giới hạn A=limx→01+axn−11+bxm−1 với ab≠0 .

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!