Cho a, b là các số dương. Biết M=limx→−∞4x2−ax+8x3+bx2+53=32 . Tìm giá trị lớn nhất của ab. A. 89 B. 163 C. 38 D. 83

Ta có: limx→−∞4x2−ax+8x3+bx2+53=limx→−∞4x2−ax+2x+limx→−∞8x3+bx2+53−2x =limx→−∞−ax4x2−ax−2x+limx→−∞bx2+58x3+bx2+523+2x8x3+bx2+53+4x2=a4+b12 Ta có 23=a4+b12≥2a4.b12⇔ab≤163

Câu hỏi:

15/09/2022 1,064

Cho a, b là các số dương. Biết $M = \lim_{x \to - \infty} (\sqrt{4 x^{2} - a x} + \sqrt[3]{8 x^{3} + b x^{2} + 5}) = \frac{3}{2}$ . Tìm giá trị lớn nhất của ab.

A. $\frac{8}{9}$

B. $\frac{16}{3}$

Đáp án chính xác

C. $\frac{3}{8}$

D. $\frac{8}{3}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập chuyên đề toán 11 Bài 2: Giới hạn hàm số có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có: $\lim_{x \to - \infty} (\sqrt{4 x^{2} - a x} + \sqrt[3]{8 x^{3} + b x^{2} + 5}) = \lim_{x \to - \infty} (\sqrt{4 x^{2} - a x} + 2 x) + \lim_{x \to - \infty} (\sqrt[3]{8 x^{3} + b x^{2} + 5} - 2 x)$

$= \lim_{x \to - \infty} \frac{- a x}{\sqrt{4 x^{2} - a x} - 2 x} + \lim_{x \to - \infty} \frac{b x^{2} + 5}{\sqrt[3]{{(8 x^{3} + b x^{2} + 5)}^{2}} + 2 x \sqrt[3]{8 x^{3} + b x^{2} + 5} + 4 x^{2}} = \frac{a}{4} + \frac{b}{12}$

Ta có $\frac{2}{3} = \frac{a}{4} + \frac{b}{12} \geq 2 \sqrt{\frac{a}{4} . \frac{b}{12}} \Leftrightarrow a b \leq \frac{16}{3}$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Biết rằng $b > 0, a + 3 b = 9$ và $\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt[3]{a x + 1} - \sqrt{1 - b x}}{x} = 2$ . Khẳng định nào dưới đây sai?

A. $1 < a < 3$

B. $b > 1$

C. $a^{2} + b^{2} > 12$

D. $b - a < 0$

Xem đáp án » 16/09/2022 1,103

Câu 2:

Tìm giới hạn $A = \lim_{x \to + \infty} (\sqrt{x^{2} - 3 x + 1} - x)$ được kết quả là

A. $+ \infty$

B. $\frac{- 3}{2}$

C. $\frac{- 1}{2}$

D. $\frac{3}{2}$

Xem đáp án » 15/09/2022 641

Câu 3:

Tìm giới hạn $D = \lim_{x \to - \infty} (\sqrt[3]{x^{3} + x^{2} + 1} + \sqrt{x^{2} + x + 1})$

Xem đáp án » 15/09/2022 469

Câu 4:

Kết quả giới hạn $I = \lim_{x \to + \infty} \frac{\sqrt[3]{x^{6} + x + 1} - 4 \sqrt{x^{4} + 2 x - 1}}{{(2 x + 3)}^{2}} = - \frac{a}{b}$ , với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản $(a; b > 0)$ . Tổng a+b bằng

A. 7

B. 5

C. 6

D. 8

Xem đáp án » 15/09/2022 421

Câu 5:

Tìm giới hạn $H = \lim_{x \to + \infty} (\sqrt[4]{16 x^{4} + 3 x + 1} - \sqrt{4 x^{2} + 2})$ được kết quả là

A. $+ \infty$

B. $- \infty$

C. $\frac{4}{3}$

D. 0

Xem đáp án » 15/09/2022 388

Câu 6:

Tìm giới hạn $D = \lim_{x \to + \infty} x (\sqrt{9 x^{2} + 1} - 3 x)$ được kết quả là

A. $\frac{- 1}{6}$

B. $\frac{- 2}{3}$

C. $\frac{2}{3}$

D. $\frac{- 1}{3}$

Xem đáp án » 15/09/2022 311

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho a, b là các số dương. Biết M=limx→−∞4x2−ax+8x3+bx2+53=32 . Tìm giá trị lớn nhất của ab.

Biết rằng b>0,a+3b=9 và limx→0ax+13−1−bxx=2 . Khẳng định nào dưới đây sai?

Tìm giới hạn A=limx→+∞x2−3x+1−x được kết quả là

Tìm giới hạn D=limx→−∞x3+x2+13+x2+x+1

Kết quả giới hạn I=limx→+∞x6+x+13−4x4+2x−12x+32=−ab , với ab là phân số tối giản a;b>0. Tổng a+b bằng

Tìm giới hạn H=limx→+∞16x4+3x+14−4x2+2 được kết quả là

Tìm giới hạn D=limx→+∞x9x2+1−3x được kết quả là

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!