Cho a, b là các số dương. Biết M=limx→−∞4x2−ax+8x3+bx2+53=32 . Tìm giá trị lớn nhất của ab. A. 89 B. 163 C. 38 D. 83

Ta có: limx→−∞4x2−ax+8x3+bx2+53=limx→−∞4x2−ax+2x+limx→−∞8x3+bx2+53−2x =limx→−∞−ax4x2−ax−2x+limx→−∞bx2+58x3+bx2+523+2x8x3+bx2+53+4x2=a4+b12 Ta có 23=a4+b12≥2a4.b12⇔ab≤163

Câu hỏi:

15/09/2022 4,142

Cho a, b là các số dương. Biết $M = \lim_{x \to - \infty} (\sqrt{4 x^{2} - a x} + \sqrt[3]{8 x^{3} + b x^{2} + 5}) = \frac{3}{2}$ . Tìm giá trị lớn nhất của ab.

A. $\frac{8}{9}$

B. $\frac{16}{3}$

C. $\frac{3}{8}$

D. $\frac{8}{3}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 170 Bài tập chuyên đề toán 11 Bài 2: Giới hạn hàm số có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có: $\lim_{x \to - \infty} (\sqrt{4 x^{2} - a x} + \sqrt[3]{8 x^{3} + b x^{2} + 5}) = \lim_{x \to - \infty} (\sqrt{4 x^{2} - a x} + 2 x) + \lim_{x \to - \infty} (\sqrt[3]{8 x^{3} + b x^{2} + 5} - 2 x)$

$= \lim_{x \to - \infty} \frac{- a x}{\sqrt{4 x^{2} - a x} - 2 x} + \lim_{x \to - \infty} \frac{b x^{2} + 5}{\sqrt[3]{{(8 x^{3} + b x^{2} + 5)}^{2}} + 2 x \sqrt[3]{8 x^{3} + b x^{2} + 5} + 4 x^{2}} = \frac{a}{4} + \frac{b}{12}$

Ta có $\frac{2}{3} = \frac{a}{4} + \frac{b}{12} \geq 2 \sqrt{\frac{a}{4} . \frac{b}{12}} \Leftrightarrow a b \leq \frac{16}{3}$

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Kết quả giới hạn $K = \lim_{x \to + \infty} x (\sqrt{x^{2} + 2 x} - \sqrt[3]{x^{3} + 3 x^{2}}) = \frac{a}{b}$ , với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản $(a; b > 0)$ .

Tổng a+b bằng

A. 3

B. 5

C. 4

D. 2

Lời giải

Ta có: $K = \lim_{x \to + \infty} x (\sqrt{x^{2} + 2 x} - \sqrt[3]{x^{3} + 3 x^{2}}) = \lim_{x \to + \infty} x (\sqrt{x^{2} + 2 x} - x - 1) + \lim_{x \to + \infty} x (x + 1 - \sqrt[3]{x^{3} + 3 x^{2}})$

$= \lim_{x \to + \infty} \frac{- x}{\sqrt{x^{2} + 2 x} + (x + 1)} + \lim_{x \to + \infty} \frac{3 x^{2} + x}{{(x + 1)}^{2} + (x + 1) \sqrt[3]{x^{3} + 3 x} + \sqrt[3]{{(x^{3} + 3 x)}^{2}}} = - \frac{1}{2} + 1 = \frac{1}{2}$

Suy ra $a + b = 3$

Câu 2

Tìm giới hạn $G = \lim_{x \to - \infty} (\sqrt[3]{x^{3} - 3 x^{2}} + \sqrt{x^{2} - 2 x})$ được kết quả là

A. 0

B. 1

C. $\frac{- 5}{2}$

D. -2

Lời giải

Ta có $G = \lim_{x \to - \infty} (\sqrt[3]{x^{3} - 3 x^{2}} + \sqrt{x^{2} - 2 x}) \Leftrightarrow G = \lim_{x \to - \infty} (\sqrt[3]{x^{3} - 3 x^{2}} - x) + \lim_{x \to - \infty} (x + \sqrt{x^{2} - 2 x})$

$\Leftrightarrow G = \lim_{x \to - \infty} \frac{- 3 x^{2}}{\sqrt[3]{{(x^{3} - 3 x^{2})}^{2}} + x \sqrt[3]{x^{3} - 3 x} + x^{2}} + \lim_{x \to - \infty} \frac{2 x}{x - \sqrt{x^{2} - 2 x}} \Leftrightarrow G = - 1 + 1 = 0$

Câu 3

Tìm giới hạn $A = \lim_{x \to + \infty} (\sqrt{x^{2} - 3 x + 1} - x)$ được kết quả là

A. $+ \infty$

B. $\frac{- 3}{2}$

C. $\frac{- 1}{2}$

D. $\frac{3}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tìm giới hạn $B = \lim_{x \to - \infty} (2 x + \sqrt{4 x^{2} - x + 1})$ được kết quả là

A. $\frac{1}{4}$

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{- 1}{4}$

D. $\frac{- 1}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tìm giới hạn $B = \lim_{x \to - \infty} (x + \sqrt{x^{2} + x + 1})$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Biết rằng $b > 0, a + 3 b = 9$ và $\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt[3]{a x + 1} - \sqrt{1 - b x}}{x} = 2$ . Khẳng định nào dưới đây sai?

A. $1 < a < 3$

B. $b > 1$

C. $a^{2} + b^{2} > 12$

D. $b - a < 0$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hà Nội

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa Hà Nội

ĐHSP Hà Nội

Bộ Công an

Bộ Quốc phòng

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý