Biết rằng b>0,a+3b=9 và limx→0ax+13−1−bxx=2 . Khẳng định nào dưới đây sai? A. 1<a<3 B. b>1 C. a2+b2>12 D. b−a<0

limx→0ax+13−1−bxx=limx→0ax+13−1x+1−1−bxx =limx→0axxax+123+ax+13+1+bxx1+1−bx =limx→0aax+123+ax+13+1+b1+1−bx=a3+b2 Theo bài ra ta có a3+b2=2⇔2a+3b=12. Từ giả thiết a+3b=9 suy ra a=3;b=2, vậy A sai.

Câu hỏi:

16/09/2022 1,687

Biết rằng $b > 0, a + 3 b = 9$ và $\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt[3]{a x + 1} - \sqrt{1 - b x}}{x} = 2$ . Khẳng định nào dưới đây sai?

A. $1 < a < 3$

Đáp án chính xác

B. $b > 1$

C. $a^{2} + b^{2} > 12$

D. $b - a < 0$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 170 Bài tập chuyên đề toán 11 Bài 2: Giới hạn hàm số có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt[3]{a x + 1} - \sqrt{1 - b x}}{x} = \lim_{x \to 0} [\frac{\sqrt[3]{a x + 1} - 1}{x} + \frac{1 - \sqrt{1 - b x}}{x}]$

$= \lim_{x \to 0} [\frac{a x}{x (\sqrt[3]{{(a x + 1)}^{2}} + \sqrt[3]{a x + 1} + 1)} + \frac{b x}{x (1 + \sqrt{1 - b x})}]$

$= \lim_{x \to 0} [\frac{a}{\sqrt[3]{{(a x + 1)}^{2}} + \sqrt[3]{a x + 1} + 1} + \frac{b}{1 + \sqrt{1 - b x}}] = \frac{a}{3} + \frac{b}{2}$

Theo bài ra ta có $\frac{a}{3} + \frac{b}{2} = 2 \Leftrightarrow 2 a + 3 b = 12$ . Từ giả thiết $a + 3 b = 9$ suy ra $a = 3; b = 2$ , vậy A sai.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Kết quả giới hạn $K = \lim_{x \to + \infty} x (\sqrt{x^{2} + 2 x} - \sqrt[3]{x^{3} + 3 x^{2}}) = \frac{a}{b}$ , với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản $(a; b > 0)$ .

Tổng a+b bằng

A. 3

B. 5

C. 4

D. 2

Xem đáp án » 15/09/2022 6,566

Câu 2:

Tìm giới hạn $G = \lim_{x \to - \infty} (\sqrt[3]{x^{3} - 3 x^{2}} + \sqrt{x^{2} - 2 x})$ được kết quả là

A. 0

B. 1

C. $\frac{- 5}{2}$

D. -2

Xem đáp án » 15/09/2022 4,527

Câu 3:

Tìm giới hạn $A = \lim_{x \to + \infty} (\sqrt{x^{2} - 3 x + 1} - x)$ được kết quả là

A. $+ \infty$

B. $\frac{- 3}{2}$

C. $\frac{- 1}{2}$

D. $\frac{3}{2}$

Xem đáp án » 15/09/2022 3,639

Câu 4:

Cho a, b là các số dương. Biết $M = \lim_{x \to - \infty} (\sqrt{4 x^{2} - a x} + \sqrt[3]{8 x^{3} + b x^{2} + 5}) = \frac{3}{2}$ . Tìm giá trị lớn nhất của ab.

A. $\frac{8}{9}$

B. $\frac{16}{3}$

C. $\frac{3}{8}$

D. $\frac{8}{3}$

Xem đáp án » 15/09/2022 2,374

Câu 5:

Tìm giới hạn $B = \lim_{x \to - \infty} (2 x + \sqrt{4 x^{2} - x + 1})$ được kết quả là

A. $\frac{1}{4}$

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{- 1}{4}$

D. $\frac{- 1}{2}$

Xem đáp án » 15/09/2022 1,888

Câu 6:

Tìm giới hạn $D = \lim_{x \to + \infty} x (\sqrt{9 x^{2} + 1} - 3 x)$ được kết quả là

A. $\frac{- 1}{6}$

B. $\frac{- 2}{3}$

C. $\frac{2}{3}$

D. $\frac{- 1}{3}$

Xem đáp án » 15/09/2022 1,367

Xem thêm các câu hỏi khác »

Biết rằng $b > 0, a + 3 b = 9$ và $\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt[3]{a x + 1} - \sqrt{1 - b x}}{x} = 2$ . Khẳng định nào dưới đây sai?

Nhà sách VIETJACK:

Kết quả giới hạn $K = \lim_{x \to + \infty} x (\sqrt{x^{2} + 2 x} - \sqrt[3]{x^{3} + 3 x^{2}}) = \frac{a}{b}$ , với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản $(a; b > 0)$ .

Tổng a+b bằng

Tìm giới hạn $G = \lim_{x \to - \infty} (\sqrt[3]{x^{3} - 3 x^{2}} + \sqrt{x^{2} - 2 x})$ được kết quả là

Tìm giới hạn $A = \lim_{x \to + \infty} (\sqrt{x^{2} - 3 x + 1} - x)$ được kết quả là

Cho a, b là các số dương. Biết $M = \lim_{x \to - \infty} (\sqrt{4 x^{2} - a x} + \sqrt[3]{8 x^{3} + b x^{2} + 5}) = \frac{3}{2}$ . Tìm giá trị lớn nhất của ab.

Tìm giới hạn $B = \lim_{x \to - \infty} (2 x + \sqrt{4 x^{2} - x + 1})$ được kết quả là

Tìm giới hạn $D = \lim_{x \to + \infty} x (\sqrt{9 x^{2} + 1} - 3 x)$ được kết quả là

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Biết rằng b>0,a+3b=9 và limx→0ax+13−1−bxx=2 . Khẳng định nào dưới đây sai?

Nhà sách VIETJACK:

Kết quả giới hạn K=limx→+∞xx2+2x−x3+3x23=ab , với ab là phân số tối giản a;b>0 . Tổng a+b bằng

Tìm giới hạn G=limx→−∞x3−3x23+x2−2x được kết quả là

Tìm giới hạn A=limx→+∞x2−3x+1−x được kết quả là

Cho a, b là các số dương. Biết M=limx→−∞4x2−ax+8x3+bx2+53=32 . Tìm giá trị lớn nhất của ab.

Tìm giới hạn B=limx→−∞2x+4x2−x+1 được kết quả là

Tìm giới hạn D=limx→+∞x9x2+1−3x được kết quả là

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Biết rằng $b > 0, a + 3 b = 9$ và $\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt[3]{a x + 1} - \sqrt{1 - b x}}{x} = 2$ . Khẳng định nào dưới đây sai?

Kết quả giới hạn $K = \lim_{x \to + \infty} x (\sqrt{x^{2} + 2 x} - \sqrt[3]{x^{3} + 3 x^{2}}) = \frac{a}{b}$ , với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản $(a; b > 0)$ .

Tổng a+b bằng

Tìm giới hạn $G = \lim_{x \to - \infty} (\sqrt[3]{x^{3} - 3 x^{2}} + \sqrt{x^{2} - 2 x})$ được kết quả là

Tìm giới hạn $A = \lim_{x \to + \infty} (\sqrt{x^{2} - 3 x + 1} - x)$ được kết quả là

Cho a, b là các số dương. Biết $M = \lim_{x \to - \infty} (\sqrt{4 x^{2} - a x} + \sqrt[3]{8 x^{3} + b x^{2} + 5}) = \frac{3}{2}$ . Tìm giá trị lớn nhất của ab.

Tìm giới hạn $B = \lim_{x \to - \infty} (2 x + \sqrt{4 x^{2} - x + 1})$ được kết quả là

Tìm giới hạn $D = \lim_{x \to + \infty} x (\sqrt{9 x^{2} + 1} - 3 x)$ được kết quả là