Kết quả giới hạn K=limx→+∞xx2+2x−x3+3x23=ab , với ab là phân số tối giản a;b>0 . Tổng a+b bằng A. 3 B. 5 C. 4 D. 2

Ta có: K=limx→+∞xx2+2x−x3+3x23=limx→+∞xx2+2x−x−1+limx→+∞xx+1−x3+3x23 =limx→+∞−xx2+2x+x+1+limx→+∞3x2+xx+12+x+1x3+3x3+x3+3x23=−12+1=12 Suy ra a+b=3

Câu hỏi:

15/09/2022 7,126

Kết quả giới hạn $K = \lim_{x \to + \infty} x (\sqrt{x^{2} + 2 x} - \sqrt[3]{x^{3} + 3 x^{2}}) = \frac{a}{b}$ , với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản $(a; b > 0)$ .

Tổng a+b bằng

A. 3

B. 5

C. 4

D. 2

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 170 Bài tập chuyên đề toán 11 Bài 2: Giới hạn hàm số có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có: $K = \lim_{x \to + \infty} x (\sqrt{x^{2} + 2 x} - \sqrt[3]{x^{3} + 3 x^{2}}) = \lim_{x \to + \infty} x (\sqrt{x^{2} + 2 x} - x - 1) + \lim_{x \to + \infty} x (x + 1 - \sqrt[3]{x^{3} + 3 x^{2}})$

$= \lim_{x \to + \infty} \frac{- x}{\sqrt{x^{2} + 2 x} + (x + 1)} + \lim_{x \to + \infty} \frac{3 x^{2} + x}{{(x + 1)}^{2} + (x + 1) \sqrt[3]{x^{3} + 3 x} + \sqrt[3]{{(x^{3} + 3 x)}^{2}}} = - \frac{1}{2} + 1 = \frac{1}{2}$

Suy ra $a + b = 3$

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm giới hạn $G = \lim_{x \to - \infty} (\sqrt[3]{x^{3} - 3 x^{2}} + \sqrt{x^{2} - 2 x})$ được kết quả là

A. 0

B. 1

C. $\frac{- 5}{2}$

D. -2

Lời giải

Ta có $G = \lim_{x \to - \infty} (\sqrt[3]{x^{3} - 3 x^{2}} + \sqrt{x^{2} - 2 x}) \Leftrightarrow G = \lim_{x \to - \infty} (\sqrt[3]{x^{3} - 3 x^{2}} - x) + \lim_{x \to - \infty} (x + \sqrt{x^{2} - 2 x})$

$\Leftrightarrow G = \lim_{x \to - \infty} \frac{- 3 x^{2}}{\sqrt[3]{{(x^{3} - 3 x^{2})}^{2}} + x \sqrt[3]{x^{3} - 3 x} + x^{2}} + \lim_{x \to - \infty} \frac{2 x}{x - \sqrt{x^{2} - 2 x}} \Leftrightarrow G = - 1 + 1 = 0$

Câu 2

Tìm giới hạn $A = \lim_{x \to + \infty} (\sqrt{x^{2} - 3 x + 1} - x)$ được kết quả là

A. $+ \infty$

B. $\frac{- 3}{2}$

C. $\frac{- 1}{2}$

D. $\frac{3}{2}$

Lời giải

Ta có: $A = \lim_{x \to + \infty} (\sqrt{x^{2} - 3 x + 1} - x) \Leftrightarrow A = \lim_{x \to + \infty} \frac{- 3 x + 1}{\sqrt{x^{2} - 3 x + 1} + x} \Leftrightarrow A = - \frac{3}{2}$

Vậy $A = \lim_{x \to + \infty} (\sqrt{x^{2} - 3 x + 1} - x) = \frac{- 3}{2}$

Câu 3

Cho a, b là các số dương. Biết $M = \lim_{x \to - \infty} (\sqrt{4 x^{2} - a x} + \sqrt[3]{8 x^{3} + b x^{2} + 5}) = \frac{3}{2}$ . Tìm giá trị lớn nhất của ab.

A. $\frac{8}{9}$

B. $\frac{16}{3}$

C. $\frac{3}{8}$

D. $\frac{8}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tìm giới hạn $B = \lim_{x \to - \infty} (2 x + \sqrt{4 x^{2} - x + 1})$ được kết quả là

A. $\frac{1}{4}$

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{- 1}{4}$

D. $\frac{- 1}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Biết rằng $b > 0, a + 3 b = 9$ và $\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt[3]{a x + 1} - \sqrt{1 - b x}}{x} = 2$ . Khẳng định nào dưới đây sai?

A. $1 < a < 3$

B. $b > 1$

C. $a^{2} + b^{2} > 12$

D. $b - a < 0$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tìm giới hạn $D = \lim_{x \to + \infty} x (\sqrt{9 x^{2} + 1} - 3 x)$ được kết quả là

A. $\frac{- 1}{6}$

B. $\frac{- 2}{3}$

C. $\frac{2}{3}$

D. $\frac{- 1}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Kết quả giới hạn K=limx→+∞xx2+2x−x3+3x23=ab , với ab là phân số tối giản a;b>0 . Tổng a+b bằng

Tìm giới hạn G=limx→−∞x3−3x23+x2−2x được kết quả là

Tìm giới hạn A=limx→+∞x2−3x+1−x được kết quả là

Cho a, b là các số dương. Biết M=limx→−∞4x2−ax+8x3+bx2+53=32 . Tìm giá trị lớn nhất của ab.

Tìm giới hạn B=limx→−∞2x+4x2−x+1 được kết quả là

Biết rằng b>0,a+3b=9 và limx→0ax+13−1−bxx=2 . Khẳng định nào dưới đây sai?

Tìm giới hạn D=limx→+∞x9x2+1−3x được kết quả là

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Kết quả giới hạn $K = \lim_{x \to + \infty} x (\sqrt{x^{2} + 2 x} - \sqrt[3]{x^{3} + 3 x^{2}}) = \frac{a}{b}$ , với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản $(a; b > 0)$ .

Tổng a+b bằng

Tìm giới hạn $G = \lim_{x \to - \infty} (\sqrt[3]{x^{3} - 3 x^{2}} + \sqrt{x^{2} - 2 x})$ được kết quả là

Tìm giới hạn $A = \lim_{x \to + \infty} (\sqrt{x^{2} - 3 x + 1} - x)$ được kết quả là

Cho a, b là các số dương. Biết $M = \lim_{x \to - \infty} (\sqrt{4 x^{2} - a x} + \sqrt[3]{8 x^{3} + b x^{2} + 5}) = \frac{3}{2}$ . Tìm giá trị lớn nhất của ab.

Tìm giới hạn $B = \lim_{x \to - \infty} (2 x + \sqrt{4 x^{2} - x + 1})$ được kết quả là

Biết rằng $b > 0, a + 3 b = 9$ và $\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt[3]{a x + 1} - \sqrt{1 - b x}}{x} = 2$ . Khẳng định nào dưới đây sai?

Tìm giới hạn $D = \lim_{x \to + \infty} x (\sqrt{9 x^{2} + 1} - 3 x)$ được kết quả là