Câu hỏi:

16/09/2022 2,284

Cho hypebol (H) có phương trình chính tắc \(\frac{{{x^2}}}{{36}} - \frac{{{y^2}}}{{13}} = 1\).Tiêu cự của hypebol là

A. 7;

B. 14;

C. \(2\sqrt {23} \);

D. \(\sqrt {23} \).

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Xét phương trình chính tắc \(\frac{{{x^2}}}{{36}} - \frac{{{y^2}}}{{13}} = 1\) có:

a2 = 36

b2 = 13

\(c = \sqrt {{a^2} + {b^2}} = \sqrt {36 + 13} = \sqrt {49} = 7\)

Do đó, tiêu cự là: 2c = 2 . 7 = 14.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Hướng dẫn giải

Elip \(\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\) có a2 = 25, b2 = 9, c = \(\sqrt {{a^2} - {b^2}} = \sqrt {25 - 9} = 4\) nên hai tiêu điểm là F1(–4; 0), F2(4; 0).

Do M nhìn hai tiêu điểm dưới một góc vuông nên M nằm trên đường tròn (C) tâm O đường kính F1F2 = 2.4 = 8 nên bán kính là R = 4.

Phương trình đường tròn (C) là:

x2 + y2 = 42 hay x2 + y2 = 16.

Khi đó toạ độ của M là nghiệm của hệ phương trình

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} + {y^2} = 16}\\{\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{y^2} = 16 - {x^2}}\\{\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{16 - {x^2}}}{9} = 1}\end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{y^2} = 16 - {x^2}}\\{9{x^2} + 400 - 25{x^2} = 225}\end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{y^2} = 16 - {x^2}}\\{16{x^2} = 175}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{y^2} = 16 - \frac{{175}}{{16}}}\\{{x^2} = \frac{{175}}{{16}}}\end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \pm \frac{{5\sqrt 7 }}{4}\\y = \pm \frac{9}{4}\end{array} \right.\).

Vậy ta tìm được bốn điểm M thoả mãn là \(M\left( { \pm \frac{{5\sqrt 7 }}{4}; \pm \frac{9}{4}} \right)\).

Lời giải

Hướng dẫn giải

Ta có \[\overrightarrow {AB} = \left( {4;\,\,1} \right)\] là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB. Do đó \(\overrightarrow n = \left( { - 1;4} \right)\) là một vectơ pháp tuyến của AB.

Phương trình đường thẳng AB là:

–1(x + 1) + 4(y – 0) = 0

–x – 1 + 4y = 0

x – 4y + 1 = 0.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP