Câu hỏi:

16/09/2022 393

Cho đường tròn (C) có phương trình x2 + y2 – 4x + 6y – 12 = 0.

Tìm toạ độ tâm I và bán kính R của (C).

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Xét phương trình đường tròn (C) , ta có:

I (a; b) với a = – 4 : (–2) = 2, b = 6 : (–2) = –3, do đó, I (2; –3)

\(R = \sqrt {{2^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2} - \left( { - 12} \right)} = 5\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Hướng dẫn giải

Elip \(\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\) có a2 = 25, b2 = 9, c = \(\sqrt {{a^2} - {b^2}} = \sqrt {25 - 9} = 4\) nên hai tiêu điểm là F1(–4; 0), F2(4; 0).

Do M nhìn hai tiêu điểm dưới một góc vuông nên M nằm trên đường tròn (C) tâm O đường kính F1F2 = 2.4 = 8 nên bán kính là R = 4.

Phương trình đường tròn (C) là:

x2 + y2 = 42 hay x2 + y2 = 16.

Khi đó toạ độ của M là nghiệm của hệ phương trình

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} + {y^2} = 16}\\{\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{y^2} = 16 - {x^2}}\\{\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{16 - {x^2}}}{9} = 1}\end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{y^2} = 16 - {x^2}}\\{9{x^2} + 400 - 25{x^2} = 225}\end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{y^2} = 16 - {x^2}}\\{16{x^2} = 175}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{y^2} = 16 - \frac{{175}}{{16}}}\\{{x^2} = \frac{{175}}{{16}}}\end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \pm \frac{{5\sqrt 7 }}{4}\\y = \pm \frac{9}{4}\end{array} \right.\).

Vậy ta tìm được bốn điểm M thoả mãn là \(M\left( { \pm \frac{{5\sqrt 7 }}{4}; \pm \frac{9}{4}} \right)\).

Lời giải

Hướng dẫn giải

Ta có \[\overrightarrow {AB} = \left( {4;\,\,1} \right)\] là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB. Do đó \(\overrightarrow n = \left( { - 1;4} \right)\) là một vectơ pháp tuyến của AB.

Phương trình đường thẳng AB là:

–1(x + 1) + 4(y – 0) = 0

–x – 1 + 4y = 0

x – 4y + 1 = 0.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP