Tìm giới hạn H=limx→0cosaxm−cosbxmsin2x có kết quả là A. +∞ B. -∞ C. b2n−22m D. 0

H=limx→0cosaxm−cosbxmsin2x=limx→0cosaxm−1+1−cosbxmsin2x =limx→0cosax−1cosaxmm−1+cosaxmm−2+...+1sin2x−limx→0cosbx−1cosbxmm−1+cosbxmm−2+...+1sin2x =limx→02sin2bx2cosbxmm−1+cosbxmm−2+...+1sin2x−limx→02sin2ax2cosaxmm−1+cosaxmm−2+...+1sin2x =limx→0b22.sin2bx2b2x24cosbxmm−1+cosbxmm−2+...+1sin2xx2−limx→0a22.sin2ax2a2x24cosaxmm−1+cosaxmm−2+...+1sin2xx2 =b2−a22m

Câu hỏi:

17/09/2022 748

Tìm giới hạn $H = \lim_{x \to 0} \frac{\sqrt[m]{\cos a x} - \sqrt[m]{\cos b x}}{\sin^{2} x}$ có kết quả là

A. $+ \infty$

B. $- \infty$

C. $\frac{b}{2 n} - \frac{2}{2 m}$

D. 0

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 170 Bài tập chuyên đề toán 11 Bài 2: Giới hạn hàm số có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$H = \lim_{x \to 0} \frac{\sqrt[m]{\cos a x} - \sqrt[m]{\cos b x}}{\sin^{2} x} = \lim_{x \to 0} \frac{\sqrt[m]{\cos a x} - 1 + 1 - \sqrt[m]{\cos b x}}{\sin^{2} x}$

$= \lim_{x \to 0} \frac{\cos a x - 1}{[{(\sqrt[m]{\cos a x})}^{m - 1} + {(\sqrt[m]{\cos a x})}^{m - 2} + ... + 1] \sin^{2} x} - \lim_{x \to 0} \frac{\cos b x - 1}{[{(\sqrt[m]{\cos b x})}^{m - 1} + {(\sqrt[m]{\cos b x})}^{m - 2} + ... + 1] \sin^{2} x}$

$= \lim_{x \to 0} \frac{2 \sin^{2} \frac{b x}{2}}{[{(\sqrt[m]{\cos b x})}^{m - 1} + {(\sqrt[m]{\cos b x})}^{m - 2} + ... + 1] \sin^{2} x} - \lim_{x \to 0} \frac{2 \sin^{2} \frac{a x}{2}}{[{(\sqrt[m]{\cos a x})}^{m - 1} + {(\sqrt[m]{\cos a x})}^{m - 2} + ... + 1] \sin^{2} x}$

$= \lim_{x \to 0} \frac{\frac{b^{2}}{2} . \frac{\sin^{2} \frac{b x}{2}}{\frac{b^{2} x^{2}}{4}}}{[{(\sqrt[m]{\cos b x})}^{m - 1} + {(\sqrt[m]{\cos b x})}^{m - 2} + ... + 1] \frac{\sin^{2} x}{x^{2}}} - \lim_{x \to 0} \frac{\frac{a^{2}}{2} . \frac{\sin^{2} \frac{a x}{2}}{\frac{a^{2} x^{2}}{4}}}{[{(\sqrt[m]{\cos a x})}^{m - 1} + {(\sqrt[m]{\cos a x})}^{m - 2} + ... + 1] \frac{\sin^{2} x}{x^{2}}}$

$= \frac{b^{2} - a^{2}}{2 m}$

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm giới hạn $A = \lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos a x}{x^{2}}$ , với $a \neq 0$

Xem đáp án

Lời giải

Ta có $A = \lim_{x \to 0} \frac{2 \sin^{2} \frac{a x}{2}}{x^{2}} = \frac{a^{2}}{2} \lim_{x \to 0} {(\frac{\sin \frac{a x}{2}}{\frac{a x}{2}})}^{2} = \frac{a^{2}}{2}$

Câu 2

Tìm giới hạn $B = \lim_{x \to 0} \frac{1 - \sqrt[3]{1 + 2 \sin 2 x}}{\sin 3 x}$ được kết quả là

A. $+ \infty$

B. $- \infty$

C. $\frac{- 4}{9}$

D. 0

Lời giải

Ta có $B = \lim_{x \to 0} \frac{1 - \sqrt[3]{1 + 2 \sin 2 x}}{\sin 3 x} = \lim_{x \to 0} \frac{- 2 \sin 2 x}{\sin 3 x (1 + \sqrt[3]{1 + 2 \sin 2 x} + \sqrt[3]{{(1 + 2 \sin 2 x)}^{2}})} = - \frac{4}{9}$