Kết quả giới hạn M=limx→01+3x3−1+2x1−cos2x=−ab trong đó ab là phân số tối giản a;b>0 . Tổng a+b bằng A. 3 B. 2 C. 6 D. 5

Ta có M=limx→03x+13−2x+1x21−cos2xx2=limx→03x+13−x+1+x+1−2x+1x22sin2xx2 =limx→03x+13−x−1x22sin2xx2+limx→0x+1−2x+1x22sin2xx2 =limx→0−x3−3x2x23x+132+x+13x+13+x+122sin2xx2+limx→0x2x2x+1+2x+12sin2xx2 =−12+14=−14⇒a=1;b=4⇒a+b=5

Câu hỏi:

17/09/2022 445

Kết quả giới hạn $M = \lim_{x \to 0} \frac{\sqrt[3]{1 + 3 x} - \sqrt{1 + 2 x}}{1 - \cos 2 x} = - \frac{a}{b}$ trong đó $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản $a; b > 0$ . Tổng a+b bằng

A. 3

B. 2

C. 6

D. 5

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 170 Bài tập chuyên đề toán 11 Bài 2: Giới hạn hàm số có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có $M = \lim_{x \to 0} \frac{\frac{\sqrt[3]{3 x + 1} - \sqrt{2 x + 1}}{x^{2}}}{\frac{1 - \cos 2 x}{x^{2}}} = \lim_{x \to 0} \frac{\frac{\sqrt[3]{3 x + 1} - (x + 1) + (x + 1) - \sqrt{2 x + 1}}{x^{2}}}{\frac{2 \sin^{2} x}{x^{2}}}$

$= \lim_{x \to 0} \frac{\frac{\sqrt[3]{3 x + 1} - x - 1}{x^{2}}}{\frac{2 \sin^{2} x}{x^{2}}} + \lim_{x \to 0} \frac{\frac{x + 1 - \sqrt{2 x + 1}}{x^{2}}}{\frac{2 \sin^{2} x}{x^{2}}}$

$= \lim_{x \to 0} \frac{\frac{- x^{3} - 3 x^{2}}{x^{2} ({(\sqrt[3]{3 x + 1})}^{2} + (x + 1) \sqrt[3]{3 x + 1} + {(x + 1)}^{2})}}{\frac{2 \sin^{2} x}{x^{2}}} + \lim_{x \to 0} \frac{\frac{x^{2}}{x^{2} (x + 1 + \sqrt{2 x + 1})}}{\frac{2 \sin^{2} x}{x^{2}}}$

$= \frac{- 1}{2} + \frac{1}{4} = - \frac{1}{4} \Rightarrow a = 1; b = 4 \Rightarrow a + b = 5$

Bình luận

Câu 1:

Tìm giới hạn $A = \lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos a x}{x^{2}}$ , với $a \neq 0$

Xem đáp án » 11/07/2024 2,457

Câu 2:

Tìm giới hạn $B = \lim_{x \to 0} \frac{1 - \sqrt[3]{1 + 2 \sin 2 x}}{\sin 3 x}$ được kết quả là

A. $+ \infty$

B. $- \infty$

C. $\frac{- 4}{9}$

D. 0

Xem đáp án » 17/09/2022 1,843

Câu 3:

Tìm giới hạn $L = \lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\cos x}{x - \frac{π}{2}}$ kết quả là

A. L= 1

B. L= -1

C. L=0

D. L= $\frac{π}{2}$

Xem đáp án » 17/09/2022 1,604

Câu 4:

Tìm giới hạn $A = \lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos 2 x}{x^{2}}$ .

Xem đáp án » 11/07/2024 1,436

Câu 5:

Tìm giới hạn $A = \lim_{x \to 0} \frac{\cos 3 x - \cos 4 x}{\cos 5 x - \cos 6 x}$ được kết quả là

A. $+ \infty$

B. $- \infty$

C. $\frac{7}{11}$

D. 0

Xem đáp án » 17/09/2022 915

Câu 6:

Tìm giới hạn $D = \lim_{x \to 0} \frac{\sin x - \tan x}{x^{3}}$ được kết quả là

A. $+ \infty$

B. $\frac{- 1}{2}$

C. $\frac{5}{2}$

D. 0

Xem đáp án » 17/09/2022 873

Câu 7:

Tìm giới hạn $C = \lim_{x \to 0} \frac{\tan 2 x . \sin 5 x}{x^{2}}$ được kết quả là

A. 10

B. 7

C. $\frac{5}{2}$

D. 3

Xem đáp án » 17/09/2022 822

Xem thêm các câu hỏi khác »

Kết quả giới hạn $M = \lim_{x \to 0} \frac{\sqrt[3]{1 + 3 x} - \sqrt{1 + 2 x}}{1 - \cos 2 x} = - \frac{a}{b}$ trong đó $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản $a; b > 0$ . Tổng a+b bằng

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Tìm giới hạn $A = \lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos a x}{x^{2}}$ , với $a \neq 0$

Tìm giới hạn $B = \lim_{x \to 0} \frac{1 - \sqrt[3]{1 + 2 \sin 2 x}}{\sin 3 x}$ được kết quả là

Tìm giới hạn $L = \lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\cos x}{x - \frac{π}{2}}$ kết quả là

Tìm giới hạn $A = \lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos 2 x}{x^{2}}$ .

Tìm giới hạn $A = \lim_{x \to 0} \frac{\cos 3 x - \cos 4 x}{\cos 5 x - \cos 6 x}$ được kết quả là

Tìm giới hạn $D = \lim_{x \to 0} \frac{\sin x - \tan x}{x^{3}}$ được kết quả là

Tìm giới hạn $C = \lim_{x \to 0} \frac{\tan 2 x . \sin 5 x}{x^{2}}$ được kết quả là

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Kết quả giới hạn M=limx→01+3x3−1+2x1−cos2x=−ab trong đó ab là phân số tối giản a;b>0 . Tổng a+b bằng

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Tìm giới hạn A=limx→01−cosaxx2, với a≠0

Tìm giới hạn B=limx→01−1+2sin2x3sin3x được kết quả là

Tìm giới hạn L=limx→π2cosxx−π2kết quả là

Tìm giới hạn A=limx→01−cos2xx2 .

Tìm giới hạn A=limx→0cos3x−cos4xcos5x−cos6x được kết quả là

Tìm giới hạn D=limx→0sinx−tanxx3 được kết quả là

Tìm giới hạn C=limx→0tan2x.sin5xx2được kết quả là

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Kết quả giới hạn $M = \lim_{x \to 0} \frac{\sqrt[3]{1 + 3 x} - \sqrt{1 + 2 x}}{1 - \cos 2 x} = - \frac{a}{b}$ trong đó $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản $a; b > 0$ . Tổng a+b bằng

Tìm giới hạn $A = \lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos a x}{x^{2}}$ , với $a \neq 0$

Tìm giới hạn $B = \lim_{x \to 0} \frac{1 - \sqrt[3]{1 + 2 \sin 2 x}}{\sin 3 x}$ được kết quả là

Tìm giới hạn $L = \lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\cos x}{x - \frac{π}{2}}$ kết quả là

Tìm giới hạn $A = \lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos 2 x}{x^{2}}$ .

Tìm giới hạn $A = \lim_{x \to 0} \frac{\cos 3 x - \cos 4 x}{\cos 5 x - \cos 6 x}$ được kết quả là

Tìm giới hạn $D = \lim_{x \to 0} \frac{\sin x - \tan x}{x^{3}}$ được kết quả là

Tìm giới hạn $C = \lim_{x \to 0} \frac{\tan 2 x . \sin 5 x}{x^{2}}$ được kết quả là