Cho hàm số y=fx=21+x−8−x3sin3x . Kết quả giới hạn limx→0fx=ab , trong đó ab là phân số tối giảna;b>0 . Tổng a+b bằng A. 49 B. 48 C. 21 D. 35

Ta có limx→021+x−8−x3sin3x=limx→021+x−2+2−8−x3sin3x=limx→021+x−2sin3x+limx→02−8−x3sin3x =limx→02x1+1+x3xsin3x3x+limx→0x4+28−x3+8−x323xsin3x3x=limx→021+1+x3sin3x3x+limx→014+28−x3+8−x323sin3x3x =13+136=1336=ab⇒a+b=49

Câu hỏi:

17/09/2022 239

Cho hàm số $y = f (x) = \frac{2 \sqrt{1 + x} - \sqrt[3]{8 - x}}{\sin 3 x}$ . Kết quả giới hạn $\lim_{x \to 0} f (x) = \frac{a}{b}$ , trong đó $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản $a; b > 0$ . Tổng a+b bằng

A. 49

B. 48

C. 21

D. 35

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 170 Bài tập chuyên đề toán 11 Bài 2: Giới hạn hàm số có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có $\lim_{x \to 0} \frac{2 \sqrt{1 + x} - \sqrt[3]{8 - x}}{\sin 3 x} = \lim_{x \to 0} \frac{2 \sqrt{1 + x} - 2 + 2 - \sqrt[3]{8 - x}}{\sin 3 x} = \lim_{x \to 0} \frac{2 \sqrt{1 + x} - 2}{\sin 3 x} + \lim_{x \to 0} \frac{2 - \sqrt[3]{8 - x}}{\sin 3 x}$

$= \lim_{x \to 0} \frac{\frac{2 x}{1 + \sqrt{1 + x}}}{3 x \frac{\sin 3 x}{3 x}} + \lim_{x \to 0} \frac{\frac{x}{4 + 2 \sqrt[3]{8 - x} + {(\sqrt[3]{8 - x})}^{2}}}{3 x \frac{\sin 3 x}{3 x}} = \lim_{x \to 0} \frac{\frac{2}{1 + \sqrt{1 + x}}}{3 \frac{\sin 3 x}{3 x}} + \lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{4 + 2 \sqrt[3]{8 - x} + {(\sqrt[3]{8 - x})}^{2}}}{3 \frac{\sin 3 x}{3 x}}$

$= \frac{1}{3} + \frac{1}{36} = \frac{13}{36} = \frac{a}{b} \Rightarrow a + b = 49$

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm giới hạn $A = \lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos a x}{x^{2}}$ , với $a \neq 0$

Xem đáp án

Lời giải

Ta có $A = \lim_{x \to 0} \frac{2 \sin^{2} \frac{a x}{2}}{x^{2}} = \frac{a^{2}}{2} \lim_{x \to 0} {(\frac{\sin \frac{a x}{2}}{\frac{a x}{2}})}^{2} = \frac{a^{2}}{2}$

Câu 2

Tìm giới hạn $B = \lim_{x \to 0} \frac{1 - \sqrt[3]{1 + 2 \sin 2 x}}{\sin 3 x}$ được kết quả là

A. $+ \infty$

B. $- \infty$

C. $\frac{- 4}{9}$

D. 0

Lời giải

Ta có $B = \lim_{x \to 0} \frac{1 - \sqrt[3]{1 + 2 \sin 2 x}}{\sin 3 x} = \lim_{x \to 0} \frac{- 2 \sin 2 x}{\sin 3 x (1 + \sqrt[3]{1 + 2 \sin 2 x} + \sqrt[3]{{(1 + 2 \sin 2 x)}^{2}})} = - \frac{4}{9}$