Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d: $\left\{\begin{array}{c}x=-2+4t\\ y=1-4t\\ z=-2+3t\end{array}\right.; ∆: \left\{\begin{array}{c}x=-2+t\text{'}\\ y=1+nt\text{'}\\ z=-2+t\text{'}\end{array}\right.$ và mặt phẳng (P): 2x-y+2z+1=0. Biết rằng $∆$  song song với (P) và $∆$ tạo với d một góc bé nhất, khi đó giá trị của biểu thức $m^2+n^2$

Hình chiếu vuông góc của điểm M(1;2;-4) trên trục Oz là điểm có tọa độ

Tìm trên Oz điểm M cách đều điểm A(2;3;4) và mặt phẳng (P): 2x + 3y + z -17 = 0

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): $x^2+y^2+z^2-2x-2y-2z-22=0$ và mặt phẳng (P): 3x-2x+6z+14=0. Tính khoảng cách h từ tâm của (S) tới (P).

Trong không gian Oxyz, cho ba véc tơ $\stackrel{\rightharpoonup }{a}(5;7;2), \stackrel{\rightharpoonup }{b}(3;0;4), \stackrel{\rightharpoonup }{c}(-6;1;-1)$  Hãy tìm véc tơ $\stackrel{\rightharpoonup }{n}=3\stackrel{\rightharpoonup }{a}-2\stackrel{\rightharpoonup }{b}+\stackrel{\rightharpoonup }{c}$ .

Mặt phẳng chứa trục Ox và chứa điểm M(4;-1;2) có phương trình

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x+y-z+5=0 và (Q): 2x+2y-2z+3=0 Khoảng cách giữa  và  bằng

Cho ba điểm A(2;0;0), B(0;2;0), C(0;0;-1) Đường thẳng d vuông góc với (ABC) tại B cắt mặt phẳng (Oxz) tại điểm M. Khi đó tọa độ của M là