Cho số phức z thỏa mãn $\left|z\right|\ge 2$. Tìm tích của giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức $P=\left|\frac{z+i}{z}\right|$

Cho số phức $z_1; z_2; z_3$ thỏa mãn $\left|z_1\right|=\left|z_2\right|=\left|z_3\right|= 1$ và $z_1+z_2+z_3=0$. Tính $A = {z_1}^2+{z_2}^2+{z_3}^2$

Cho các số phức $z_1=-2+i$, $z_2=2+i$ và số phức z  thay đổi thỏa mãn ${\left|z-z_1\right|}^2+{\left|z-z_2\right|}^2=16$. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $\left|z\right|$. Giá trị biểu thức $M^2-m^2$ bằng

Cho các số phức z thoả mãn $\left|z\right|=2$ . Đặt $w=(1+2i)z-1+2i$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của $\left|w\right|$

Cho hai số phức $z_1;z_2$ thoả mãn $\left|z_1\right|=6;\left|z_2\right|=2$. Gọi M, N là các điểm biểu diễn cho $z_1$và $i{z}_2$. Biết $\widehat{MON}={60}^0$. Tính $T = \left|{z_1}^2+9{z_2}^2\right|$

Cho hai số phức $z_1; z_2$ thỏa mãn $\left|z_1+5\right|=5;\left|z_1+1-3i\right|=\left|z_2-3-6i\right|$. Giá trị nhỏ nhất của $\left|z_1-z_2\right|$ là

Trong tập hợp các số phức, gọi $z_1; z_2$ là nghiệm của phương trình $z^2-z+\frac{2017}{4}=0$, với $z_2$ có thành phần ảo dương. Cho số phức $z$ thoả mãn $\left|z-z_1\right|=1$. Giá trị nhỏ nhất của $P =\left|z-z_2\right|$ là

Cho số phức z thỏa mãn $\left|\frac{z-1}{z+3i}\right|=\frac{1}{\sqrt{2}}$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\left|z+i\right|+2\left|\overline{z}-4+7i\right|$