Tìm a, b để hàm số fx=x2−3x khi x≥2ax+b khi x<2 có đạo hàm tại x=2

limx→2+fx=limx→2+x2−3x=−2;limx→2−fx=limx→2−ax+b=2a+b Để hàm số có đạo hàm tại x=2 thì hàm số liên tục tại x=2 . Do đó 2a+b=−2⇒b=−2a−2 . Ta lại có: limx→2+fx−f2x−2=limx→2+x2−3x+2x−2=limx→2+x−1=1; limx→2−fx−f2x−2=limx→2−ax+b−−2x−2=limx→2−ax+b+2x−2. Do b=−2a−2 nên limx→2−ax+b+2x−2=limx→2−ax−2a−2+2x−2=limx→2−ax−2ax−2=a Để hàm số có đạo hàm tại x=2 thì limx→2+fx−f2x−2=limx→2−fx−f2x−2⇔a=1b=−2a−2⇔a=1b=−4

Câu hỏi:

19/08/2025 1,719

Tìm a, b để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} x^{2} - 3 x khi x \geq 2 \\ a x + b khi x < 2 \end{cases}$ có đạo hàm tại $x = 2$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 61 Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 1: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$\lim_{x \to 2^{+}} f (x) = \lim_{x \to 2^{+}} (x^{2} - 3 x) = - 2; \lim_{x \to 2^{-}} f (x) = \lim_{x \to 2^{-}} (a x + b) = 2 a + b$

Để hàm số có đạo hàm tại $x = 2$ thì hàm số liên tục tại $x = 2$ .

Do đó $2 a + b = - 2 \Rightarrow b = - 2 a - 2$ . Ta lại có:

$\lim_{x \to 2^{+}} \frac{f (x) - f (2)}{x - 2} = \lim_{x \to 2^{+}} \frac{x^{2} - 3 x + 2}{x - 2} = \lim_{x \to 2^{+}} (x - 1) = 1;$

\lim_{x \to 2^{-}} \frac{f (x) - f (2)}{x - 2} = \lim_{x \to 2^{-}} \frac{a x + b - (- 2)}{x - 2} = \lim_{x \to 2^{-}} \frac{a x + b + 2}{x - 2} .

Do $b = - 2 a - 2$ nên $\lim_{x \to 2^{-}} \frac{a x + b + 2}{x - 2} = \lim_{x \to 2^{-}} \frac{a x - 2 a - 2 + 2}{x - 2} = \lim_{x \to 2^{-}} \frac{a x - 2 a}{x - 2} = a$

Để hàm số có đạo hàm tại $x = 2$ thì $\lim_{x \to 2^{+}} \frac{f (x) - f (2)}{x - 2} = \lim_{x \to 2^{-}} \frac{f (x) - f (2)}{x - 2} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 1 \\ b = - 2 a - 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 1 \\ b = - 4 \end{cases}$

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số $f (x)$ xác định bởi $f (x) = \{\begin{cases} \frac{\sqrt{x^{2} + 1} - 1}{x} khi x \neq 0 \\ 0 khi x = 0 \end{cases} .$ Giá trị $f^{'} (0)$ bằng

A. 0

B. 1.

\frac{1}{2}

D. Không tồn tại.

Lời giải

Đáp án C

Ta có: $f^{'} (0) = \lim_{x \to 0} \frac{f (x) - f (0)}{x - 0} = \lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{x^{2} + 1} - 1}{x^{2}} = \lim_{x \to 0} \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 1} + 1} = \frac{1}{2} .$

Câu 2

Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số $y = \frac{x}{x - 1}$ trên các khoảng $(- \infty; 1)$ và $(- 1; + \infty)$ ?

Xem đáp án

Lời giải

Giả sử $Δ x$ là số gia của đối số x .

Ta có $Δ y = f (x + Δ x) - f (x) = \frac{x + Δ x}{x + Δ x - 1} - \frac{x}{x - 1} = \frac{- Δ x}{(x + Δ x - 1) (x - 1)}$

$\frac{Δ y}{Δ x} = \frac{- Δ x}{Δ x . (x + Δ x - 1) (x - 1)} = \frac{- 1}{(x + Δ x - 1) (x - 1)}$ .

$\lim_{Δ x \to 0} \frac{Δ y}{Δ x} = \lim_{Δ x \to 0} \frac{- 1}{(x + Δ x - 1) (x - 1)} = \frac{- 1}{{(x - 1)}^{2}}$

Vậy $f^{'} (x) = \frac{- 1}{{(x - 1)}^{2}}$ .

Câu 3

Cho hàm số $y = f (x) = \frac{2 x^{2} + |x + 1|}{x - 1}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số f(x) liên tục và có đạo hàm tại x=-1.

B. Hàm số f(x) liên tục tại x=-1 nhưng không có đạo hàm tại x=-1 .

C. Hàm số f(x) không liên tục tại x=-1.

D. Hàm số f(x) có tập xác định là R.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tìm để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{3}}{3} khi x > 1 \\ a x + b khi x \leq 1 \end{cases}$ có đạo hàm tại $x = 1$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Giá trị của m để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{4} - 4}{x - 2}, khi x \neq 2 \\ m khi x = 2 \end{cases}$ có đạo hàm tại $x = 2$ bằng

m = 3.

m = 4.

m = 1.

m = 2.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Đạo hàm của hàm số $y = x^{2} - x$ tại điểm $x_{0}$ là

f^{'} (x_{0}) = \lim_{Δ x \to 0} [{(Δ x)}^{2} - Δ x] .

B. $f^{'} (x_{0}) = \lim_{Δ x \to 0} [{(Δ x)}^{2} - Δ x - {x_{0}}^{2} + x_{0}] .$

f^{'} (x_{0}) = \lim_{Δ x \to 0} [2 x_{0} Δ x + {(Δ x)}^{2} - Δ x] .

D. .

f^{'} (x_{0}) = \lim_{Δ x \to 0} [Δ x + 2 x_{0} - 1]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số $y = \sin x$ tại $x_{0} = \frac{π}{3} .$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hà Nội

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa Hà Nội

ĐHSP Hà Nội

Bộ Công an

Bộ Quốc phòng

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý