Câu hỏi:

19/09/2022 3,437

Cho hàm số $y = f (x) = \frac{2 x^{2} + |x + 1|}{x - 1}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số f(x) liên tục và có đạo hàm tại x=-1.

B. Hàm số f(x) liên tục tại x=-1 nhưng không có đạo hàm tại x=-1 .

Đáp án chính xác

C. Hàm số f(x) không liên tục tại x=-1.

D. Hàm số f(x) có tập xác định là R.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 1: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B

Hàm số $y = f (x) = \frac{2 x^{2} + |x + 1|}{x - 1}$ có tập xác định là $D = ℝ \ \{1\}$ .

Ta có $\lim_{x \to - 1} f (x) = \lim_{x \to - 1} \frac{2 x^{2} + |x + 1|}{x - 1} = - 1 = f (- 1)$ nên hàm số liên tục tại $x = - 1$ .

Ta có $y = f (x) = \frac{2 x^{2} + |x + 1|}{x - 1} = \{\begin{cases} 2 x + 1 khi x \leq - 1 \\ \frac{2 x^{2} + x + 1}{x - 1} khi x > - 1, x \neq 1 \end{cases}$ nên

$\lim_{x \to {(- 1)}^{-}} \frac{f (x) - f (- 1)}{x - (- 1)} = \lim_{x \to {(- 1)}^{-}} \frac{2 x + 1 - (- 1)}{x + 1} = 2$ và $\lim_{x \to {(- 1)}^{+}} \frac{f (x) - f (- 1)}{x - (- 1)} = \lim_{x \to {(- 1)}^{-}} \frac{\frac{2 x^{2} + x + 1}{x - 1} - (- 1)}{x + 1} = \lim_{x \to {(- 1)}^{-}} \frac{2 x}{x - 1} = 1.$

Vậy không tồn tại $\lim_{x \to - 1} \frac{f (x) - f (- 1)}{x - (- 1)}$ . Do đó hàm số không có đạo hàm tại $x = - 1$ .

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Đạo hàm của hàm số $y = x^{2} - x$ tại điểm $x_{0}$ là

A.

f^{'} (x_{0}) = \lim_{Δ x \to 0} [{(Δ x)}^{2} - Δ x] .

B. $f^{'} (x_{0}) = \lim_{Δ x \to 0} [{(Δ x)}^{2} - Δ x - {x_{0}}^{2} + x_{0}] .$

C.

f^{'} (x_{0}) = \lim_{Δ x \to 0} [2 x_{0} Δ x + {(Δ x)}^{2} - Δ x] .

D. .

f^{'} (x_{0}) = \lim_{Δ x \to 0} [Δ x + 2 x_{0} - 1]

Xem đáp án » 19/09/2022 2,695

Câu 2:

Cho hàm số $y = \{\begin{cases} x^{2} + a x + b khi x \geq 2 \\ x^{3} - x^{2} - 8 x + 10 khi x < 2 \end{cases},$ biết hàm số có đạo hàm tại điểm $x = 2$ .

Giá trị của ab bằng

A. 2.

B. 4.

C. 1.

D. -8.

Xem đáp án » 19/09/2022 1,679

Câu 3:

Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số $y = \sin x$ tại $x_{0} = \frac{π}{3} .$

Xem đáp án » 19/09/2022 1,634

Câu 4:

Giá trị đạo hàm của hàm số $y = \sqrt{2 x - 1}$ tại điểm $x_{0} = 5$ là

A. 9.

B. 6.

C.

\frac{1}{3} .

D.

\frac{1}{6} .

Xem đáp án » 19/09/2022 1,576

Câu 5:

Giá trị của m để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{4} - 4}{x - 2}, khi x \neq 2 \\ m khi x = 2 \end{cases}$ có đạo hàm tại $x = 2$ bằng

A.

m = 3.

B.

m = 4.

C.

m = 1.

D.

m = 2.

Xem đáp án » 19/09/2022 1,574

Câu 6:

Tìm để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{3}}{3} khi x > 1 \\ a x + b khi x \leq 1 \end{cases}$ có đạo hàm tại $x = 1$ .

Xem đáp án » 19/09/2022 1,504

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số y=fx=2x2+x+1x−1 . Khẳng định nào sau đây đúng?

Đạo hàm của hàm số y=x2−x tại điểm x0 là

Cho hàm số y=x2+ax+b khi x≥2x3−x2−8x+10 khi x<2, biết hàm số có đạo hàm tại điểm x=2 . Giá trị của ab bằng

Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số y=sinx tại x0=π3.

Giá trị đạo hàm của hàm số y=2x−1 tại điểm x0=5 là

Giá trị của m để hàm số fx=x4−4x−2, khi x≠2m khi x=2 có đạo hàm tại x=2 bằng

Tìm để hàm số fx=x33 khi x>1ax+b khi x≤1 có đạo hàm tại x=1 .

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!