Câu hỏi:

19/09/2022 1,994

Cho khai triển ${(1 + x + x^{2})}^{1009} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + ... + a_{2018} x^{2018} .$ Khi đó $a_{0} + a_{1} + a_{2} + ... + a_{2018}$ bằng

A. $3^{1009}$

B. $3^{1008}$

C. $3^{2018}$

D. $3^{2016}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 36 câu Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 2: Nhị thức Niu-tơn có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Xét khai triển

{(1 + x + x^{2})}^{1009} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + ... + a_{2018} x^{2018}

. (1)
Thay x=1 vào (1) ta được:

a_{0} + a_{1} + ... + a_{2018} = {(1 + 1 + 1)}^{1009} = 3^{1009}

Đáp án A

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tính tổng $S = C_{2020}^{0} + C_{2020}^{2} + C_{2020}^{4} + ... + C_{2020}^{2020}$

Xem đáp án

Lời giải

Xét khai triển

{(1 + x)}^{n} = C_{n}^{0} + x . C_{n}^{1} + x^{2} . C_{n}^{2} + ... + x^{n} . C_{n}^{n}

(*)
Thay

x = 1; n = 2020

vào (*), ta được:

2^{2020} = C_{2020}^{0} + C_{2020}^{1} + C_{2020}^{2} + ... + C_{2020}^{2020}

(1).
Thay

x = - 1; n = 2020

vào (*), ta được

0 = C_{2020}^{0} - C_{2020}^{1} + C_{2020}^{2} - ... + C_{2020}^{2020}

(2).
Cộng theo vế (1) và (2) ta được:

2 S = 2^{2020} \Rightarrow S = 2^{2019}

Câu 2

Hệ số của số hạng chứa $x^{26}$ trong khai triển nhị thức Niu-tơn của ${(\frac{1}{x^{4}} + x^{7})}^{n}$ , biết $C_{2 n + 1}^{1} + C_{2 n + 1}^{2} + ... + C_{2 n + 1}^{n} = 2^{20} - 1$ là

A. 210.

B. 213.

C. 414.

D. 213.

Lời giải

C_{2 n + 1}^{k} = C_{2 n + 1}^{2 n + 1 - k} \forall k = 0, 1, 2, ..., 2 n + 1

nên

C_{2 n + 1}^{0} + C_{2 n + 1}^{1} + ... + C_{2 n + 1}^{n} = C_{2 n + 1}^{n + 1} + C_{2 n + 1}^{n + 2} + ... + C_{2 n + 1}^{2 n + 1}

Mặt khác:

C_{2 n + 1}^{1} + C_{2 n + 1}^{2} + ... + C_{2 n + 1}^{2 n + 1} = 2^{2 n + 1}

Suy ra

2 (C_{2 n + 1}^{0} + C_{2 n + 1}^{1} + C_{2 n + 1}^{2} + ... + C_{2 n + 1}^{n}) = 2^{2 n + 1}

\Leftrightarrow C_{2 n + 1}^{1} + C_{2 n + 1}^{2} + ... + C_{2 n + 1}^{n} = 2^{2 n} - C_{2 n + 1}^{0} = 2^{2 n} - 1

\Leftrightarrow 2^{2 n} - 1 = 2^{20} - 1 \Leftrightarrow n = 10

Khi đó:

{(\frac{1}{x^{4}} + x^{7})}^{10} = {(x^{- 4} + x^{7})}^{10} = \sum_{k = 0}^{10} C_{10}^{k} {(x^{- 4})}^{10 - k} . x^{7 k} = \sum_{k = 0}^{10} C_{10}^{k} . x^{11 k - 40}

Hệ số chứa

x^{26}

ứng với giá trị k:

11 k - 40 = 26 \Rightarrow k = 6

Vậy hệ số chứa

x^{26}

là

C_{10}^{6} = 210

Đáp án A

Câu 3

Cho $A = C_{n}^{0} + 5 C_{n}^{1} + 5^{2} C_{n}^{2} + ... + 5^{n} C_{n}^{n}$ . Khi đó

A. $A = 7^{n}$

B. $A = 5^{n}$

C. $A = 6^{n}$

D. $A = 4^{n}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Đặt $S = C_{2018}^{0} - C_{2018}^{1} + C_{2018}^{2} - C_{2018}^{3} + ... + C_{2018}^{2018}$ . Khi đó:

A. S= 0

B. $S = 2^{2018} - 1$

C. S=-1

D. $S = 2^{2018} + 1$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho n là số nguyên dương thỏa mãn $3^{n} C_{n}^{0} - 3^{n - 1} C_{n}^{1} + 3^{n - 2} C_{n}^{2} - ... + {(- 1)}^{n} C_{n}^{n} = 2048$ . Hệ số của $x^{10}$ trong khai triển ${(x + 2)}^{n}$ là

A. 11264.

B. 22.

C. 220.

D. 24.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho $S = C_{15}^{8} + C_{15}^{9} + C_{15}^{10} + ... + C_{15}^{15}$ . Tính S.

A. $S = 2^{15}$

B. $S = 2^{14}$

C. $S = 2^{13}$

D. $S = 2^{12}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho khai triển 1+x+x21009=a0+a1x+a2x2+...+a2018x2018. Khi đó a0+a1+a2+...+a2018 bằng

Tính tổng S=C20200+C20202+C20204+...+C20202020

Hệ số của số hạng chứa x26 trong khai triển nhị thức Niu-tơn của 1x4+x7n , biết C2n+11+C2n+12+...+C2n+1n=220−1 là

Cho A=Cn0+5Cn1+52Cn2+...+5nCnn . Khi đó

Đặt S=C20180−C20181+C20182−C20183+...+C20182018 . Khi đó:

Cho n là số nguyên dương thỏa mãn 3nCn0−3n−1Cn1+3n−2Cn2−...+−1nCnn=2048 . Hệ số của x10trong khai triển x+2n là

Cho S=C158+C159+C1510+...+C1515 . Tính S.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho khai triển ${(1 + x + x^{2})}^{1009} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + ... + a_{2018} x^{2018} .$ Khi đó $a_{0} + a_{1} + a_{2} + ... + a_{2018}$ bằng

Tính tổng $S = C_{2020}^{0} + C_{2020}^{2} + C_{2020}^{4} + ... + C_{2020}^{2020}$

Hệ số của số hạng chứa $x^{26}$ trong khai triển nhị thức Niu-tơn của ${(\frac{1}{x^{4}} + x^{7})}^{n}$ , biết $C_{2 n + 1}^{1} + C_{2 n + 1}^{2} + ... + C_{2 n + 1}^{n} = 2^{20} - 1$ là

Cho $A = C_{n}^{0} + 5 C_{n}^{1} + 5^{2} C_{n}^{2} + ... + 5^{n} C_{n}^{n}$ . Khi đó

Đặt $S = C_{2018}^{0} - C_{2018}^{1} + C_{2018}^{2} - C_{2018}^{3} + ... + C_{2018}^{2018}$ . Khi đó:

Cho n là số nguyên dương thỏa mãn $3^{n} C_{n}^{0} - 3^{n - 1} C_{n}^{1} + 3^{n - 2} C_{n}^{2} - ... + {(- 1)}^{n} C_{n}^{n} = 2048$ . Hệ số của $x^{10}$ trong khai triển ${(x + 2)}^{n}$ là

Cho $S = C_{15}^{8} + C_{15}^{9} + C_{15}^{10} + ... + C_{15}^{15}$ . Tính S.