Câu hỏi:

19/08/2025 607

Cho khai triển nhị thức Niu-tơn của ${(2 - 3 x)}^{2 n}$ , biết rằng n là số nguyên dương thỏa mãn $C_{2 n + 1}^{1} + C_{2 n + 1}^{3} + C_{2 n + 1}^{5} + ... + C_{2 n + 1}^{2 n + 1} = 1024$ . Tìm hệ số của $x^{7}$ trong khai triển trên.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 36 câu Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 2: Nhị thức Niu-tơn có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có khai triển

{(1 + x)}^{2 n + 1} = C_{2 n + 1}^{0} + C_{2 n + 1}^{1} x + C_{2 n + 1}^{2} x^{2} + ... + C_{2 n + 1}^{2 n + 1} x^{2 n + 1}

. (*)
Thay

x = 1

vào (*) ta được

2^{2 n + 1} = C_{2 n + 1}^{0} + C_{2 n + 1}^{1} + C_{2 n + 1}^{2} + ... + C_{2 n + 1}^{2 n + 1}

. (1)
Thay

x = - 1

vào (*) ta được

0 = C_{2 n + 1}^{0} - C_{2 n + 1}^{1} + C_{2 n + 1}^{2} - ... - C_{2 n + 1}^{2 n + 1}

. (2)
Trừ vế theo vế (1) cho (2), ta được

C_{2 n + 1}^{1} + C_{2 n + 1}^{3} + C_{2 n + 1}^{5} + ... + C_{2 n + 1}^{2 n + 1} = 2^{2 n}

.
Từ giả thiết ta có:

1024 = 2^{2 n} \Leftrightarrow n = 5

.
Suy ra

{(2 - 3 x)}^{10} = \sum_{k = 0}^{n} C_{10}^{k} . {(- 3)}^{k} {.2}^{10 - k} . x^{k}

.
Hệ số của

x^{7}

trong khai triển là

C_{10}^{7} . {(- 3)}^{7} {.2}^{3} = - {8.3}^{7} . C_{10}^{7}

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tính tổng $S = C_{2020}^{0} + C_{2020}^{2} + C_{2020}^{4} + ... + C_{2020}^{2020}$

Xem đáp án

Lời giải

Xét khai triển

{(1 + x)}^{n} = C_{n}^{0} + x . C_{n}^{1} + x^{2} . C_{n}^{2} + ... + x^{n} . C_{n}^{n}

(*)
Thay

x = 1; n = 2020

vào (*), ta được:

2^{2020} = C_{2020}^{0} + C_{2020}^{1} + C_{2020}^{2} + ... + C_{2020}^{2020}

(1).
Thay

x = - 1; n = 2020

vào (*), ta được

0 = C_{2020}^{0} - C_{2020}^{1} + C_{2020}^{2} - ... + C_{2020}^{2020}

(2).
Cộng theo vế (1) và (2) ta được:

2 S = 2^{2020} \Rightarrow S = 2^{2019}

Câu 2

Hệ số của số hạng chứa $x^{26}$ trong khai triển nhị thức Niu-tơn của ${(\frac{1}{x^{4}} + x^{7})}^{n}$ , biết $C_{2 n + 1}^{1} + C_{2 n + 1}^{2} + ... + C_{2 n + 1}^{n} = 2^{20} - 1$ là

A. 210.

B. 213.

C. 414.

D. 213.

Lời giải

C_{2 n + 1}^{k} = C_{2 n + 1}^{2 n + 1 - k} \forall k = 0, 1, 2, ..., 2 n + 1

nên

C_{2 n + 1}^{0} + C_{2 n + 1}^{1} + ... + C_{2 n + 1}^{n} = C_{2 n + 1}^{n + 1} + C_{2 n + 1}^{n + 2} + ... + C_{2 n + 1}^{2 n + 1}

Mặt khác:

C_{2 n + 1}^{1} + C_{2 n + 1}^{2} + ... + C_{2 n + 1}^{2 n + 1} = 2^{2 n + 1}

Suy ra

2 (C_{2 n + 1}^{0} + C_{2 n + 1}^{1} + C_{2 n + 1}^{2} + ... + C_{2 n + 1}^{n}) = 2^{2 n + 1}

\Leftrightarrow C_{2 n + 1}^{1} + C_{2 n + 1}^{2} + ... + C_{2 n + 1}^{n} = 2^{2 n} - C_{2 n + 1}^{0} = 2^{2 n} - 1

\Leftrightarrow 2^{2 n} - 1 = 2^{20} - 1 \Leftrightarrow n = 10

Khi đó:

{(\frac{1}{x^{4}} + x^{7})}^{10} = {(x^{- 4} + x^{7})}^{10} = \sum_{k = 0}^{10} C_{10}^{k} {(x^{- 4})}^{10 - k} . x^{7 k} = \sum_{k = 0}^{10} C_{10}^{k} . x^{11 k - 40}

Hệ số chứa

x^{26}

ứng với giá trị k:

11 k - 40 = 26 \Rightarrow k = 6

Vậy hệ số chứa

x^{26}

là

C_{10}^{6} = 210

Đáp án A

Câu 3

Cho khai triển ${(1 + x + x^{2})}^{1009} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + ... + a_{2018} x^{2018} .$ Khi đó $a_{0} + a_{1} + a_{2} + ... + a_{2018}$ bằng

A. $3^{1009}$

B. $3^{1008}$

C. $3^{2018}$

D. $3^{2016}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho $A = C_{n}^{0} + 5 C_{n}^{1} + 5^{2} C_{n}^{2} + ... + 5^{n} C_{n}^{n}$ . Khi đó

A. $A = 7^{n}$

B. $A = 5^{n}$

C. $A = 6^{n}$

D. $A = 4^{n}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Đặt $S = C_{2018}^{0} - C_{2018}^{1} + C_{2018}^{2} - C_{2018}^{3} + ... + C_{2018}^{2018}$ . Khi đó:

A. S= 0

B. $S = 2^{2018} - 1$

C. S=-1

D. $S = 2^{2018} + 1$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho n là số nguyên dương thỏa mãn $3^{n} C_{n}^{0} - 3^{n - 1} C_{n}^{1} + 3^{n - 2} C_{n}^{2} - ... + {(- 1)}^{n} C_{n}^{n} = 2048$ . Hệ số của $x^{10}$ trong khai triển ${(x + 2)}^{n}$ là

A. 11264.

B. 22.

C. 220.

D. 24.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho $S = C_{15}^{8} + C_{15}^{9} + C_{15}^{10} + ... + C_{15}^{15}$ . Tính S.

A. $S = 2^{15}$

B. $S = 2^{14}$

C. $S = 2^{13}$

D. $S = 2^{12}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hà Nội

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa Hà Nội

ĐHSP Hà Nội

Bộ Công an

Bộ Quốc phòng

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý