Câu hỏi:

19/08/2025 790

Cho khai triển nhị thức Niu-tơn của ${(2 - 3 x)}^{2 n}$ , biết rằng n là số nguyên dương thỏa mãn $C_{2 n + 1}^{1} + C_{2 n + 1}^{3} + C_{2 n + 1}^{5} + ... + C_{2 n + 1}^{2 n + 1} = 1024$ . Tìm hệ số của $x^{7}$ trong khai triển trên.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 36 câu Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 2: Nhị thức Niu-tơn có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có khai triển

{(1 + x)}^{2 n + 1} = C_{2 n + 1}^{0} + C_{2 n + 1}^{1} x + C_{2 n + 1}^{2} x^{2} + ... + C_{2 n + 1}^{2 n + 1} x^{2 n + 1}

. (*)
Thay

x = 1

vào (*) ta được

2^{2 n + 1} = C_{2 n + 1}^{0} + C_{2 n + 1}^{1} + C_{2 n + 1}^{2} + ... + C_{2 n + 1}^{2 n + 1}

. (1)
Thay

x = - 1

vào (*) ta được

0 = C_{2 n + 1}^{0} - C_{2 n + 1}^{1} + C_{2 n + 1}^{2} - ... - C_{2 n + 1}^{2 n + 1}

. (2)
Trừ vế theo vế (1) cho (2), ta được

C_{2 n + 1}^{1} + C_{2 n + 1}^{3} + C_{2 n + 1}^{5} + ... + C_{2 n + 1}^{2 n + 1} = 2^{2 n}

.
Từ giả thiết ta có:

1024 = 2^{2 n} \Leftrightarrow n = 5

.
Suy ra

{(2 - 3 x)}^{10} = \sum_{k = 0}^{n} C_{10}^{k} . {(- 3)}^{k} {.2}^{10 - k} . x^{k}

.
Hệ số của

x^{7}

trong khai triển là

C_{10}^{7} . {(- 3)}^{7} {.2}^{3} = - {8.3}^{7} . C_{10}^{7}

Đang tải chế độ Học...

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tính tổng $S = C_{2020}^{0} + C_{2020}^{2} + C_{2020}^{4} + ... + C_{2020}^{2020}$

Xem đáp án

Lời giải

Xét khai triển

{(1 + x)}^{n} = C_{n}^{0} + x . C_{n}^{1} + x^{2} . C_{n}^{2} + ... + x^{n} . C_{n}^{n}

(*)
Thay

x = 1; n = 2020

vào (*), ta được:

2^{2020} = C_{2020}^{0} + C_{2020}^{1} + C_{2020}^{2} + ... + C_{2020}^{2020}

(1).
Thay

x = - 1; n = 2020

vào (*), ta được

0 = C_{2020}^{0} - C_{2020}^{1} + C_{2020}^{2} - ... + C_{2020}^{2020}

(2).
Cộng theo vế (1) và (2) ta được:

2 S = 2^{2020} \Rightarrow S = 2^{2019}

Câu 2

Hệ số của số hạng chứa $x^{26}$ trong khai triển nhị thức Niu-tơn của ${(\frac{1}{x^{4}} + x^{7})}^{n}$ , biết $C_{2 n + 1}^{1} + C_{2 n + 1}^{2} + ... + C_{2 n + 1}^{n} = 2^{20} - 1$ là

A. 210.

B. 213.

C. 414.

D. 213.

Lời giải

C_{2 n + 1}^{k} = C_{2 n + 1}^{2 n + 1 - k} \forall k = 0, 1, 2, ..., 2 n + 1

nên

C_{2 n + 1}^{0} + C_{2 n + 1}^{1} + ... + C_{2 n + 1}^{n} = C_{2 n + 1}^{n + 1} + C_{2 n + 1}^{n + 2} + ... + C_{2 n + 1}^{2 n + 1}

Mặt khác:

C_{2 n + 1}^{1} + C_{2 n + 1}^{2} + ... + C_{2 n + 1}^{2 n + 1} = 2^{2 n + 1}

Suy ra

2 (C_{2 n + 1}^{0} + C_{2 n + 1}^{1} + C_{2 n + 1}^{2} + ... + C_{2 n + 1}^{n}) = 2^{2 n + 1}

\Leftrightarrow C_{2 n + 1}^{1} + C_{2 n + 1}^{2} + ... + C_{2 n + 1}^{n} = 2^{2 n} - C_{2 n + 1}^{0} = 2^{2 n} - 1

\Leftrightarrow 2^{2 n} - 1 = 2^{20} - 1 \Leftrightarrow n = 10

Khi đó:

{(\frac{1}{x^{4}} + x^{7})}^{10} = {(x^{- 4} + x^{7})}^{10} = \sum_{k = 0}^{10} C_{10}^{k} {(x^{- 4})}^{10 - k} . x^{7 k} = \sum_{k = 0}^{10} C_{10}^{k} . x^{11 k - 40}

Hệ số chứa

x^{26}

ứng với giá trị k:

11 k - 40 = 26 \Rightarrow k = 6

Vậy hệ số chứa

x^{26}

là

C_{10}^{6} = 210

Đáp án A

Câu 3

Cho khai triển ${(1 + x + x^{2})}^{1009} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + ... + a_{2018} x^{2018} .$ Khi đó $a_{0} + a_{1} + a_{2} + ... + a_{2018}$ bằng

A. $3^{1009}$

B. $3^{1008}$

C. $3^{2018}$

D. $3^{2016}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho $A = C_{n}^{0} + 5 C_{n}^{1} + 5^{2} C_{n}^{2} + ... + 5^{n} C_{n}^{n}$ . Khi đó

A. $A = 7^{n}$

B. $A = 5^{n}$

C. $A = 6^{n}$

D. $A = 4^{n}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Đặt $S = C_{2018}^{0} - C_{2018}^{1} + C_{2018}^{2} - C_{2018}^{3} + ... + C_{2018}^{2018}$ . Khi đó:

A. S= 0

B. $S = 2^{2018} - 1$

C. S=-1

D. $S = 2^{2018} + 1$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho $S = C_{15}^{8} + C_{15}^{9} + C_{15}^{10} + ... + C_{15}^{15}$ . Tính S.

A. $S = 2^{15}$

B. $S = 2^{14}$

C. $S = 2^{13}$

D. $S = 2^{12}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho khai triển nhị thức Niu-tơn của ${(2 - 3 x)}^{2 n}$ , biết rằng n là số nguyên dương thỏa mãn $C_{2 n + 1}^{1} + C_{2 n + 1}^{3} + C_{2 n + 1}^{5} + ... + C_{2 n + 1}^{2 n + 1} = 1024$ . Tìm hệ số của $x^{7}$ trong khai triển trên.

Tính tổng $S = C_{2020}^{0} + C_{2020}^{2} + C_{2020}^{4} + ... + C_{2020}^{2020}$

Hệ số của số hạng chứa $x^{26}$ trong khai triển nhị thức Niu-tơn của ${(\frac{1}{x^{4}} + x^{7})}^{n}$ , biết $C_{2 n + 1}^{1} + C_{2 n + 1}^{2} + ... + C_{2 n + 1}^{n} = 2^{20} - 1$ là

Cho khai triển ${(1 + x + x^{2})}^{1009} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + ... + a_{2018} x^{2018} .$ Khi đó $a_{0} + a_{1} + a_{2} + ... + a_{2018}$ bằng

Cho $A = C_{n}^{0} + 5 C_{n}^{1} + 5^{2} C_{n}^{2} + ... + 5^{n} C_{n}^{n}$ . Khi đó

Đặt $S = C_{2018}^{0} - C_{2018}^{1} + C_{2018}^{2} - C_{2018}^{3} + ... + C_{2018}^{2018}$ . Khi đó:

Cho $S = C_{15}^{8} + C_{15}^{9} + C_{15}^{10} + ... + C_{15}^{15}$ . Tính S.