Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P) có phương trình $y = \frac{1}{2} x^{2}$ và đường thẳng (d) có phương trình $y = - m x + 3 - m$ (với m là tham số).

a) Tìm tọa độ điểm M thuộc parabol (P), biết điểm M có hoành độ bằng 4.

b) Chứng minh đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt. Gọi $x_{1}, x_{2}$ lần lượt là hoành độ của hai điểm A, B. Tìm m để $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 2 x_{1} x_{2} + 20$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề Ôn tập Toán 9 thi vào 10 năm 2020 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Vì $M \in (P) \Rightarrow y = \frac{1}{2} {.4}^{2} = 8 \Rightarrow M (4; 8)$ .

b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là $\frac{1}{2} x^{2} = - m x + 3 - m$

$\Leftrightarrow x^{2} + 2 m x + 2 m - 6 = 0$

Ta có $Δ = {(- m)}^{2} - (2 m - 6) = m^{2} - 2 m + 6 = {(m - 1)}^{2} + 5 > 0, \forall m$

Suy ra đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt.

Ta có hệ thức Vi-ét $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = - 2 m \\ x_{1} . x_{2} = 2 m - 6 \end{cases}$

Yêu cầu $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 2 x_{1} x_{2} + 20 \Leftrightarrow x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + 2 x_{1} x_{2} = 4 x_{1} x_{2} + 20$

$\Leftrightarrow {(x_{1} + x_{2})}^{2} = 4 x_{1} x_{2} + 20 \Leftrightarrow {(- 2 m)}^{2} = 4 (2 m - 6) + 20 \Leftrightarrow 4 m^{2} - 8 m + 4 = 0 \Leftrightarrow 4 {(m - 1)}^{2} = 0 \Leftrightarrow m - 1 = 0 \Leftrightarrow m = 1 (t h o a - m a n)$

Vậy m = 1.

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số $y = \frac{1}{2} x^{2}$

b)Tìm giao điểm của đồ thị hàm số (P) với đường thẳng (d): y = x

Xem đáp án

Lời giải

Ta có bảng giá trị sau

x	-2	-1	0	1	2
y	2		0		2

Đồ thị hàm số $y = \frac{1}{2} x^{2}$ là đường cong đi qua các điểm (-2;2); (-1; $\frac{1}{2}$ ); (0;0); (1; $\frac{1}{2}$ ); (2;2) và nhận trục Oy làm trục đối xứng.

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = 1/2x^2 b)Tìm giao điểm của đồ thị hàm số (P) với (ảnh 1)

b) Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số (P) và đường thẳng (d): $\frac{1}{2} x^{2} = x \Leftrightarrow x = 0; x = 2$

Với x = 0 => y = 0 ta có giao điểm O(0;0)

Với x = 2 => y = 2 ta có giao điểm A(2;2)

Vậy giao điểm của đồ thị hàm số (P) và đường thẳng (d) là O(0;0); A(2;2)

Câu 2

Vẽ đồ thị của hàm số $y = x^{2}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bảng sau cho một số giá trị tương ứng của x và y

Vẽ đồ thị:

Câu 3