Chuyên đề 4: Hàm số có đáp án

Chứng minh rằng parabol (P): $\frac{1}{2}{x}^2$ luôn cắt đường thẳng (d): $y=\left(m-1\right)x+\frac{1}{2}{m}^2+m$ tại hai điểm phân biệt A và B. Gọi $x_1;x_2$ là hoành độ hai điểm A, B. Tìm m sao cho $x_1^2+x_2^2+6x_1{x}_2>2019$

Cho đường thẳng d: y = ax + b. Tìm giá trị của a và b sao cho đường thẳng d đi qua điểm A(0; -1) và song song với đường thẳng $\Delta :y=x+2019$ .

Tại bề mặt đại dương, áp suất nước bằng áp suất khí quyển và là 1 atm (atmosphere). Bên dưới mặt nước, áp suất nước tăng thêm 1 atm cho mỗi 10 mét sâu xuống. Biết rằng mối liên hệ giữa áp suất y (atm) và độ sâu x (m) dưới mặt nước là một hàm số bậc nhất y = ax + b.

a. Xác định các hệ số a và b.

b. Một người thợ lặn đang ở độ sâu bao nhiêu nếu người ấy chịu một áp suất là 2,85atm?

Cho hàm số y = ax + b với a $\ne$0. Xác định các hệ số a, b biết đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = 2x + 2019 và cắt trục tung tại điểm có tung độ là 2020.

Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng $d_1:y=2x+1$ và đường thẳng $d_2:y=x+3$.

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên $\mathrm{ℝ}$?

Cho hàm số có đồ thị là Parabol (P): $y=0,25x^2$.

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số đã cho.

b) Qua điểm A(0; 1) vẽ đường thẳng song song với trục hoành Ox cắt (P) tại hai điểm E và F. Viết tọa độ của E và F.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba đường thẳng $d_1:y=2x-1; d_2:y=x; d_3:y=-3x+2.$

Tìm hàm số có đồ thị là đường thẳng d song song với đường thẳng $d_3$ đồng thời đi qua giao điểm của hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$.

Cho hàm số y = ax - 2 có đồ thị là đường thẳng (d) như hình vẽ bên dưới. Hệ số góc của đường thẳng (d) bằng

Hàm số nào sau đâu là hàm số bậc nhất?

Cho điểm A(a; b) là giao điểm của hai đường thẳng (d) và (l) như hình vẽ bên.

Cặp số (a; b) là nghiệm của hệ phương trình nào sau đây?

Cho đường thẳng $\left(d_1\right):y=ax+b$ song song với đường thẳng $\left(d_2\right):y=-2x+1$ và cắt trục tung tại điểm A(0; 3). Giá trị của biểu thức $a^2+b^3$ bằng

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình: $y=-x+\frac{\sqrt{2}}{2}$. Gọi A, B lần lượt là giao điểm của d với trục hoành và trục tung; H là trung điểm của đoạn thẳng AB. Tính độ dài các đoạn thẳng OH (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét).

Tìm các giá trị của a và b để đường thẳng (d): y = ax + b đi qua hai điểm M(1; 5) và N(2; 8).

Tìm các giá trị của m và n để đường thẳng (d): y = mx + n đi qua hai điểm A(2; 7) và B(1; 3).

Cho đường thẳng (d): y = 2x – 2

a) Vẽ đường thẳng (d) trong hệ trục tọa độ Oxy.

b) Tìm m để đường thẳng (d’): y = (m - 1)x + 2m song song với đường thẳng (d)

Tìm giá trị của m để đường thẳng (d): y = mx + 3 đi qua điểm A(1;5)

Cho hai đường thẳng (d₁): y = 2x - 5 và (d₂): y = 4x - m (m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để (d1) và (d2) cắt nhau tại một điểm trên trục hoành Ox.