Chứng minh rằng parabol (P): 12x2 luôn cắt đường thẳng (d): y=m−1x+12m2+m tại hai điểm phân biệt A và B. Gọi x1;x2 là hoành độ hai điểm A, B. Tìm m sao cho x12+x22+6x1x2>2019

Câu hỏi:

25/08/2022 1,264

Chứng minh rằng parabol (P): $\frac{1}{2} x^{2}$ luôn cắt đường thẳng (d): $y = (m - 1) x + \frac{1}{2} m^{2} + m$ tại hai điểm phân biệt A và B. Gọi $x_{1}; x_{2}$ là hoành độ hai điểm A, B. Tìm m sao cho $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + 6 x_{1} x_{2} > 2019$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề Ôn tập Toán 9 thi vào 10 năm 2020 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phương trình hoành độ giao điểm của P và d là:

$\frac{1}{2} x^{2} = (m - 1) x + \frac{1}{2} m^{2} + m \Leftrightarrow \frac{1}{2} x^{2} - (m - 1) x - \frac{1}{2} m^{2} - m = 0 (1)$

Ta có $Δ = {[- (m - 1)]}^{2} - 4. \frac{1}{2} . (- \frac{1}{2} m^{2} - m)$

$Δ = m^{2} - 2 m + 1 + m^{2} + 2 m Δ = 2 m^{2} + 1 > 0$

với mọi m

Suy ra phương trình 1 luôn có hai nghiệm phân biết với mọi m

Nên P luôn cắt d tại hai điểm phân biệt A và B

Theo vi-ét ta có: $\{\begin{matrix} x_{1} + x_{2} = 2 (m - 1) \\ x_{1} . x_{2} = - m^{2} - 2 m \end{matrix}$

Theo đề ta có: $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + 6 x_{1} x_{2} > 2019$

$\Leftrightarrow {(x_{1} + x_{2})}^{2} + 4 x_{1} x_{2} - 2019 > 0 \Leftrightarrow {[2 (m - 1)]}^{2} + 4 (- m^{2} - 2 m) - 2019 > 0 \Leftrightarrow 4 m^{2} - 8 m + 4 - 4 m^{2} - 8 m - 2019 > 0 \Leftrightarrow - 16 m - 2015 > 0 \Leftrightarrow - 16 m > 2015 \Leftrightarrow m < \frac{2015}{16}$

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số $y = \frac{1}{2} x^{2}$

b)Tìm giao điểm của đồ thị hàm số (P) với đường thẳng (d): y = x

Xem đáp án

Lời giải

Ta có bảng giá trị sau

x	-2	-1	0	1	2
y	2		0		2

Đồ thị hàm số $y = \frac{1}{2} x^{2}$ là đường cong đi qua các điểm (-2;2); (-1; $\frac{1}{2}$ ); (0;0); (1; $\frac{1}{2}$ ); (2;2) và nhận trục Oy làm trục đối xứng.

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = 1/2x^2 b)Tìm giao điểm của đồ thị hàm số (P) với (ảnh 1)

b) Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số (P) và đường thẳng (d): $\frac{1}{2} x^{2} = x \Leftrightarrow x = 0; x = 2$

Với x = 0 => y = 0 ta có giao điểm O(0;0)

Với x = 2 => y = 2 ta có giao điểm A(2;2)

Vậy giao điểm của đồ thị hàm số (P) và đường thẳng (d) là O(0;0); A(2;2)

Câu 2

Vẽ đồ thị của hàm số $y = x^{2}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bảng sau cho một số giá trị tương ứng của x và y

Vẽ đồ thị:

Câu 3