Đề KSCL Toán 9 tháng 9 năm 2026-2027 Trường THCS Hồng Vân (Hà Nội) có đáp án

a) Tổng thời gian luyện tập trong tuần của mỗi bạn:

Bạn Trang: \(80 + 90 + 50 + 80 + 120 + 100 + 60 = 580\) (phút).

Bạn Huy: \(70 + 80 + 70 + 70 + 100 + 90 + 50 = 530\) (phút).

Bạn Trang luyện tập nhiều hơn bạn Huy:

                                      \(580 - 530 = 50\) (phút).

b) Tỉ số phần trăm giữa tổng thời gian của Huy và Trang:

\(\frac{{530}}{{580}} \cdot 100\%  \approx 91,38\% \)

Số kết quả có thể xảy ra: \(n\left( {\rm{\Omega }} \right) = 30.\) Các kết quả xảy ra là đồng khả năng.

Các quả bóng màu xanh được đánh số từ \(11\) đến \(30\).

Các số từ \(11\) đến \(30\) chia hết cho \(3\) gồm: \(\left\{ {12;\,\,15;\,\,18;\,\,21;\,\,24;\,\,27;\,\,30} \right\}\).

Do đó có \(7\) kết quả thuận lợi.

Vậy xác suất của biến cố là: \(P = \frac{7}{{30}}\).

Với \(x \ne  \pm 2;\,\,x \ne 4\):

1) Thay \(x = 9\) (thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức \(A\) ta được:

\(A = \frac{{2 \cdot 9 + 4}}{{9 - 4}} = \frac{{22}}{5}\)

2) Với điều kiện \(x \ne  \pm 2;\,\,x \ne 4\):

\(B = \frac{x}{{x - 2}} - \frac{2}{{x + 2}} - \frac{{4x}}{{{x^2} - 4}}\)

\(B = \frac{{x\left( {x + 2} \right) - 2\left( {x - 2} \right) - 4x}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\)

\(B = \frac{{{x^2} + 2x - 2x + 4 - 4x}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\)

\(B = \frac{{{x^2} - 4x + 4}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\)

\(B = \frac{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\)

\(B = \frac{{x - 2}}{{x + 2}}\).

3) Ta có: \(M = A \cdot B = \frac{{2\left( {x + 2} \right)}}{{x - 4}} \cdot \frac{{x - 2}}{{x + 2}} = \frac{{2x - 4}}{{x - 4}} = \frac{{2\left( {x - 4} \right) + 4}}{{x - 4}} = 2 + \frac{4}{{x - 4}}\).

Để \(M\) nhận giá trị nguyên thì .

⦁ \(x - 4 = 1\) suy ra \(x = 5\) suy ra \(M = 6\) (thỏa mãn là số tự nhiên)

⦁ \(x - 4 =  - 1\) suy ra \(x = 3\) suy ra \(M =  - 2\) (loại vì không phải số tự nhiên)

⦁ \(x - 4 = 2\) suy ra \(x = 6\) suy ra \(M = 4\) (thỏa mãn)

⦁ \[x - 4 =  - 2\] suy ra \(x = 2\) (loại do điều kiện \(x \ne 2\))

⦁ \(x - 4 = 4\) suy ra \(x = 8\) suy ra \(M = 3\) (thỏa mãn)

⦁ \(x - 4 =  - 4\) suy ra \(x = 0\) suy ra \(M = 1\) (thỏa mãn)

Vậy các số nguyên \(x\) thỏa mãn yêu cầu là: \(x \in \left\{ {0;\,\,5;\,\,6;\,\,8} \right\}\).

Gọi vận tốc của xe đạp là \(v\) (km/h, \(v > 0\)).

Vận tốc của xe máy là \(v + 28\) (km/h).

Sau \(3\) giờ hai xe gặp nhau, quãng đường đi được:

\(3\left( {v + 28} \right) + 3v = 156\) suy ra \(6v + 84 = 156\) suy ra \(v = 12\).

Vậy vận tốc xe đạp là \(12\) km/h, vận tốc xe máy là \(12 + 28 = 40\) km/h.

Gọi số phút gọi nội mạng là \(x\), ngoại mạng là \(y\) \(\left( {x,\,\,y \in \mathbb{R},\,\,0 < x,\,\,y < 500} \right)\).

Theo đề bài ta có hệ phương trình: \[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 500\\1190x + 1390y = 635\,000\end{array} \right.\].

Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với \(1190\), ta được:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{1190x + 1190y = 595\,000}\\{1190x + 1390y = 635\,000}\end{array}} \right.\).

Trừ từng vế của phương trình thứ hai cho phương trình thứ nhất trong hệ, ta thu được:

\(200y = 40\,000\) suy ra \(y = 200\) (thỏa mãn).

Thay giá trị \(y = 200\) vào phương trình \(x + y = 500\), ta có:

\(x + 200 = 500\) suy ra \(x = 500 - 200 = 300\) (thỏa mãn).

Vậy cô Bình đã gọi \(300\) phút nội mạng và \(200\) phút ngoại mạng.

Từ \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left( {x + 20} \right)\left( {y - 1} \right) = xy}\\{\left( {x - 10} \right)\left( {y + 1} \right) = xy}\end{array}} \right.\) suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}xy - x + 20y - 20 = xy\\xy + x - 10y - 10 = xy\end{array} \right.\) suy ra \(\left\{ \begin{array}{l} - x + 20y = 20\\x - 10y = 10\end{array} \right.\).

Cộng hai vế của hai phương trình, ta được:

                            \(10y = 30\) suy ra \(y = 30:10 = 3\).

Thay \(y = 3\) vào phương trình thứ hai, ta được:

                                   \(x = 10 + 10 \cdot 3 = 40\).

Vậy nghiệm của hệ phương trình là \(\left( {x;\,\,y} \right) = \left( {40;\,\,3} \right)\).