Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), đường cao \(AH\). Kẻ \(HD \bot AC\) tại \(D\).
a) Chứng minh rằng: .
b) Chứng minh rằng: \(AD \cdot AC = BH \cdot HC\).
c) Gọi \(O\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AB\). Đoạn thẳng \(CO\) cắt \(AH\) và \(HD\) lần lượt tại \(K\) và \(I\). Chứng minh rằng: \(I\) là trung điểm của \(HD\) và \(3\) điểm \(B,\,\,K,\,\,D\) thẳng hàng.
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), đường cao \(AH\). Kẻ \(HD \bot AC\) tại \(D\).
a) Chứng minh rằng: .
b) Chứng minh rằng: \(AD \cdot AC = BH \cdot HC\).
c) Gọi \(O\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AB\). Đoạn thẳng \(CO\) cắt \(AH\) và \(HD\) lần lượt tại \(K\) và \(I\). Chứng minh rằng: \(I\) là trung điểm của \(HD\) và \(3\) điểm \(B,\,\,K,\,\,D\) thẳng hàng.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Xét \({\rm{\Delta }}DAH\) và \({\rm{\Delta }}HAC\) có:
\(\widehat {ADH} = \widehat {AHC} = 90^\circ \);
\(\widehat {DAH} = \widehat {HAC}\) (góc chung).
Do đó (g.g).
b) Xét \(\Delta ADH\) và \(\Delta AHC\) có:
\(\widehat {ADH} = \widehat {AHC} = 90^\circ \);
\(\widehat {AHD} = \widehat {ACH}\) (cùng phụ với \(\widehat {DHC}\)).
Do đó, (g.g) suy ra \(\frac{{AD}}{{AH}} = \frac{{AH}}{{AC}}\) suy ra \(A{H^2} = AD \cdot AC\) (1).
Chứng minh tương tự, ta cũng có \(A{H^2} = BH \cdot HC\) (2).
Từ (1) và (2) suy ra \(AD \cdot AC = BH \cdot HC\).
c)
⦁ Chứng minh \(I\) là trung điểm của \(HD\):
Vì \(HD \bot AC\) và \(AB \bot AC\) nên \(HD\,{\rm{//}}\,AB\). Do đó, \(HI\,{\rm{//}}\,BO\) và \(ID\,{\rm{//}}\,AO\).
Vì \(HI\,{\rm{//}}\,BO\) nên . Do đó, \(\frac{{CI}}{{CO}} = \frac{{HI}}{{BO}}\) (3).
Vì \(ID\,{\rm{//}}\,AO\) nên . Do đó, \(\frac{{CI}}{{CO}} = \frac{{ID}}{{OA}}\) (4).
Từ (3) và (4) suy ra \(\frac{{HI}}{{BO}} = \frac{{ID}}{{OA}}\).
Lại có\(O\) là trung điểm của \(AB\) nên \(OA = OB = \frac{1}{2}AB\). Do đó, \(HI = ID\).
Mà \(I \in HD\) nên \(I\) là trung điểm của \(HD\).
⦁ Chứng minh \(B,K,D\) thẳng hàng:
Gọi \(K'\) là giao điểm của \(BD\) và \(AH\). Vì \(HD\,{\rm{//}}\,AB\) nên ta có:
suy ra \(\frac{{K'H}}{{K'A}} = \frac{{HD}}{{AB}}\).
Mặt khác, \(HI\,{\rm{//}}\,AO\), \(H,\,\,K,\,\,A\) thẳng hàng và \(I,\,\,K,\,\,O\) thẳng hàng nên:
suy ra \(\frac{{KH}}{{KA}} = \frac{{HI}}{{AO}}\).
Do \(HI = \frac{{HD}}{2}\) và \(AO = \frac{{AB}}{2}\), suy ra: \(\frac{{KH}}{{KA}} = \frac{{HD}}{{AB}} = \frac{{K'H}}{{K'A}}\).
Vì \(K,\,\,K'\) cùng nằm trong đoạn \(AH\), suy ra \(K \equiv K'\). Vậy \(B,\,\,K,\,\,D\) thẳng hàng.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Số kết quả có thể xảy ra: \(n\left( {\rm{\Omega }} \right) = 30.\) Các kết quả xảy ra là đồng khả năng.
Các quả bóng màu xanh được đánh số từ \(11\) đến \(30\).
Các số từ \(11\) đến \(30\) chia hết cho \(3\) gồm: \(\left\{ {12;\,\,15;\,\,18;\,\,21;\,\,24;\,\,27;\,\,30} \right\}\).
Do đó có \(7\) kết quả thuận lợi.
Vậy xác suất của biến cố là: \(P = \frac{7}{{30}}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi số phút gọi nội mạng là \(x\), ngoại mạng là \(y\) \(\left( {x,\,\,y \in \mathbb{R},\,\,0 < x,\,\,y < 500} \right)\).
Theo đề bài ta có hệ phương trình: \[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 500\\1190x + 1390y = 635\,000\end{array} \right.\].
Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với \(1190\), ta được:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{1190x + 1190y = 595\,000}\\{1190x + 1390y = 635\,000}\end{array}} \right.\).
Trừ từng vế của phương trình thứ hai cho phương trình thứ nhất trong hệ, ta thu được:
\(200y = 40\,000\) suy ra \(y = 200\) (thỏa mãn).
Thay giá trị \(y = 200\) vào phương trình \(x + y = 500\), ta có:
\(x + 200 = 500\) suy ra \(x = 500 - 200 = 300\) (thỏa mãn).
Vậy cô Bình đã gọi \(300\) phút nội mạng và \(200\) phút ngoại mạng.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập