Đề KSCL Toán 9 tháng 9 năm 2026-2027 Trường THCS Chu Văn An (Hà Nội) có đáp án

a) Số xe đạp cửa hàng \(A\) bán được trong tháng 2 là \(39\) chiếc.

b) Tổng số xe cửa hàng \(A\) bán được trong 4 tháng là:

                         \(43 + 39 + 41 + 39 = 162\) (chiếc).

Tổng số xe cửa hàng \(B\) bán được trong 4 tháng là:

                         \(40 + 42 + 42 + 44 = 168\) (chiếc).

Cửa hàng \(B\) bán được nhiều hơn cửa hàng \(A\) số xe là:

                                  \(168 - 162 = 6\) (chiếc).

Tổng số lần gieo xúc xắc là \(100\) lần, do đó:

        \(x = 100 - \left( {20 + 15 + 10 + 30 + 12} \right) = 13\).

Biến cố \(A\): “Số chấm xuất hiện trên mặt xúc xắc là số chẵn chia hết cho \(3\)”, biến cố này tương ứng với kết quả mặt \(6\) chấm.

Số lần xuất hiện mặt \(6\) chấm là \(13\).

Xác suất thực nghiệm của biến cố \(A\) là: \(P\left( A \right) = \frac{{13}}{{100}} = 0,13\).

1. Thay \(x = 6\) vào biểu thức \(P\):

       \(P = \frac{{{6^2} - 16}}{2} = \frac{{36 - 16}}{2} = 10\).

Vậy giá trị của \(P\) tại \(x = 6\) là \(10.\)

2. Với \(x \ne  \pm 4\):

\(Q = \frac{2}{{x + 4}} - \frac{{2x}}{{4 - x}} + \frac{{8 - 18x}}{{{x^2} - 16}}\)

\(Q = \frac{2}{{x + 4}} + \frac{{2x}}{{x - 4}} + \frac{{8 - 18x}}{{\left( {x - 4} \right)\left( {x + 4} \right)}}\)

\(Q = \frac{{2\left( {x - 4} \right) + 2x\left( {x + 4} \right) + 8 - 18x}}{{\left( {x - 4} \right)\left( {x + 4} \right)}}\)

\(Q = \frac{{2x - 8 + 2{x^2} + 8x + 8 - 18x}}{{\left( {x - 4} \right)\left( {x + 4} \right)}}\)

\(Q = \frac{{2{x^2} - 8x}}{{\left( {x - 4} \right)\left( {x + 4} \right)}} = \frac{{2x\left( {x - 4} \right)}}{{\left( {x - 4} \right)\left( {x + 4} \right)}} = \frac{{2x}}{{x + 4}}\).

3. Ta có:

\(P \cdot Q = \frac{{{x^2} - 16}}{2} \cdot \frac{{2x}}{{x + 4}} = \frac{{\left( {x - 4} \right)\left( {x + 4} \right)}}{2} \cdot \frac{{2x}}{{x + 4}} = x\left( {x - 4} \right) = {x^2} - 4x\).

Biểu thức \(H\):

\(H = P \cdot Q + 5 = {x^2} - 4x + 5 = {\left( {x - 2} \right)^2} + 1\).

Vì \({\left( {x - 2} \right)^2} \ge 0\) với mọi \(x \ne  \pm 4\) nên \({\left( {x - 2} \right)^2} + 1 \ge 1 > 0\).

Do đó \(H\) luôn nhận giá trị dương với mọi \(x \ne  \pm 4\).

Gọi vận tốc dự định của ô tô là \(v\) (km/h), điều kiện \(v > 5\).

Quãng đường ô tô đi trong 1 giờ đầu là \(v\) (km).

Quãng đường ô tô đi trong 3 giờ tiếp theo là \(3\left( {v - 5} \right)\) (km).

Theo bài ra ta có phương trình:

                          \(v + 3\left( {v - 5} \right) = 225\)

                                        \(4v - 15 = 225\)

                                            \(4v = 240\)

\(v = 60\) (thỏa mãn).

Vậy vận tốc dự định của ô tô là \(60\) km/h.

Nửa chu vi mảnh vườn là \(60:2 = 30\) (m).

Gọi chiều dài ban đầu là \(x\) (m), chiều rộng ban đầu là \(y\) (km), điều kiện \(0 < y < x < 30\).

Ta có phương trình: \(x + y = 30\).

Khi tăng chiều dài thêm \(5\) m và giảm chiều rộng đi \(1\) m, diện tích tăng thêm \(25{\rm{\;}}{{\rm{m}}^2}\):

           \(\left( {x + 5} \right)\left( {y - 1} \right) - xy = 25\)

                                \(xy - x + 5y - 5 - xy = 25\)

                                       \( - x + 5y = 30.\)

Ta có hệ phương trình:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y = 30}\\{ - x + 5y = 30}\end{array}} \right.\).

Cộng hai phương trình từng vế: \(6y = 60\) suy ra \(y = 10\) (thỏa mãn điều kiện).

Suy ra \(x = 30 - 10 = 20\) (thỏa mãn điều kiện).

Vậy chiều dài ban đầu là \(20{\rm{\;m}}\) và chiều rộng ban đầu là \(10{\rm{\;m}}\).

Giải hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3x - 1 = 5\left( {x + 2y} \right) + 8}\\{3\left( {x - 5y} \right) - 10 = x + 6}\end{array}} \right.\):

Cộng hai phương trình từng vế:

                            \( - 25y = 25\) suy ra \(y =  - 1\).

Thay \(y =  - 1\) vào phương trình \(2x - 15y = 16\):

\(2x - 15 \cdot \left( { - 1} \right) = 16\) suy ra \(2x = 1\) suy ra \(x = \frac{1}{2}\).

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\left( {x;\,\,y} \right) = \left( {\frac{1}{2};\,\, - 1} \right)\).