(0,5 điểm)
Bác Thắng có một mảnh đất hình tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A\) có cạnh huyền \(BC = 20\,\,{\rm{cm}}\) (như hình vẽ). Bác Thắng muốn dựng một căn nhà có nền \(MNPQ\) là một hình chữ nhật (như hình vẽ). Hỏi bác Thắng phải xác định các điểm \(P,\,\,Q\) trên cạnh \(BC\) như thế nào để diện tích nền nhà \(MNPQ\) là lớn nhất và diện tích nền nhà lớn nhất đó là bao nhiêu?
(0,5 điểm)
Bác Thắng có một mảnh đất hình tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A\) có cạnh huyền \(BC = 20\,\,{\rm{cm}}\) (như hình vẽ). Bác Thắng muốn dựng một căn nhà có nền \(MNPQ\) là một hình chữ nhật (như hình vẽ). Hỏi bác Thắng phải xác định các điểm \(P,\,\,Q\) trên cạnh \(BC\) như thế nào để diện tích nền nhà \(MNPQ\) là lớn nhất và diện tích nền nhà lớn nhất đó là bao nhiêu?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A\) nên \(\widehat {B\,} = \widehat {C\,} = 45^\circ \).
Vì \(MNPQ\) là hình chữ nhật nên \(MQ \bot BC\), \(NP \bot BC\), \(MN = QP\) và \(MQ = NP\).
Tam giác \(BMQ\) vuông tại \(Q\) có \(\widehat {B\,} = 45^\circ \) nên tam giác \(BMQ\) vuông cân tại \(Q\), suy ra \(BQ = MQ\).
Tam giác \(CNP\) vuông tại \(P\) có \(\widehat {C\,} = 45^\circ \) nên tam giác \(CNP\) vuông cân tại \(P\), suy ra \(CP = NP.\)
Đặt độ dài \(MQ = NP = x\) với \(0 < x < 10\).
Khi đó \(BQ = CP = x\).
Độ dài cạnh \(QP\) trên \(BC\) là:
\(QP = BC - BQ - CP = 20 - 2x.\)
Diện tích nền nhà \(MNPQ\) là:
\(S = MQ \cdot QP = x\left( {20 - 2x} \right) = - 2{x^2} + 20x = - 2{\left( {x - 5} \right)^2} + 50.\)
Ta có: \({\left( {x - 5} \right)^2} \ge 0\) suy ra \( - 2{\left( {x - 5} \right)^2} \le 0\) suy ra \( - 2{\left( {x - 5} \right)^2} + 50 \le 50\).
Do đó, \(S \le 50\).
Dấu đẳng thức xảy ra khi \(x = 5\).
Khi đó các điểm \(Q\) và \(P\) được xác định trên cạnh \(BC\) sao cho \(BQ = CP = 5\) (với \(Q\) nằm giữa \(B\) và \(P\)).
Diện tích nền nhà lớn nhất là \(50\) m2.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Xét tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\), áp dụng tỉ số lượng giác góc nhọn ta có:
\(\tan 25^\circ = \frac{{BC}}{{AB}}\) suy ra \(AB = \frac{{BC}}{{\tan 25^\circ }} = \frac{{50}}{{\tan 25^\circ }} \approx 107\) (m).
Vậy chiều rộng khúc sông xấp xỉ \(107{\rm{\;m}}\).
b) Độ dài quãng đường thực tế con thuyền di chuyển là \(AC\):
\(AC = \frac{{BC}}{{\sin 25^\circ }} = \frac{{50}}{{\sin 25^\circ }} \approx 118,31\) (m).
Thời gian đi là \(6\) phút.
Vận tốc thuyền di chuyển xấp xỉ:
\(v = \frac{{118,31}}{6} \approx 20\) (m/phút).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi vận tốc dự định của ô tô là \(v\) (km/h), điều kiện \(v > 5\).
Quãng đường ô tô đi trong 1 giờ đầu là \(v\) (km).
Quãng đường ô tô đi trong 3 giờ tiếp theo là \(3\left( {v - 5} \right)\) (km).
Theo bài ra ta có phương trình:
\(v + 3\left( {v - 5} \right) = 225\)
\(4v - 15 = 225\)
\(4v = 240\)
\(v = 60\) (thỏa mãn).
Vậy vận tốc dự định của ô tô là \(60\) km/h.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập