Đề thi giữa kì 1 Toán 9 năm 2026-2027 THCS Nguyễn Trường Tộ (Hà Nội) có đáp án

a) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{x + 1}}{2} + \frac{{y + 3}}{3} = 3}\\{\frac{{2x + 1}}{3} - \frac{{3y - 2}}{{14}} = \frac{1}{2}}\end{array}} \right.\)

Nhân hai vế phương trình thứ nhất với \(6\) và hai vế phương trình thứ hai với \(42\), ta được:

\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3\left( {x + 1} \right) + 2\left( {y + 3} \right) = 18}\\{14\left( {2x + 1} \right) - 3\left( {3y - 2} \right) = 21}\end{array}} \right.\] suy ra \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3x + 2y = 9\,\,\left( 3 \right)}\\{28x - 9y = 1\,\,\left( 4 \right)}\end{array}} \right.\).

Nhân hai vế của phương trình (3) với \(9\) và phương trình (4) với 2 ta được:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{27x + 18y = 81}\\{56x - 18y = 2}\end{array}} \right.\).

Cộng từng vế hai phương trình, ta được \(83x = 83\) suy ra \(x = 1\).

Thay \(x = 1\) vào phương trình \(3x + 2y = 9\) ta được:

\(3 \cdot 1 + 2y = 9\) suy ra \(y = 3\).

Vậy hệ phương trình có nghiệm là \(\left( {x;\,\,y} \right) = \left( {1;\,\,3} \right)\).

b) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2\left( {x + y} \right) - 3\left( {x - y} \right) = 4}\\{5\left( {x + y} \right) + 6\left( {x - y} \right) = 7}\end{array}} \right.\)

Rút gọn hệ phương trình, ta được:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x + 2y - 3x + 3y = 4}\\{5x + 5y + 6x - 6y = 7}\end{array}} \right.\) suy ra \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - x + 5y = 4}\\{11x - y = 7}\end{array}} \right.\).

Nhân hai vế của phương trình thứ hai với \(5\), ta được hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l} - x + 5y = 4\\55x - 5y = 35\end{array} \right.\).

Cộng từng vế hai phương trình, ta được \(54x = 39\) suy ra \(x = \frac{{13}}{{18}}\).

Thay \(x = \frac{{13}}{{18}}\) vào phương trình \( - x + 5y = 4\) ta được:

\( - \frac{{13}}{{18}} + 5y = 4\) suy ra \(y = \frac{{17}}{{18}}\).

Vậy hệ phương trình có nghiệm \(\left( {x;\,\,y} \right) = \left( {\frac{{13}}{{18}};\,\,\frac{{17}}{{18}}} \right)\).

Gọi vận tốc dự định của xe máy là \(x\) (km/h) và thời gian dự định là \(y\) (giờ).

Điều kiện: \(x > 15,\,\,y > 1\).

Quãng đường \(AB\) là \(xy\) (km).

Nếu tăng vận tốc thêm \(15{\rm{\;km/h}}\) thì đến sớm hơn \(1\) giờ nên  ta có:

\(\left( {x + 15} \right)\left( {y - 1} \right) = xy\) suy ra \( - x + 15y = 15\) (1).

Nếu giảm vận tốc đi \(15{\rm{\;km/h}}\) thì đến chậm hơn \(2\) giờ nên ta có:

\(\left( {x - 15} \right)\left( {y + 2} \right) = xy\) suy ra \(2x - 15y = 30\) (2).

Từ (1) và (2), ta có hệ: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - x + 15y = 15}\\{2x - 15y = 30}\end{array}} \right.\).

Cộng vế theo vế của hệ ta được \(x = 45\) (thỏa mãn).

Thay \(x = 45\) vào phương trình \( - x + 15y = 15\) ta được:

\( - 45 + 15y = 15\) suy ra \(15y = 60\) suy ra \(y = 4\) (thỏa mãn).

Vậy quãng đường \(AB\) dài \(45 \cdot 4 = 180{\rm{\;km}}\).

a) Ta có:

\(4\left( {3x - 1} \right)\left( {2x + 3} \right) = 5\left( {3x - 1} \right)\)

\(\left( {3x - 1} \right)\left[ {4\left( {2x + 3} \right) - 5} \right] = 0\)

\(\left( {3x - 1} \right)\left( {8x + 7} \right) = 0\).

Trường hợp 1: \(3x - 1 = 0\) suy ra \(x = \frac{1}{3}\).

Trường hợp 2: \(8x + 7 = 0\) suy ra \(x = \frac{{ - 7}}{8}\).

Vậy phương trình có nghiệm \(x = \frac{1}{3}\) và \(x =  - \frac{7}{8}\).

b) \(\frac{{3x - 1}}{{x - 2}} + \frac{{4 - x}}{{x + 2}} = \frac{{2x - 1}}{{{x^2} - 4}} + 2\)

Điều kiện xác định: \(x \ne 2\) và \(x \ne  - 2\).

Ta có: \(\frac{{3x - 1}}{{x - 2}} + \frac{{4 - x}}{{x + 2}} = \frac{{2x - 1}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} + 2\)

\(\frac{{\left( {3x - 1} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} + \frac{{\left( {4 - x} \right)\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} = \frac{{2x - 1}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} + \frac{{2\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\)

\(\left( {3x - 1} \right)\left( {x + 2} \right) + \left( {4 - x} \right)\left( {x - 2} \right) = 2x - 1 + 2\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)\)

\(\left( {3x - 1} \right)\left( {x + 2} \right) + \left( {4 - x} \right)\left( {x - 2} \right) = 2x - 1 + 2\left( {{x^2} - 4} \right)\)

\(3{x^2} + 5x - 2 - {x^2} + 6x - 8 = 2{x^2} + 2x - 9\)

\(2{x^2} + 11x - 10 = 2{x^2} + 2x - 9\)

\(9x = 1\)

\(x = \frac{1}{9}\) (thỏa mãn)

Vậy phương trình có nghiệm \(x = \frac{1}{9}\).

Gọi vận tốc xe máy là \(x\) (km/h), điều kiện \(x > 0\).

Vận tốc ô tô là \(x + 30\) (km/h).

Thời gian xe máy đi hết quãng đường \(AB\) là \(\frac{{280}}{x}\) (giờ).

Thời gian ô tô đi hết quãng đường \(AB\) là \(\frac{{280}}{{x + 30}}\) (giờ).

Vì ô tô đến sớm hơn xe máy \(3\) giờ nên ta có phương trình:

\(\frac{{280}}{x} - \frac{{280}}{{x + 30}} = 3\).

\(280\left( {x + 30} \right) - 280x = 3x\left( {x + 30} \right)\)

\(8400 = 3{x^2} + 90x\)

\({x^2} + 30x = 2800\)

\({x^2} + 30x + 225 = 3025\)

\({\left( {x + 15} \right)^2} = {55^2}\)

\(\left( {x + 15 - 55} \right)\left( {x + 15 + 55} \right) = 0\)

\(\left( {x - 40} \right)\left( {x + 70} \right) = 0\).

Trường hợp 1: \(x - 40 = 0\) suy ra \(x = 40\) (thỏa mãn).

Trường hợp 2: \(x + 70 = 0\) suy ra \(x =  - 70\) (loại).

Vậy vận tốc xe máy là \(40{\rm{\;km/h}}\).

a) \(\frac{{2x - 1}}{3} > 4x - 2\)

\(2x - 1 > 3\left( {4x - 2} \right)\)

\(2x - 1 > 12x - 6\)

\( - 10x >  - 5\)

\(x < \frac{1}{2}\).

Vậy nghiệm của bất phương trình là \(x < \frac{1}{2}\).

b) \(\frac{{3x - 2}}{{ - 7}} > \frac{{2x + 1}}{3}\)

Nhân hai vế của bất phương trình với \[21\] ta có:

\( - 3\left( {3x - 2} \right) > 7\left( {2x + 1} \right)\)

\( - 9x + 6 > 14x + 7\)

\( - 23x > 1\)

\(x <  - \frac{1}{{23}}\).

Vậy nghiệm của bất phương trình là \(x <  - \frac{1}{{23}}\).

Gọi số câu thí sinh trả lời đúng là \(x\) (câu), điều kiện \(x \in \mathbb{N}\), \(x \le 12\).

Số câu trả lời sai là \(12 - x\) (câu).

Số điểm thí sinh đạt được là \(20 + 5x - 2\left( {12 - x} \right) = 7x - 4\) (điểm).

Để được vào vòng thi tiếp theo thì \(7x - 4 \ge 55\) suy ra \(7x \ge 59\) suy ra \(x \ge \frac{{59}}{7} \approx 8,43\).

Vì \(x\) là số tự nhiên nên \(x \ge 9\).

Vậy thí sinh phải trả lời đúng ít nhất \(9\) câu thì được vào vòng thi tiếp theo.