Câu hỏi:

26/09/2022 109

c) Gọi M, N là trung điểm BC, CD. Xác định thiết diện của hình chóp đi qua M, N và song song với SC. Tính diện tích thiết diện.

Câu hỏi trong đề: Bộ 4 Đề kiểm tra học kì 1 Chuyên đề toán 11: Kiểm tra cuối kì có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

c) Gọi $I = M N \cap A C$ . Từ I kẻ đường thẳng song song với SC cắt SA tại Q.

Ta có $\{\begin{cases} I Q q u a I \in (P) \\ I Q / / S C \\ S C / / (P) \end{cases} \Rightarrow I Q \subset (P)$ hay $(P) \equiv (Q M N)$

Gọi $K = S O \cap Q I$ . Qua K kẻ đường thẳng song song với BD cắt SB, SD tại R, P.

Ta có $\{\begin{cases} R P qua K \in (P) \\ R P / / M N \\ M N \subset (P) \end{cases} \Rightarrow R P \subset (P)$ hay $(P) \equiv (M N P Q R)$

Dựa vào hình vẽ ta có thiết diện cần tìm là ngũ giác MNPQR.

Ta có $S_{M N P Q R} = S_{M N P R} + S_{P Q R}$

Mặt phẳng (P) cắt (SBC) theo giao tuyến RM và (P) song song với SC nên $R M / / S C$

Mặt phẳng (P) cắt (SCD) theo giao tuyến NP và (P) song song với SC nên $N P / / S C$

Vậy tứ giác MNPR là hình bình hành có $M N ⊥ N P$ (do $M N / / B D$ ; $N P / / S C$ ; $B D ⊥ S C$ ) nên là hình chữ nhật.

Tam giác PQR có $P R / / B D$ ; $B D ⊥ (S A C)$ chứa QK nên là $Q K ⊥ P R$ .

Do $Q K / / S C$ và $\frac{A I}{A C} = \frac{3}{4}$ nên $Q I = \frac{3}{4} S C = \frac{3}{4} \sqrt{S A^{2} + A C^{2}} = \frac{3}{4} \sqrt{{(a \sqrt{3})}^{2} + {(a \sqrt{2})}^{2}} = \frac{3 a \sqrt{5}}{4}$

Suy ra $Q K = Q I - K I = Q I - \frac{S C}{2} = \frac{3 a \sqrt{5}}{4} - \frac{a \sqrt{5}}{2} = \frac{a \sqrt{5}}{4}$

$\Rightarrow S_{P Q R} = \frac{1}{2} P R . Q K = \frac{1}{2} . \frac{a \sqrt{2}}{2} . \frac{a \sqrt{5}}{4} = \frac{a^{2} \sqrt{10}}{16}$

Lại có $S_{M N P R} = M N . N P = \frac{B D}{2} . \frac{S C}{2} = \frac{a \sqrt{2}}{2} . \frac{a \sqrt{5}}{2} = \frac{a^{2} \sqrt{10}}{4}$

Suy ra

S_{M N P Q R} = S_{M N P R} + S_{P Q R} = \frac{a^{2} \sqrt{10}}{4} + \frac{a^{2} \sqrt{10}}{16} = \frac{5 a^{2} \sqrt{10}}{16}

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

a) Tính giới hạn $\lim \frac{3^{n} - 1}{2^{n} - {2.3}^{n} + 1}$

Xem đáp án » 13/07/2024 11,580

Câu 2:

Hãy chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau

A. Nếu hai mặt phẳng song song thì mọi đường thẳng nằm trên mặt phẳng này đều song song với mặt phẳng kia.

B. Nếu mặt phẳng $(P)$ chứa hai đường thẳng cùng song song với mặt phẳng $(Q)$ thì $(P)$ và $(Q)$ song song với nhau.

C. Nếu hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ song song với nhau thì mặt phẳng $(R)$ đã cắt $(P)$ đều phải cắt $(Q)$ và các giao tuyến của chúng song song với nhau.

D. Nếu một đường thẳng cắt một trong hai mặt phẳng song song thì sẽ cắt mặt phẳng còn lại.

Xem đáp án » 26/09/2022 11,104

Câu 3:

a) Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} m^{2} x^{2} k h i x \leq 2 \\ (1 - m) x k h i x > 2 \end{cases}$ liên tục trên $ℝ$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 5,901

Câu 4:

Giới hạn $\lim_{x \to 1^{-}} \frac{2 x + 1}{x - 1}$ bằng

A.

+ \infty

B. –1.

C.

- \infty

D. 2.

Xem đáp án » 26/09/2022 3,908

Câu 5:

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?

A. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một đường thẳng cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước.

B. Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước.

C. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước.

D. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước.

Xem đáp án » 26/09/2022 3,589

Câu 6:

Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

A. Nếu

a ⊥ (P)

và

b ⊥ a

thì

b \subset (P)

.

B. Nếu $A \in (P)$ và $A \in b$ thì $b \in (P)$ .

C. Nếu

a \subset (P)

và

b ⊥ a

thì

b ⊥ (P)

.

D. Nếu

a \subset (P)

và

b ⊥ (P)

thì

b ⊥ a

.

Xem đáp án » 26/09/2022 2,766

Câu 7:

Cho dãy số $u_{n} = n (\sqrt{n^{2} + 1} - n)$ . Khi đó $\lim u_{n}$ bằng

A. $\frac{1}{2}$

B. 0

C. 1

D. $+ \infty$

Xem đáp án » 26/09/2022 2,267

Xem thêm các câu hỏi khác »

c) Gọi M, N là trung điểm BC, CD. Xác định thiết diện của hình chóp đi qua M, N và song song với SC. Tính diện tích thiết diện.

Nhà sách VIETJACK:

a) Tính giới hạn $\lim \frac{3^{n} - 1}{2^{n} - {2.3}^{n} + 1}$

Hãy chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau

a) Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} m^{2} x^{2} k h i x \leq 2 \\ (1 - m) x k h i x > 2 \end{cases}$ liên tục trên $ℝ$ .

Giới hạn $\lim_{x \to 1^{-}} \frac{2 x + 1}{x - 1}$ bằng

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?

Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

Cho dãy số $u_{n} = n (\sqrt{n^{2} + 1} - n)$ . Khi đó $\lim u_{n}$ bằng

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

c) Gọi M, N là trung điểm BC, CD. Xác định thiết diện của hình chóp đi qua M, N và song song với SC. Tính diện tích thiết diện.

Nhà sách VIETJACK:

a) Tính giới hạn lim3n−12n−2.3n+1

Hãy chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau

a) Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số fx=m2x2khi x≤21−mxkhi x>2 liên tục trên ℝ .

Giới hạn limx→1−2x+1x−1 bằng

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?

Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

Cho dãy số un=nn2+1−n . Khi đó limun bằng

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

a) Tính giới hạn $\lim \frac{3^{n} - 1}{2^{n} - {2.3}^{n} + 1}$

a) Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} m^{2} x^{2} k h i x \leq 2 \\ (1 - m) x k h i x > 2 \end{cases}$ liên tục trên $ℝ$ .

Giới hạn $\lim_{x \to 1^{-}} \frac{2 x + 1}{x - 1}$ bằng

Cho dãy số $u_{n} = n (\sqrt{n^{2} + 1} - n)$ . Khi đó $\lim u_{n}$ bằng