Câu hỏi:

26/09/2022 123

c) Gọi M, N là trung điểm BC, CD. Xác định thiết diện của hình chóp đi qua M, N và song song với SC. Tính diện tích thiết diện.

Câu hỏi trong đề: Bộ 4 Đề kiểm tra học kì 1 Chuyên đề toán 11: Kiểm tra cuối kì có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

c) Gọi $I = M N \cap A C$ . Từ I kẻ đường thẳng song song với SC cắt SA tại Q.

Ta có $\{\begin{cases} I Q q u a I \in (P) \\ I Q / / S C \\ S C / / (P) \end{cases} \Rightarrow I Q \subset (P)$ hay $(P) \equiv (Q M N)$

Gọi $K = S O \cap Q I$ . Qua K kẻ đường thẳng song song với BD cắt SB, SD tại R, P.

Ta có $\{\begin{cases} R P qua K \in (P) \\ R P / / M N \\ M N \subset (P) \end{cases} \Rightarrow R P \subset (P)$ hay $(P) \equiv (M N P Q R)$

Dựa vào hình vẽ ta có thiết diện cần tìm là ngũ giác MNPQR.

Ta có $S_{M N P Q R} = S_{M N P R} + S_{P Q R}$

Mặt phẳng (P) cắt (SBC) theo giao tuyến RM và (P) song song với SC nên $R M / / S C$

Mặt phẳng (P) cắt (SCD) theo giao tuyến NP và (P) song song với SC nên $N P / / S C$

Vậy tứ giác MNPR là hình bình hành có $M N ⊥ N P$ (do $M N / / B D$ ; $N P / / S C$ ; $B D ⊥ S C$ ) nên là hình chữ nhật.

Tam giác PQR có $P R / / B D$ ; $B D ⊥ (S A C)$ chứa QK nên là $Q K ⊥ P R$ .

Do $Q K / / S C$ và $\frac{A I}{A C} = \frac{3}{4}$ nên $Q I = \frac{3}{4} S C = \frac{3}{4} \sqrt{S A^{2} + A C^{2}} = \frac{3}{4} \sqrt{{(a \sqrt{3})}^{2} + {(a \sqrt{2})}^{2}} = \frac{3 a \sqrt{5}}{4}$

Suy ra $Q K = Q I - K I = Q I - \frac{S C}{2} = \frac{3 a \sqrt{5}}{4} - \frac{a \sqrt{5}}{2} = \frac{a \sqrt{5}}{4}$

$\Rightarrow S_{P Q R} = \frac{1}{2} P R . Q K = \frac{1}{2} . \frac{a \sqrt{2}}{2} . \frac{a \sqrt{5}}{4} = \frac{a^{2} \sqrt{10}}{16}$

Lại có $S_{M N P R} = M N . N P = \frac{B D}{2} . \frac{S C}{2} = \frac{a \sqrt{2}}{2} . \frac{a \sqrt{5}}{2} = \frac{a^{2} \sqrt{10}}{4}$

Suy ra

S_{M N P Q R} = S_{M N P R} + S_{P Q R} = \frac{a^{2} \sqrt{10}}{4} + \frac{a^{2} \sqrt{10}}{16} = \frac{5 a^{2} \sqrt{10}}{16}

Bình luận

Câu 1:

a) Tính giới hạn $\lim \frac{3^{n} - 1}{2^{n} - {2.3}^{n} + 1}$

Xem đáp án » 13/07/2024 11,723

Câu 2:

Hãy chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau

A. Nếu hai mặt phẳng song song thì mọi đường thẳng nằm trên mặt phẳng này đều song song với mặt phẳng kia.

B. Nếu mặt phẳng $(P)$ chứa hai đường thẳng cùng song song với mặt phẳng $(Q)$ thì $(P)$ và $(Q)$ song song với nhau.

C. Nếu hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ song song với nhau thì mặt phẳng $(R)$ đã cắt $(P)$ đều phải cắt $(Q)$ và các giao tuyến của chúng song song với nhau.

D. Nếu một đường thẳng cắt một trong hai mặt phẳng song song thì sẽ cắt mặt phẳng còn lại.

Xem đáp án » 26/09/2022 11,401

Câu 3:

a) Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} m^{2} x^{2} k h i x \leq 2 \\ (1 - m) x k h i x > 2 \end{cases}$ liên tục trên $ℝ$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 6,306

Câu 4:

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?

A. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một đường thẳng cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước.

B. Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước.

C. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước.

D. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước.

Xem đáp án » 26/09/2022 4,095

Câu 5:

Giới hạn $\lim_{x \to 1^{-}} \frac{2 x + 1}{x - 1}$ bằng

A.

+ \infty

B. –1.

C.

- \infty

D. 2.

Xem đáp án » 26/09/2022 3,972

Câu 6:

Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

A. Nếu

a ⊥ (P)

và

b ⊥ a

thì

b \subset (P)

.

B. Nếu $A \in (P)$ và $A \in b$ thì $b \in (P)$ .

C. Nếu

a \subset (P)

và

b ⊥ a

thì

b ⊥ (P)

.

D. Nếu

a \subset (P)

và

b ⊥ (P)

thì

b ⊥ a

.

Xem đáp án » 26/09/2022 3,279

Câu 7:

Cho dãy số $u_{n} = n (\sqrt{n^{2} + 1} - n)$ . Khi đó $\lim u_{n}$ bằng

A. $\frac{1}{2}$

B. 0

C. 1

D. $+ \infty$

Xem đáp án » 26/09/2022 2,292

Xem thêm các câu hỏi khác »

c) Gọi M, N là trung điểm BC, CD. Xác định thiết diện của hình chóp đi qua M, N và song song với SC. Tính diện tích thiết diện.

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

a) Tính giới hạn $\lim \frac{3^{n} - 1}{2^{n} - {2.3}^{n} + 1}$

Hãy chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau

a) Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} m^{2} x^{2} k h i x \leq 2 \\ (1 - m) x k h i x > 2 \end{cases}$ liên tục trên $ℝ$ .

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?

Giới hạn $\lim_{x \to 1^{-}} \frac{2 x + 1}{x - 1}$ bằng

Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

Cho dãy số $u_{n} = n (\sqrt{n^{2} + 1} - n)$ . Khi đó $\lim u_{n}$ bằng

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

c) Gọi M, N là trung điểm BC, CD. Xác định thiết diện của hình chóp đi qua M, N và song song với SC. Tính diện tích thiết diện.

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

a) Tính giới hạn lim3n−12n−2.3n+1

Hãy chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau

a) Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số fx=m2x2khi x≤21−mxkhi x>2 liên tục trên ℝ .

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?

Giới hạn limx→1−2x+1x−1 bằng

Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

Cho dãy số un=nn2+1−n . Khi đó limun bằng

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

a) Tính giới hạn $\lim \frac{3^{n} - 1}{2^{n} - {2.3}^{n} + 1}$

a) Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} m^{2} x^{2} k h i x \leq 2 \\ (1 - m) x k h i x > 2 \end{cases}$ liên tục trên $ℝ$ .

Giới hạn $\lim_{x \to 1^{-}} \frac{2 x + 1}{x - 1}$ bằng

Cho dãy số $u_{n} = n (\sqrt{n^{2} + 1} - n)$ . Khi đó $\lim u_{n}$ bằng