Cho M=12.34.56...99100 và N=23.45.67...100101 a) Chứng minh: M < N

Nhận xét M và N đều có 45 thừa số: a) Và 12<23;34<45;56<67;...99100<100101 nên M < N

Câu hỏi:

13/07/2024 3,546

Cho $M = \frac{1}{2} . \frac{3}{4} . \frac{5}{6} ... \frac{99}{100}$ và $N = \frac{2}{3} . \frac{4}{5} . \frac{6}{7} ... \frac{100}{101}$

a) Chứng minh: M < N

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập chuyên đề Toán 6 Dạng 1: So sánh phân số có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Nhận xét M và N đều có 45 thừa số:

a) Và $\frac{1}{2} < \frac{2}{3}; \frac{3}{4} < \frac{4}{5}; \frac{5}{6} < \frac{6}{7}; ... \frac{99}{100} < \frac{100}{101}$ nên M < N

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tổng $: S = \frac{1}{31} + \frac{1}{32} + \dots + \frac{1}{60}$ . Chứng minh: $\frac{3}{5} < S < \frac{4}{5}$

Xem đáp án

Lời giải

$S = (\frac{1}{31} + \frac{1}{32} + \dots + \frac{1}{40}) + (\frac{1}{41} + \frac{1}{42} + \dots + \frac{1}{50}) + (\frac{1}{51} + \frac{1}{52} + \dots + \frac{1}{60})$

$\Rightarrow S < (\frac{1}{30} + \frac{1}{30} + \dots + \frac{1}{30}) + (\frac{1}{40} + \frac{1}{40} + \dots + \frac{1}{40}) + (\frac{1}{50} + \frac{1}{50} + \dots + \frac{1}{50})$

hay $S < \frac{10}{30} + \frac{10}{40} + \frac{10}{50}$

suy ra $S < \frac{47}{60} < \frac{48}{60}$

Vậy $S < \frac{4}{5}$ (1).

Mặt khác: $S > (\frac{1}{40} + \frac{1}{40} + \dots + \frac{1}{40}) + (\frac{1}{50} + \frac{1}{50} + \dots + \frac{1}{50}) + (\frac{1}{60} + \frac{1}{60} + \dots + \frac{1}{60})$

$\Rightarrow S > \frac{10}{40} + \frac{10}{50} + \frac{10}{60}$

$S > \frac{37}{60} > \frac{36}{60}$

$S > \frac{3}{5} (2)$

Từ (1) và (2) suy ra đpcm.

Câu 2

So sánh:
a) $\frac{1}{101} + \frac{1}{102} + \dots + \frac{1}{199} + \frac{1}{200}$ với 1 ;

Xem đáp án

Lời giải

a) Từ $\frac{1}{101}$ tới $\frac{1}{200}$ có tất cả 100 chữ số.

Mà $1 = \frac{1}{100} + \frac{1}{100} + \dots + \frac{1}{100} ($ có 100 chữ số $\frac{1}{100})$

Vì $\frac{1}{101} < \frac{1}{100}; \frac{1}{102} < \frac{1}{100}; \dots; \frac{1}{200} < \frac{1}{100}$ Nên:

$\frac{1}{101} + \frac{1}{102} + \dots + \frac{1}{199} + \frac{1}{200} < \frac{1}{100} + \frac{1}{100} + \dots + \frac{1}{100}$

$\to \frac{1}{101} + \frac{1}{102} + \dots + \frac{1}{199} + \frac{1}{200} < 1$

Kết luận: Vậy nếu gặp dạng so sánh như trên (dấu hiệu so sánh 1 số với tổng dãy số), các em thực hiện theo các bước:

Bước 1: Tìm số chữ số của tổng (ví dụ bài toán trên là 100 chữ số)

Bước 2: Tách số cố định thành tổng các chữ số (ví dụ trên là tách 1 thành tổng 100 chữ số)

Bước 3: So sánh từng số của tổng $(\frac{1}{101}; \frac{1}{102}; ..)$ với các chữ số vừa tách $(\frac{1}{100})$

Bước 4: Kết luận

Câu 3