Câu hỏi:
11/07/2024 1,337
Cho a, b là các số nguyên. Chứng minh rằng nếu (6a + 11b) chia hết cho 31 thì (a + 7b) cũng chia hết cho 31. Điều ngược lại có đúng không?
Cho a, b là các số nguyên. Chứng minh rằng nếu (6a + 11b) chia hết cho 31 thì (a + 7b) cũng chia hết cho 31. Điều ngược lại có đúng không?
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có: \(6a + 11b = 6.\left( {a + 7b} \right) - 31b.\) (*)
Do đó \(31b \vdots 31,\) và \(6a + 11b \vdots 31,\) từ (*) suy ra \(6\left( {a + 7b} \right) \vdots 31,\)
Mà 6 và 31 nguyên tố cùng nhau, nên suy ra \(a + 7b \vdots 31.\)
Ngược lại, nếu \(a + 7b \vdots 31\), mà \(31b \vdots 31,\) từ (*) suy ra \(6a + 7b \vdots 31.\)
Vậy điều ngược lại cũng đúng.
Ta có thể phát biểu bài toán lại như sau:
“Cho \[a,{\rm{ }}b\]là các số nguyên. Chứng minh rằng \(6a + 11b\) chia hết cho 31 khi và chỉ khi \(a + 7b\) chia hết cho 31”.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 3:
Cho số a = 11...11 (gồm 20 chữ số 1). Hỏi số a có chia hết cho 111 không?
Xem đáp án »
12/07/2024
3,407
Câu 5:
Cho \[a,{\rm{ }}b\] là các số nguyên. Chứng minh rằng \[5a{\rm{ }} + {\rm{ }}2b\] chia hết cho 17 khi và chỉ khi \[9a{\rm{ }} + {\rm{ }}7b\] chia hết cho 17.
Cho \[a,{\rm{ }}b\] là các số nguyên. Chứng minh rằng \[5a{\rm{ }} + {\rm{ }}2b\] chia hết cho 17 khi và chỉ khi \[9a{\rm{ }} + {\rm{ }}7b\] chia hết cho 17.
Xem đáp án »
11/07/2024
2,834
Câu 6:
Tìm số nguyên x sao cho (x - 1) là bội của 15 và (x + 1) là ước số của 1001
Xem đáp án »
11/07/2024
1,817
về câu hỏi!