Câu hỏi:

19/08/2025 2,210

Cho a, b là các số nguyên. Chứng minh rằng nếu (6a + 11b) chia hết cho 31 thì (a + 7b) cũng chia hết cho 31. Điều ngược lại có đúng không?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập chuyên đề Toán 6 Dạng 4: Bội và ước của một số nguyên có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có: \(6a + 11b = 6.\left( {a + 7b} \right) - 31b.\) (*)

Do đó \(31b \vdots 31,\) và \(6a + 11b \vdots 31,\) từ (*) suy ra \(6\left( {a + 7b} \right) \vdots 31,\)

Mà 6 và 31 nguyên tố cùng nhau, nên suy ra \(a + 7b \vdots 31.\)

Ngược lại, nếu \(a + 7b \vdots 31\), mà \(31b \vdots 31,\) từ (*) suy ra \(6a + 7b \vdots 31.\)

Vậy điều ngược lại cũng đúng.

Ta có thể phát biểu bài toán lại như sau:

“Cho \[a,{\rm{ }}b\]là các số nguyên. Chứng minh rằng \(6a + 11b\) chia hết cho 31 khi và chỉ khi \(a + 7b\) chia hết cho 31”.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi cuối kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Dành cho bạn Hot

Lớp 6 Lịch sử & Địa lí

32 người thi tuần này

Bộ 3 đề thi giữa kì 1 Lịch sử & Địa lí lớp 6 Cánh diều có đáp án ( Đề 3)

26 câu 2.3 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 6 Văn

1,378 người thi tuần này

7 câu Trắc nghiệm Thực hành tiếng Việt trang 74 Kết nối tri thức có đáp án

7 câu 3.9 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 6 Toán

45 người thi tuần này

Trắc nghiệm Bội chung. Bội chung nhỏ nhất lớp 6 (có đúng sai, trả lời ngắn)

20 câu 5.2 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 6 Tiếng Anh

40 người thi tuần này

Trắc nghiệm Tiếng Anh 6 Global Success Unit 12 Vocabulary (có đáp án)

22 câu 2 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 6 Khoa học tự nhiên

60 người thi tuần này

Trắc nghiệm Hỗn hợp các chất lớp 6 (có đáp án - Đúng sai)

10 câu 3.7 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 6 Lịch sử

310 người thi tuần này

28 câu Trắc nghiệm Lịch sử 6 Bài 2 có đúng sai, trả lời ngắn (mới nhất)

28 câu 3.9 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 6 Địa lý

119 người thi tuần này

13 câu Trắc nghiệm Địa lý 6 Kết nối tri thức Bài 3 có đáp án (Phần 2)

13 câu 1.9 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 6 Công nghệ

320 người thi tuần này

15 câu Trắc nghiệm Công nghệ 6 Kết nối tri thức Bài 3 có đáp án

15 câu 3.5 K lượt thi Thi ngay →

Học online Lớp 6 9.703 đề thi · 1.342 bài giảng

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm số nguyên x sao cho: (2x - 5) chia hết cho (x - 1)

Xem đáp án

Lời giải

Ta có: 2x − 5 = 2(x − 1) – 3

Do đó để (2x − 5) ⋮ (x − 1) thì 3 ⋮ (x − 1), hay (x − 1) ∈ Ư(3) = {−3; −1; 1; 3}.

Ta có bảng giá trị:

x ‒ 1	‒3	‒1	1	3
x	‒2	0	2	4

Vậy các giá trị của x là: ‒2; 0; 2; 4.

Câu 2

Tìm số nguyên x sao cho: (3x + 4) chia hết cho (x - 3)

Xem đáp án

Lời giải

Nhận thấy \(3x + 4 = 3\left( {x - 3} \right) + 5.\)

Do \(3\left( {x - 3} \right) \vdots \left( {x - 3} \right),\) nên \(\left( {3x + 4} \right) \vdots \left( {x - 3} \right)\) khi và chỉ khi \(5 \vdots \left( {x - 3} \right).\)

Suy ra \(x - 3 \in {\rm{\"O (5)}}\) hay \(x - 3 \in \left\{ { - 5; - 1;\,\,1;\,\,5} \right\}.\) Vậy \(x \in \left\{ { - 2;\,\,2;\,\,4;\,\,8} \right\}.\)

Câu 3