Câu hỏi:
28/09/2022 125
Có hai số nguyên a, bkhác nhau mà chia hết cho b và b chia hết cho a không ?
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
\[{\rm{a}}\] chia hết cho \[{\rm{b}}\]\( \Rightarrow \) \[{\rm{a}}\,{\rm{ = }}\,{\rm{b}}{{\rm{q}}_{\rm{1}}}\]\[{\rm{(}}{{\rm{q}}_{\rm{1}}} \in \mathbb{Z},\,b \ne 0)\]
\[{\rm{b}}\]chia hết cho \[{\rm{a}}\]\( \Rightarrow \) \[{\rm{b = a}}{{\rm{q}}_{\rm{2}}}\] \[{\rm{(}}{{\rm{q}}_1} \in \mathbb{Z},\,a \ne 0)\]
\[ \Rightarrow {\rm{a = b}}{{\rm{q}}_{\rm{1}}}{\rm{ = (a}}{{\rm{q}}_{\rm{2}}}{\rm{)}}{{\rm{q}}_{\rm{1}}}{\rm{ = a(}}{{\rm{q}}_{\rm{2}}}{{\rm{q}}_{\rm{1}}}{\rm{)}}\, \Rightarrow {{\rm{q}}_{\rm{2}}}{{\rm{q}}_{\rm{1}}}{\rm{ = 1}}\]
\[ \Rightarrow {{\rm{q}}_{\rm{2}}}{\rm{ = }}\,{{\rm{q}}_{\rm{1}}} = 1\] hoặc \[{{\rm{q}}_{\rm{2}}}{\rm{ = }}\,{{\rm{q}}_{\rm{1}}} = - 1\]
Vì \[{\rm{a}} \ne {\rm{b}}\] nên \[{{\rm{q}}_{\rm{2}}}{\rm{ = }}\,{{\rm{q}}_{\rm{1}}} = - 1\]. Do đó: \[{\rm{a}}\,{\rm{ = }}\,{\rm{b( - 1)}}\,{\rm{ = }}\,{\rm{ - b}}\]
Vậy mọi cặp số nguyên đối nhau và khác 0 đều có tính chất \[{\rm{a}}\] chia hết cho (\[{\rm{ - a}}\]) và (\[{\rm{ - a}}\]) chia hết cho \[{\rm{a}}\] và chỉ những cặp số đó.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 3:
Tìm các số tự nhiên \[{\rm{x}}\]sao cho \[10 \vdots \left( {{\rm{ x - 1}}} \right)\]
Tìm các số tự nhiên \[{\rm{x}}\]sao cho \[10 \vdots \left( {{\rm{ x - 1}}} \right)\]
Xem đáp án »
13/07/2024
1,870
Câu 4:
Tìm các số nguyên x thoả mãn: (4x + 3) chia hết cho (x - 2)
Xem đáp án »
12/07/2024
1,674
về câu hỏi!